高中数学数列试题解题技巧研究

◎李佳一

一、数列知识在高中数学学习中的重要性

数列在高中数学教材中是独立的一章，占据较多的课时。在数列之后的章节知识学习中，我们也经常会运用到数列知识，许多数学试题中的解题思路也都是基于数列出发进行解题思考。因此，在高中数学的学习中熟练掌握数列试题的解题技巧，能够为我们后期数学的学习打下坚实的基础。

二、数列试题解题技巧分析

1 掌握数列的基本概念和性质

高中数学数列基本概念的掌握主要是对通项公式的运用。一般遇到考察数列基本概念的试题我们首先想到的是运用通项公式、求和公式来进行解答。比如运用通项公式进行解题，例如求等差数列8，5，2...的第20项为多少，我们通过已知的条件能够得到这个数列的首项a1＝8，d＝-3，n＝20，根据等差数列的通项公式 an＝a1+（n-1）d，可以计算出最后的结果a20＝8+（20-1）×（-3）＝-49。再比如运用求和公式进行解题，已知｛an｝为等差数列，求前n项的和。解答这道题的方法就是直接运用求和公式Sn＝na1+n（n-1）d/2。首先计算出等差数列的首项以及公差的值，然后将它们带入公式，即可得出Sn的值。

在数列题的解答过程中，有许多解题方法需要结合数列的性质进行解题。这就要求我们牢固掌握数列的性质，区分不同数列之间的不同性质，利用数列的特性进行相关试题的解答。例如等比数列的中项公式是等比数列的特殊性质，利用中项公式我们可以解答一些相关习题。比如已知数列｛an｝是等比数列，且 an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，求 a3+a5的值。本题的解答方法就是利用中项公式进行解答。首先因为｛an｝是等比数列，我们可以将后面的式子依据中项公式转换为，所以（a3+a5）2＝25，由此可以得到最终答案 a3+a5＝5。在数列知识中等差数列和等比数列都有其特殊的性质，在解题的过程中灵活运用数列的性质能够有效的提升解题的效率和解题质量。

综上我们可以看出，在解决数列试题时，掌握最基本的概念和数列的性质是数列试题解题技巧的一种。在我们平常的学习中，灵活运用数列的概念和性质等来解决数列问题的关键，需要对数列的基本概念和性质熟练掌握。

2 数列前n项和的各种解题技巧

通过试题的类型我们可以了解到，在数列知识的学习中数列的求和问题是学习的重点，也是考试中着重考察的知识点。数列常用的的求和方法可以列出错位相减法、分组求和法以及合并求和法三种。

首先，错位相减法适用的范围是等比数列和等差数列相乘的形式。比如An＝Bn×Cn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列。分别列出Sn，将所有式子同时乘以等比数列的公比后，错一位两式相减即可求和。因此，在数列试题的求和题中，我们可以先观察所求数列的形式，当题目中的数列为“等差×等比”型，我们的解题思路就是运用错位相减法。例如：求和1×3+3×32+...+（2n-1）×3n.。从题干中我们可以得到直观的信息：1，3...（2n-1）为等差数列，3，32...3n为等比数列，题型呈现“等差×等比”形式，所以运用错位相减法对此题进行求和。首先列出Sn＝1×3+3×32+...+（2n-3）×3n-1+（2n-1）×3n，Sn整体乘以公差3可以得到3Sn＝1×32+3×33+...+（2n-3）×3n+（2n-1）×3n+1，此时我们可以看出两式相错一位，通过两式相减我们可以求出Sn＝3-（1-n）×3n+1。在错位相减法的应用中，我们要想灵活运用错位相减法必须掌握等比数列以及等差数列的推导过程以及相关数列的应用。

其次，在数列的求和试题中，我们会遇到既不是等差数列，也不是等比的数列的数列求和问题。针对这一类型的数列求和我们需要运用分组求和的方法。分组求和法将数列的项分为几个部分，这基本分通常是等差数列和等比数列的组合，针对这一类问题我们需要对不同的数列进行分别求和，再合并求和，这就是分组求和法的解题思路。例如：求和1/2+3/4+7/8+...+2n-1/2n。可以将通项变为 1-2-n，这样就可以理解为每一项都是1-X（X为通项）的公式，通项-2-n为等比数列，根据等比数列的求和公式进行求和，最后进行合并求和即可。运用分组求和法要求我们了解数列的基本概念以及能够熟练地运用等差数列和等比数列的求和方法

最后，合并求和法则是针对一些特殊的复杂数列进行求和的方法。合并求合法首先要整合数列中的某些项，才能更直观的发现解题的技巧。合并求和法的关键在于找到数列中的特殊项进行合并和消减后，将余下的各项相加可以得出所求的前n项和。

因此，我们在数列章节的学习过程中，首先要掌握数列的基本概念和数列的相关性质，并且能都熟练运用相关的公式。其次，总结归纳不同的数列类型和它们相对应的解题技巧，在解题的过程中“对症下药”，从而提高自身的解题效率和解题正确率。