“学在课中央”的初中数学教学实践

康登银

[摘   要]初中数学教学要努力让学生的“学”回归本位.依循学生的经验，依循数学的原理，依循学习的方法，依循创新的思路，让学生“感在课中央”“悟在课中央”“做在课中央”“创在课中央”.将学生放置于“课堂中央”，能让初中数学教学更高效.

[关键词]学在课中央;初中数学;教学实践

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）02-0020-02

初中数学教学，要从“人的立场”出发，追寻数学教育的本义和真义，服务于学生的成长.如何让“人回课中央”？如何让学生“学在课中央”？笔者认为，应当从经验、数学、学法、创新等方面入手.

一、依循学生的经验，让学生“感在课中央”

经验是初中生数学学习的原点和归宿.学生的数学学习一定是从经验中来（无论这种经验是生活经验、知识经验还是学习经验）.《义务教育数学课程标准（2011年版）》在原有“双基”基础上提出了“四基”概念，增加了数学基本思想和基本活动经验，这就凸显了数学活动经验的重要性.在初中数学教学中，如果失去活动内涵，失去经验色彩，数学课程也就失去了相应的价值和意义.作为教师，要依靠学生经验、依循学生经验，让学生在经验中活动、在经验中感悟，让学生“感在课中央”.

比如，教学《二次函数》，教师应联系学生的生活、经验，让抽象的函数教学形象化，帮助学生理解.为此，笔者创设了这样的学习情境：一家销售特步鞋的商店销售一款特步鞋，进价为每双40元，开始商店售价在每双40元到70元之间.市场调查报告称，如果每双特步鞋销售50元，那么平均每天大约就能销售90双;每双特步鞋每降价1元，每天就能多销售3双;每双特步鞋每提价1元，每天就会少销售3双.

问题一：该特步鞋商店平均每天销售这种特步鞋的利润y（元）与每双特步鞋的售价x（元）之间的二次函数关系式是什么？（注明范围）

问题二：顶点坐标是什么？当x=40或x=70时，y的值是多少？根据所求出的y值，你能畫出二次函数的图像草图吗？

问题三：如果你直接观察二次函数的草图，你能直接看出什么时候利润最大，最大利润是多少吗？

生活化的问题情境，能让学生更加深刻地理解题意.作为教师，要让学生依靠数学经验建构二次函数关系式，并能画出二次函数草图.根据图像，做出相应的生活化判断.这样的数学教学，有助于促进学生数学经验的生活化感悟.反过来，我们也可以说，将实际问题放置到数学中来，有助于对接学生的生活经验与数学学习.在这个过程中，还可以发展、提升学生的数学能力，渗透数形结合思想.

二、遵循数学原理，让学生“悟在课中央”

初中数学不同于小学数学，小学数学直观性比较强，有些定义是描述性定义.初中数学的抽象性开始提升，其定义也从定性描述走向定量刻画.作为教师，我们要引导学生把握数学的本质，让学生“悟在课中央”.那么，学生怎样遵循数学原理，领悟数学的本质呢？笔者认为，教师可以创设数学化情境，从数学知识的产生、发展、演进等方面启发、引领学生.

比如，教学《勾股定理》，千百年来，数学家使用了各种不同的方法来对定理进行证明，有毕达哥拉斯证法、赵爽弦图、刘徽的证法、梅文鼎证法等.教学中，教师要从各个角度引导学生对勾股定理进行思考、证明.如此，学生的思考力、探究力就能被深度发掘.又如，在教学《解一元二次方程》后，笔者引入了著名的“黄金分割点”.黄金分割，被人们称为“天然合理”的最美妙的形式比例，在生活中有着广泛的应用，比如建筑中的黄金分割点、舞台的黄金站位点等.两千年前，有一个希腊数学家，他认为在任何一条线段上，都能找到这样一个点，这一点将这条线段分成两段，其中较长的一段与较短的一段的比等于全长与较长一段的比.借助一元二次方程，学生得出了有效的黄金分割点的比值.在这个过程中，学生充分领略到数学的魅力，感受到数学博大的文化.

三、遵循学习方法，让学生“做在课中央”

学生的数学学习不是单纯的思维活动，而是手、脑、心共同参与的认知活动.遵循学生学习的方法，在数学教学中，教师要让学生“做在课中央”.“做在课中央”，要求教师充分赋予学生时空，让学生展开观察活动、实验操作、模型制作、计算机模拟等.通过这些趣味化的数学活动，让学生掌握、理解数学概念、定理.这样的教学，更符合学生的认知建构心理，能够积累数学活动经验.

比如教学《等腰三角形性质》时，教师就要给予学生的探究时间，让学生展开自主性探索.学生利用“折纸实验”，借助“剪一剪”“折一折”“说一说”“议一议”等方式展开操作，体悟等腰三角形的内涵.在实验操作过程中，学生展开数学思维.如“三角形的两条腰相等与两个底角相等之间有没有必然联系？”“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线以及高是否是同一条线？怎样从数学上加以证明？”“如果一个三角形的中线、垂线是同一条线，能否就能推断出这个三角形是等腰三角形？”等等.通过数学实验操作，学生认识到，等腰三角形最为基本的性质就是“轴对称性”.学生边思考、边操作，边操作、边思考，将实验、思考、猜想、证明融为一体，从而获得对“形”的深刻理解.

实践是数学知识的源泉，也是学生数学学习的建构方式.遵循着学生学的方法，要让学生“做在课中央”.只有通过“做”，才能真正让学生“被动学习”为“主动学习”.在美国教育家杜威看来，从做中学，就是要将情境、活动等融入课堂教学.纯粹地、机械地灌输，学生的学习效能是低下的.在学生做的过程中，教师要适时适度地介入，对学生的做予以积极地指导.正如杜威所说，如果在教育中对学生采取自由、放任的态度，实际上就是放弃对学生的指导责任.

四、遵循创新思路，让学生“创在课中央”

学生的数学学习不是复制式、粘贴式的，不是机械地模仿，而是一种创新性学习.在数学教学中，教师要激发学生的创新意识，启迪学生的创新思维，激活学生的创新想象，让创新成为学生数学学习的一种常态.对于某些数学习题，教师要鼓励学生用不同的方法解决问题，鼓励学生一题多解.如果学生能从不同的角度，用不同的思路和不同的方法解决问题，就能感受、体悟到数学学习的乐趣.

比如教学《一元一次不等式》时，笔者首先和学生复习“一元一次方程”内容，为学生自主建构“一元一次不等式”奠定基础.学生发现，一元一次方程和一元一次不等式都是一个未知数，未知数的次数都是一次.因此，学生尝试用解一元一次方程的方法、思路、步骤去求解一元一次不等式.在这个过程中，学生感悟到一元一次方程与一元一次不等式间的异同.学生发现，一元一次方程的解是一个，而一元一次不等式的解是一个集合;一元一次不等式在求解的过程中，如果未知数的系数是负数，还要改变不等号的方向，而一元一次方程却不存在这样的性质.这样比较式学习，能够促发学生自主感悟.

在数学教学中，教师要引导学生积极、独立地思考问题，引导学生主动探索、创造性地解决问题.循着创新的思路，要让学生“悟在课中央”.通过一题多问、一题多解等方式，鼓励学生大胆设想，让学生突破思维定式，敢于突破常规，用创新视角进行学习，真正将数学学好.

宋代理学家程颢说：“万物皆有理，顺之则易，逆之则难，各循其理，何劳于己力哉.”正如《诗经》所云：“所谓伊人，在水一方.溯洄从之，道阻且长.溯游从之，宛在水中央.”

[   参   考   文   献   ]

[1]  张巍巍，王秀平.浅析初中数学与现代信息技术整合教学策略 [J].理科考试研究， 2016 （8）：26.

[2]  陈奋楷. 初中数学教学中学生问题意识的培养 [J].当代教研论丛， 2015 （7）：51.

（责任编辑 黄桂坚）