改进Arps递减模型早期产量预测再认识

陈劲松，年静波，韩洪宝，曹健志，郭 莉

(中化石油勘探开发有限公司，北京 100031)

笔者在2017年第6期发表的《一种提高早期页岩油气单井产量预测合理性的方法》一文中，提出通过可采量约束与改进Arps递减模型结合使用的方法，来提高早期页岩油气井改进Arps递减模型产量预测的合理性，具有一定的适用性[1]。本文从生产数据的识别选取和递减模型结合应用的角度出发，通过实例井倒推法的验证，提出两种提高早期产量预测合理性的方法。根据页岩油气井早期渗流特性[2-9]，发现早期生产数据点由于受返排和井筒储集效应等影响，生产动态并非瞬时流的表现，在应用超双曲递减模型(递减指数b>1.0)预测产量及可采量时，要特别注意识别。另外，将调和递减模型与(超)双曲递减模型相结合，可以定量描述早期产量预测的不确定性，更好地提高页岩油气井早期改进Arps递减模型产量预测结果的合理性。

1 问题的提出

产量递减分析是预测常规油气井未来产量及可采量的常用方法，对于页岩油气生产井也一样。目前，北美地区预测页岩油气井产量及可采量的主流方法是改进Arps递减模型。该模型包括超双曲递减(递减指数b大于1.0)和指数递减两段预测模型[10-11]。生产早期处于非稳定流阶段，超双曲递减模型预测的合理性受到极大的挑战。如图1所示，该井是北美地区某页岩油区的一口生产井，利用早期生产数据进行超双曲递减模型拟合预测，圆点代表实际产量，曲线代表预测结果。可以看出，选取早期生产数据(实心圆点)进行预测的结果(绿色曲线)和实际值(空心圆点)偏离较大。对于页岩油气生产井的早期产量改进Arps递减模型预测，这种偏差经常出现，过高和过低的情况都存在[12-13]。

图1 北美地区某口页岩油井早期产量预测曲线Fig.1 Early production prediction curves of a shale oil well in North America

出现上述情况的原因：页岩油气藏通过多级压裂水平井开发，其渗流特征更为复杂，一般来说存在持续时间很长的非稳定流以及受边界控制的稳定流，初期还受到压裂液返排和井筒储集效应的影响[14-15]。在非稳定流阶段，页岩油气井表现出双曲递减指数b是时间的函数这一特点。一般来说，随着生产时间的延伸和参与递减拟合数据点的增加，超双曲递减模型拟合曲线逐渐靠近实际，递减指数b逐步减小。在生产早期，通过有限生产数据点拟合得到的递减指数b可能偏大或偏小，而目前常用的Arps递减模型预测时的递减指数b却是一个定值，这将导致预测结果偏高或偏低。

2 实用方法探讨

为了提高页岩油气井早期产量改进Arps递减模型预测结果的合理性，笔者对北美地区3个页岩油气区近500口生产井进行产量预测时发现，参与递减拟合分析的早期生产数据点的选择，对产量及可采量的预测影响较大。调和递减及(超)双曲递减模型的结合使用可以定量反映早期产量预测的不确定性。

2.1 流动阶段的识别

一般而言，页岩油气单井渗流会出现3个阶段：早期线性流、瞬变流和后期稳定流[16]。早期线性流主要受返排和井筒储集效应的影响，瞬变流反映裂缝和基质渗流，后期稳定流则受边界控制。目前常用的流动阶段识别图如图2所示，纵坐标标准化产量即是单位压差下的油气产量(采油(气)指数)，横坐标物质平衡时间即是累计产油气量与油气产量的比值。识别图中的瞬变流和后期稳定流常常表现为两段不同斜率的直线段，斜率分别为0.5和1.0。从理论上来说，只有出现斜率为1.0的直线段后，超双曲递减模型预测才具有可靠性。所以，流动阶段的识别是进行合理递减分析的前提条件，它是递减预测结果具有合理性的重要保证。由于处于生产早期的油气井其流动往往在瞬变流阶段，斜率为1.0的直线段尚未出现，因此，此时如果直接应用超双曲递减模型预测产量，势必会出现上文提及的问题。下面将讨论解决这一问题的具体做法。

图2 页岩油气井流动阶段识别曲线Fig.2 Shale oil & gas well flow phase identification curves

2.2 拟合数据点的选择

产量递减分析常常从峰值产量开始选取数据点进行拟合，获得具有代表性的递减趋势外推预测未来产量。但是，生产初期的页岩油气井往往处于瞬变流动阶段，此时应用递减模型预测未来产量要特别注意参与递减拟合的数据点，尤其是最初的数据点受返排和井筒储集效应影响，它们对分析结果的影响较大。

图3是图1实例井原油日产量与累计产油量的半对数曲线，可以明显看出第1和第2两个数据点(空心圆圈)不在后续数据点的变化趋势线上，称之为噪点。

2.2.1 例1

图4是该井的改进Arps递减产量预测对比曲线，绿色曲线是未去掉噪点的产量预测曲线，结果低于实际产量。红色曲线是去掉噪点后的产量预测曲线，结果和实际产量更为接近。因此，去掉噪点后进行拟合递减分析，可以提高改进Arps递减模型预测结果的合理性。

图3 北美地区某页岩油井产量—累计产量关系曲线Fig.3 Relation curves of cumulative production and production of a shale oil well in North America

图4 北美地区某页岩油井产量递减对比曲线Fig.4 Production decline contrast curves of a shale oil well in North America

2.2.2 例2

图5是该页岩油区另一口生产井的产量预测对比曲线，蓝色曲线是未去掉噪点的产量预测曲线，结果高于实际产量。红色曲线是去掉噪点后的产量预测曲线，结果和实际产量更为接近。因此，去掉噪点后进行拟合递减分析，可以提高改进Arps递减模型预测结果的合理性。通过去掉第1个数据点后，产量拟合曲线更加符合实际，预测结果也更合理。

图5 北美地区某页岩油井产量递减对比曲线Fig.5 Production decline contrast curves of a shale oil well in North America

2.2.3 例3

图6是北美某页岩气区带一口生产井的递减分析对比曲线，通过诊断发现前3个月的数据点为噪点，如图6中右上小图所示。图中红色曲线和绿色曲线分别是去掉早期噪点前后超双曲递减模型的产量预测曲线。蓝色曲线是未去掉噪点的产量预测曲线，结果低于实际产量。绿色曲线是去掉噪点后的产量预测曲线，结果和实际产量更为接近。因此，去掉噪点后进行拟合递减分析，可以提高改进Arps递减模型预测结果的合理性。可知和上述页岩油具有相似的情形。单井早期产量预测如果对噪点加以识别，可以提高产量预测的合理性。

图6 北美地区某页岩气井产量递减对比曲线Fig.6 Production decline contrast curves of a shale gas well in North America

2.3 递减模型的合理应用

改进Arps递减模型是目前页岩油气井产量预测最为常用的方法，它简单方便，对于页岩油气区大量生产井的产量预测及可采量评估效率很高。但是，生产历史不长的早期生产井，如果所在油气区尚无可靠的典型生产曲线进行类比，那么要合理预测其产量，对改进Arps递减模型来说是极具挑战性的。实际工作中，虽然可通过可采量约束和噪点识别等方法来提高其预测的合理性，但有时仍存在不足。

2.3.1 例1

图7是某页岩气区某口投产13年多的生产井的产量预测对比曲线，噪点识别后，改进Arps递减模型的产量预测结果(绿色曲线)和实际产量仍然偏差较大。

2.3.2 例2

通过大量页岩油气生产井产量预测发现，调和递减和超双曲递减模型的结合使用能较好地反映早期页岩油气井产量预测的不确定性。图8是图7实例井两种递减模型的产量预测对比曲线，蓝色曲线是调和递减预测曲线，低估未来产量。绿色曲线是超双曲递减预测曲线，高估未来产量。红色曲线是二者的算术平均值，和该井的实际产量吻合较好，说明调和递减和超双曲递减模型的结合使用，能提高改进Arps递减模型产量预测结果的合理性。

图7 北美地区某页岩气井产量递减对比曲线Fig.7 Production decline contrast curves of a shale gas well in North America

图8 北美地区某页岩气井产量递减对比曲线Fig.8 Production decline contrast curves of a shale gas well in North America

2.3.3 例3

在页岩气井早期的产量预测实际工作中，常常会遇到拟合的最佳递减指数b<1.0，也就是说不是超双曲递减，而是双曲递减。这种情形同样可以结合调和递减来提高预测产量的合理性。图9是北美地区某页岩气区的一口生产井产量预测对比曲线，早期双曲递减低估未来产量，调和递减则高估未来产量，而二者的平均值则和实际产量吻合较好。

图9 北美地区某页岩气井产量递减对比曲线Fig.9 Production decline contrast curves of a shale gas well in North America

3 认识与结论

(1)应用诊断图，识别早期数据噪点，合理选择参与递减分析的拟合数据点，可以提高页岩油气井生产早期改进Arps递减模型产量预测的合理性。

(2)对于生产历史较短的页岩油气生产井，如果没有本地区可靠的典型生产曲线作类比，可以结合调和递减及(超)双曲递减模型进行产量的分级预测，以定量反映其存在的不确定性，提高页岩油气井生产早期改进Arps递减模型产量预测的合理性。