Rh XIII—Cd XVI 离子4s24p3—4s4p4 能级与跃迁的理论计算*

牟致栋

(中国矿业大学物理学院,徐州 221116)

(2018 年11 月6 日收到; 2019 年1 月17 日收到修改稿)

用HFR (Hartree-Fock with relativistic corrections)方法对Rb V—Cd XVI 离子4s24p3 和4s4p4 组态能级结构做了全面系统的理论计算研究. 通过分析能级结构参数的HFR 理论计算值与基于实验能级拟合得到的计算值之比值随着原子序数Zc 变化的规律,运用广义拟合外推方法预言了这些离子能级结构参数. 由此进一步 计 算 了Rh XIII,Pd XIV,Ag XV 和Cd XVI 离 子4s24p3 (4S3/2,2P1/2,3/2,2D3/2,5/2)和4s4p4 (4P1/2,3/2,5/2,2P1/2,3/2,2D3/2,5/2,2S1/2)组态能级以及电偶极跃迁波长与振子强度. 研究表明,对于4s24p3 组态,单组态近似可以得到较满意的结果; 而对于4s4p4 组态,只有在考虑了4s24p24d 的组态相互作用效应时,计算结果的准确性才能明显得到提高. 同时,本文还运用全相对论grasp2K-DEV 程序包计算了Rh XIII—Cd XVI 离子组态能级. 对于Rh XIII 离子4s24p3 (2P1/2),Pd XIV 离子4s24p3 (4S3/2,2P1/2,3/2,2D3/2,5/2)和4s4p4 (2P1/2,3/2,2D3/2,5/2,2S1/2),能级均无实验值; 对于Ag XV 和Cd XVI 离子,截至目前还没实验能级数据,没有实验能级值的所有数据均仅来自本文的计算数值. 本文计算结果与已有实验值吻合得很好.

1 引 言

Rh XIII,Pd XIV,Ag XV 和Cd XVI 离子属类砷等电子序列,基组态为4s24p3,较低激发组态为4s4p4,4s24p24d 及4s24p25s 等. 对类砷低Z(原子序数)离子4s24p3—4s4p4,4s24p3—4s24p25s 跃迁排列的早期研究可以追溯到Moore[1]和Rao[2]的研究报道. Rahimullah 等[3]在1976 年通过火花放电光谱实验技术首次得到了Y VII—Mo Ⅹ离子4s24p3—4s24p25s 组态能级跃迁谱线和实验能级值.Reader 和Acquista[4]在1981 年对Y VII—Mo Ⅹ离子4s24p3—4s4p4,4s24p3—4s24p25s 组态能级跃迁做了较全面的实验研究,同时根据获得的实验谱线波长,在理论上确定了4s24p3,4s4p4和4s24p25s组态能级数据. 从文献[4]可以看出,在单组态近似条件下,4s24p3和4s24p25s 组态能级的理论计算值与实验值十分一致,而4s4p4组态能级理论值与实验值偏差明显较大. 1984 年,Person 和Pettersson[5]通过实验研究得到了Kr IV,Rb Ⅴ,Sr VI离子4s24p3—4s4p4跃迁排列中31 条谱线,理论计算确定的4s24p3组态能级数据与实验值的最大绝对偏差仅为2 cm–1,而4s4p4组态能级绝对偏差的最大值却达到了469 cm–1. 这一研究结果进一步表明了对于4s4p4组态能级,单组态近似条件下,理论计算结果与实验值仍存在较大偏差. Biemont和Hansen[6]于1986 年理论预言了Tc XI—Ag XV的4s24p3组态能级以及这些能级之间的磁偶极和电四极跃迁波长与跃迁速率. 1989 年,Sullivan 和Kane[7]通过激光等离子体光谱实验技术研究了Ru XII,Rh XIII 离 子 的4s24p3—4s24p25s 跃 迁波长,通过理论计算,确定了这两个组态的精细结构能级. 1990 年,Sullivan 等[8]又采用同样的实验方 法 对Ru XII,Rh XIII,Pd XIV 三 个 离 子 的4s24p3—4s4p4组态跃迁能谱进行了较为详细的研究 报 道,同 时 运 用MCDF (multi-configuration Dirac-Fock)理论方法[9]中的扩展平均能级(extended average level,EAL)模型,计算了4s24p3和4s4p4组态能级,分析了Rb V—Pd XIV 离子MCDF理论值与实验能级值之差(EDF–EOBS)沿等电子序列随着Zc(Zc=Z–N+ 1)变化的规律,理论预言了Ru XII—Pd XIV 离子4s24p3和4s4p4组态所有能级值,但是,对于Pd XIV 离子4s24p3组态没有能够建立总共5 个能级的实验值,而4s4p4组态只指认了该组态8 个能级中的三个实验能级. 对上述文献综合分析发现,对于As I 序列离子低能激 发 组 态 而 言,在MCHF (multi-configuration Hartree-Fock)理论计算研究中,单组态近似条件下4s24p3和4s24p25s 组态能级的计算结果与实验值都十分接近. 关于这一问题,文献[10]曾做过详细的研究报道,本文不再赘述. 但从文献[3—5]报道可以看出,在采用MCHF 理论对4s4p4组态能级计算研究中,单组态近似计算的能级结果与实验值的偏差较大,例如,在文献[5]中,单组态计算得到的As I—Mo X 离子4s24p3组态能级的实验观测值与理论值的绝对偏差最大仅为13 cm–1,而Kr IV—Mo X 离子4s4p4组态能级的实验观测值与理论值的绝对偏差最大达到了469 cm–1,而且大部分结果的绝对偏差超过了200 cm–1. 然而,对于Rh XIII—Cd XVI 离子4s4p4能级的计算研究,除了文献[8]采用MCDF 理论研究之外,截至目前还没有采用MCHF 理论研究的报道,文献[8]采用MCDF 理论计算的结果与实验值之间还有较大偏差. 对于Ag XV 和Cd XVI 离子,目前还没有相关实验和理论研究的报道. 显然,对于这些离子,4s24p3—4s4p4组态能级与跃迁高精度理论计算研究有助于人们理解As I 离子结构,同时也可以为实验和其他理论研究提供数据参考. 为此,本文在前人研究的基础上,用HFR (Hartree-Fock with relativistic corrections)方法对Rb V—Cd XVI 离子4s24p3和4s4p4组态能级结构进行了全面系统的理论计算研究. 通过分析能级结构参数随着Zc变化的规律,运用参数拟合外推方法计算了上述离子组态能级结构参数,由此进一步计算了Rh XIII,Pd XIV,Ag XV 和Cd XVI 离子4s24p3—4s4p4组态能级以及电偶极跃迁谱线波长与振子强度. 为了便于理论和实验的进一步对比分析研究,本文还运用全相对论grasp2K-DEV 程序包计算了Rh XIII—Cd XVI 离子组态能级.

2 理论计算方法

2.1 HFR 方法概述

本文计算采用Cowan 程序包中的HFR 理论方法[11]. 在HFR 理论中,N电子原子体系的单电子径向波函数通过自洽场方法求解HFR 方程获得. 体系波函数在所有可能的组态基矢空间展开,表示为

(1)式中,|βJγ是组态β中具有同一总角动量J的第γ个谱项基矢,是其相应的基矢分量. 求和是对具有同一总角动量J的所有谱项基矢进行的.

原子体系的哈密顿算符(单位: Ry,1 Ry =13.606 eV)为

(2)式中,第一项为单电子动能和在核场中的势能之和,第二项为电子之间的库仑相互作用,第三项为电子自旋-轨道相互作用. 哈密顿矩阵表示为

(3)式中,XK表示Slater 参数. 这些参数为库仑直接积分FK和交换积分GK,自旋-轨道相互作用积分ξK,组态相互作用积分RK等.Cijk为相应角度系数. 电偶极跃迁的加权振子强度为

(4)式中,σ和S分别为电偶极跃迁的谱线波数(单位: cm–1)和线强度(单位:e2a02,e为电子电荷量,a0为玻尔半径).

下面描述具体的计算方法[12−14]. 首先在HFR 理论计算时考虑了质量速度项和达尔文项修正,同时还包括了近似Breit 修正. 自洽场计算时,所有离子径向积分参数统一标度为: 组态平均能为95%、自旋-轨道参数为100%、库仑相互作用(含组态相互作用)参数为85%. 计算过程中,奇宇称和偶宇称组态能级值均以基态能级能量值作为参考点. 然后,通过已有可靠实验能级值采用最小二乘拟合(least-square fitting,LSF)方法计算出离子的实验径向积分参数. 在此基础上,再运用自行设计的FORTRAN 程序,分析径向参数的HFR 和LSF 值之比值随着Zc变化的规律,采用广义最小二乘拟合(generalized least-square fitting,GLSF)外推(内插)计算方法,得到径向积分参数的最佳优化计算结果. 最后,利用这些积分参数计算出各能级值和有关的跃迁数据.

2.2 MCDHF 方法概述

本文MCDHF 方法[15]计算采用的是全相对论grasp2K-DEV 程序包[9,16−18]. 在MCDHF 理论方法中,对于N电子原子体系,相对论单电子波函数采用狄拉克四分量旋量表示

(5)式中,n表示电子轨道主量子数,κ为包含了电子角动量j和宇称的相对论角量子数,m为磁量子数. 由(5)式定义的狄拉克旋量用于构建组态态函数(configuration state function,CSF),表示为ψ(γiJπ),CSF 为Slater 行列式的线性组合. 而原子态函数(atomic state function,ASF)则 通 过CSF 的线性叠加得到,表示为(6)式中,Jπ为原子体系的总角动量和宇称,γi代表CSF 的具体组态、耦合方式和高位数等区别于其他CSF 的可能参数,ci为展开系数. 相对论零阶有效哈密顿采用狄拉克-库仑(Dirac-Coulomb)算符(单位: a.u.,1 a.u.= 27.2114 eV),表示为

(7)式中,=cαi·pi+c2(βi −1)+Vi(r) 为单电子狄拉克能量算符,V(r) 为电子在原子核场中的势能,=1/rij为电子之间的瞬时库仑排斥势. 组态相互作用计算时包括了完全横向虚拟光子相互作用效应,量子电动力学效应(真空极化和自能修正)[19,20],还包含了正常质量漂移和特殊质量漂移效应对能级的修正.

ASF 展开中,采用价电子与价电子之间的关联模型(VV)[21,22]. 对于类砷离子,原子实记为C0≡1s22s22p63s23p63d10,基组态为C04s24p3(宇称量子数 π =–1),最低激发组态为C04s4p4(宇称量子数 π =+1),C0中的电子为非活动电子. 计算时,ASF 构建均采用以多参考CSF 作为零阶波函数展开方式进行. 对于奇宇称组态,多参考CSF为4s24p3(4S3/2,2P1/2,3/2,2D3/2,5/2) ( π =–1),对偶宇称,多参考CSF 为4s4p4(4P1/2,3/2,5/2,2P1/2,3/2,2D3/2,5/2,2S1/2) ( π =+1). 允许电子激发为单激发和双激发. ASF 展开为按照其轨道主量子数n逐层增加的展开方式进行,表示为

3 结果与讨论

为 了 得 到Rh XIII—Cd XVI 离 子4s24p3—4s4p4能级与跃迁谱线波长,本文首先对Rb V—Cd XVI 离子4s24p3和4s4p4组态能级进行了全面系统的理论计算. 对于4s24p3组态,根据文献[3—5]的研究结果,单组态近似计算能够获得与实验值十分符合的计算结果. 在文献[10] 的MCHF 单组态近似计算中,通过引入4p 壳层电子的等效静电相互作用算符参数α(4p,4p),来考虑对包括弱组态累积效应在内的其他高阶能量修正,同样获得了满意的结果. 因此,本文在单组态近似条件下,对4s24p3组态能级结构的Slater 径向积分参数进行了全面系统的LSF 理论优化计算. 这些参数是: 组态平均能Eav(4s24p3)、库仑相互作用直接积分F2(4p,4p)、自旋与轨道相互作用积分ζ4p、等效静电相互作用算符参数α(4p,4p). 本文计算研究发现(参阅本文表3 中本征矢纯度),在偶宇称组态空间4s24p24d 与4s4p4组态能级本征矢之间有非常强的混合,表明在MCHF 计算时只有在考虑4s24p24d 组态对4s4p4组态能级的影响时,才能得到更加准确的计算结果. 进一步计算研究表明,虽然4s24p25s 组态与4s4p4组态能级本征矢之间也有混合情况,但是其本征矢的占比很小,例如,对于Rb V 和Cd XVI 离子,在4s4p4组态能级的本征矢纯度占比中,4s24p25s 组态能级的本征矢纯度都不超过1%. 考虑到计算时的复杂性,本文只考虑4s4p4和4s24p24d 之间的组态相互作用效应. 这样在对4s4p4组态能级做多组态计算时,径向积分参数为: 组态平均能Eav(4s4p4)、库仑相互作用直接积分F2(4p,4p)、自旋与轨道相互作用积分ζ4p、库仑相互作用交换积分G1(4p,4p)、组态相互作用直接积分(4p4p,4s4d),同样通过引人4p 壳层电子的等效静电相互作用算符参数α(4p,4p),来考虑对包括弱组态累积效应在内的其他高阶能量修正. 表1 列出了Rb V—Mo X 离子4s4p4组态能级实验值与理论计算值之差(单位cm–1),其中∆s表示Person 和Pettersson[5]在单组态近似条件下,LSF 计算得到的实验值与理论值之差;∆m为本文在多组态(4s4p4+ 4s24p24d)近似条件下,LSF 计算得到的实验值与理论计算值之差. 表1 中只列出Rb V—Mo X 离子数据,这是因为只有这些离子有HF 单组态近似结果可以比较. 从这些结果可以明显地看出,本文计算的∆m值绝大多数不超过50 cm–1,∆m的绝对值最大为140 cm–1,最小 仅为1 cm–1,而Person 和Pettersson[5]在单组态近似条件计算的∆s的绝对值绝大部分超过200 cm–1,最大达到了382 cm–1,最小为45 cm–1. 显然,本文多组态计算结果要比Person 和Pettersson[5]单组态近似条件下的计算值更加准确,即本文多组态计算值更加接近实验结果.

表1 Rb V—Mo X 离子4s4p4 组态能级实验值与理论计算值之差(单位cm–1)的比较Table 1. Comparasion of differences between observed and calculated levels values for the 4s4p4 configuration in Rb V−Mo X.

为了得到未知离子组态能级就需要运用GLSF 外推(或内插)的方法. 首先计算这些离子的所有能级结构参数,由这些参数,进一步计算各离子4s24p3和4s4p4组态能级值. 具体方法是: 对于已有4s24p3和4s4p4组态各能级实验值的离子,本文以这些实验能级数据为基础,用LSF 方法获得所有这些离子组态能级结构参数. 对于目前还没有能级实验值的离子,则通过分析这些参数随着Zc变化的特性,运用GLSF 外推(或内插)方法首先得到这些离子的所有能级结构参数.

图1 给出了在GLSF 外推计算过程中,得到的各离子4s24p3,4s4p4和4s24p24d 组态平均能量Eav随着Zc的变化情况. 根据本文计算,对于Rb V离子4s4p4和4s24p24d 组态平均能分别为183473和238442 cm–1,组态平均能之差为54969 cm–1.而对于Cd XVI 离子4s4p4和4s24p24d 组态平均能分别为457425 cm–1和631363 cm–1,组态平均能之差为173938 cm–1. 这一结果表明,尽管这两个组态的平均能之差随着Zc的增大在扩大,但是这一差值远小于弱相互作用组态平均能差值的半经验判定标准106cm–1(详细分析说明请参阅文献[11]),表明对于Rb V—Cd XVI 离子,4s24p24d与4s4p4组态之间存在较强的相互作用. 从图1 可以看到各离子组态平均能Eav随Zc变化十分光滑,因此,在本文的计算中各未知离子的Eav是通过比值外推计算得到的.

图14p3,4s4p4 和4p24d 组态GLSF平均能Eav 随Zc 的变化Fig. 1. Variations of GLSF average energy of 4p3,4s4p4 and 4p24d configurations withZc.

图2 为4s24p3组态能级结构参数中,库仑相互作用直接积分F2(4p,4p),自旋与轨道相互作用积分ζ4p,4p 壳层电子的等效静电相互作用算符参数α(4p,4p)的GLSF 拟合计算值随着Zc变化情况.从图2 可以看出,F2(4p,4p)值最大,其次为ζ4p,α(4p,4p)最小. 尽管α(4p,4p)的值很小,但反映了各种可能的能量高阶效应对离子能级的影响. 对于单组态近似,α(4p,4p)对于4s24p3组态能级的高精度计算具有重要意义. 从图2 可以明显地看出F2(4p,4p),ζ4p的拟合计算值随Zc的增加其值逐渐增大,α(4p,4p)值缓慢减小,但变化行为十分光滑.

图2 4p3 组态GLSF 参数随Zc 的变化Fig. 2. Variations of 4p3 configuration GLSF parameters withZc.

图3 表示了在GLSF 外推计算过程中各离子4s4p4组态能级结构参数中,库仑相互作用直接积分F2(4p,4p)、交换积分G1(4p,5s)、自旋与轨道相互作用积分ζ4p、α(4p,4p)和组态相互作用积分G1(4p4p,4s4p)随着Zc变化的情况. 从图3 可以看出,在4s4p4组态能级结构参数中,F2(4p,4p)和G1(4p4p,4s4p)的数值较为接近,进一步表明了4s4p4和4s24p24d 组态之间存在较强相互作用效应.α(4p,4p)的值最小,除α(4p,4p)外,所有这些参数随Zc的增加其值逐渐增大. 从图3 同样可以看到,所有这些参数变化行为十分光滑.

图3 4s4p4 组态GLSF 参数随Zc 的变化Fig. 3. Variations of 4s4p4 configuration parameters withZc.

表2 列出了本文计算得到的Rh XIII,Pd XIV和Ag XV,Cd XVI 离子4s24p3,4s4p4和4s24p44d组态能级结构径向积分参数值(单位为1000 cm–1),其中HFR,LSF 和GLSF 分别表示能级结构参数的HFR,LSF 和GLSF 计算值. 因为Ag XV 和Cd XVI 离子截至目前没有任何4s24p3和4s4p4组态能级实验值,所以表2 就没有列出LSF 结果,因而Ag XV 和Cd XVI 离子4s24p3和4s4p4组态能级结构参数值仅为本文GLSF 外推计算结果,所有离子能级与跃迁谱线波长均由这些参数计算得到. 这些参数可以为进一步研究这些离子结构提供重要的参考.

表3 列出了Rh XIII,Pd XIV,Ag XV 和Cd XVI 离子4s24p3和4s4p4组态能级(单位为cm–1)和本征矢纯度(本征矢分量平方)的百分比构成情况,本征矢纯度小于1%的分量没有列出.Eexp为文献[8]报道的实验值,数据后面p 表示该能级值为该文作者通过分析MCDF 理论中的EAL 模型计算的能级值与相应实验值之差(EDF–EOBS)随着Zc变化规律得到的预言值.ELSF,EGLSF和EMCDHF分别为本文LSF,GLSF 和MCDHF 理论方法(VV7)的计算值,圆括号“( )”内的数据为本文理论计算值与实验值之差,圆括号后面有p 表示该能级值为本文理论计算值与文献[8]的预言值之差. 对于Rh XIII 和Pd XIV 离子的4s24p3和4s4p4组态能级,与已有实验值比较,本文计算值与实验值之差一般不超过150 cm–1,而Pd XIV 离子4s24p3和4s4p4截止目前还没有足够的实验跃迁数据来建立完整的实验能级结构,只有4s4p4(4P1/2,3/2,5/2)组态三个能级有实验数据,本文LSF 和GLSF 计算的结果与这三个实验值十分一致. 基于MCDHF 理论的全相对论grasp2K-DEV程序包是当前原子结构计算研究中重要的从头算程序之一,为了给今后相关理论和实验研究提供更多一些的参考信息,第六列为采用本文2.2 节描述的MCDHF 方法计算的结果,圆括号里的数据为本文计算值与文献[8]的实验值或预言值之差,显然,MCDHF 计算结果(VV7)与实验值的绝对偏差普遍大于1000 cm–1. 例如,对于Rh XIII 离子4s4p42P3/2能级,MCDHF 理论值与实验值的绝对偏差最大为6161 cm–1,最小的4s4p44P1/2能级绝对偏差也达到了771 cm–1. 从表3 的本征矢纯度构成的百分比就可以看出,偶宇称组态4s4p4和4s24p24d 组态本征矢之间具有非常强的混合. 例如,对Rh XIII,Pd XIV,Ag XV 和Cd XVI 离子,在4s4p42P3/2能级本征纯度构成中,4s24p24d2P3/2能级本征纯度依次为28%,27%,26%和23%,而在4s4p42P1/2的本征矢纯度构成中,4s24p24d2P1/2本征矢纯度均超过了20%. 这些情况表明,在MCHF 理论高精度的计算研究中,对于类砷离子4s4p4组态而言,4s24p24d 对其组态能级结构的组态相互作用效应是不能被忽略的.

表2 Rh XIII—Cd XVI 离子4s24p3,4s4p4 和4s24p44d 组态能级结构参数(单位: cm–1)Table 2. Energy parameters of configurations 4s24p3,4s4p4 and 4s24p44d for ions from Rh XIII to Cd XVI.

表3 Rh XIII—Cd XVI 离子4s24p3,4s4p4 组态能级和本征矢纯度Table 3. Energy levels and percentage compositions of the 4s24p3 and 4s4p4 configurations for ions from Rh XIII to Cd XVI..

表3 （续） Rh XIII—Cd XVI 离子4s24p3,4s4p4 组态能级和本征矢纯度Table 3 (continued). Energy levels and percentage compositions of the 4s24p3 and 4s4p4 configurations for ions from Rh XIII to Cd XVI.

表4 Rh XIII—Cd XVI 离子4s24p3—4s24p4 跃迁波长和振子强度(gf× 10)Table 4. Wavelengths and oscillator strengths of transitions 4s24p3−4s24p4 for ions from Rh XIII to Cd XVI.

表4 （续） Rh XIII—Cd XVI 离子4s24p3—4s24p4 跃迁波长和振子强度(gf× 10)Table 4 (continued). Wavelengths and oscillator strengths of transitions 4s24p3−4s24p4 for ions from Rh XIII to Cd XVI.

表4 列出了本文GLSF 能级结构参数计算得到的Rh XIII,Pd XIV,Ag XV 和Cd XVI 离子4s24p3—4s4p4组态能级电偶极跃迁谱线波长(单位: nm)和相应跃迁的加权振子强度(gf× 10，g为下能态的统计权重). 其中,λ和λexp分别表示本文计算值和文献[8]的实验结果,∆λ为实验值与理论值之差,没有列出实验值的为截至目前还没有相关实验值的报道. Ag XV 和Cd XVI 离子4s24p3和4s4p4能级跃迁波长仅为本文预言值. 与已有实验值比较,本文计算值与实验值的绝对偏差一般小于0.05 nm,实验上发现的4s24p32D5/2—4s4p42P3/2跃迁的强线,绝对偏差没有超过0.03 nm. 这些结果表明本文MCHF 理论计算研究中,对偶宇称组态考虑了4s24p24d 对4s4p4组态能级的组态相互作用效应后的计算值是准确的. 与文献[8]的MCDHF 理论计算研究得到的结果比较,本文计算跃迁波长值更加准确. 例如,对于Rh XIII 和Pd XIV 离 子 的4s24p34S3/2—4s24p44P5/2跃 迁 谱 线,文献[8]的MCDHF 理论计算值分别为35.402 nm,32.194 nm,本文计算的相应值分别为35.197 nm,32.749 nm,可知前者与实验值的绝对偏差分别为0.216 nm 和0.187 nm,后者与实验值的绝对偏差分别为0.011 nm 和0.017 nm; 对于Rh XIII 和Pd XIV 离子的4s24p32D5/2—4s24p42P3/2跃迁谱线,文献[8]的计算值分别为27.841 nm,26.062 nm,本文计算的相应值分别为35.197 nm,32.749 nm,前者与实验值的绝对偏差分别为0.504 nm 和0.464 nm,而本文的绝对偏差分别为0.001 nm 和0.026 nm. 此外,从表4 还可知,对于Pd XIV 离子4s24p34S3/2—4s24p44P1/2跃迁谱线,文献[8]分析指出这是一条混合谱线(波长为24.499 nm),本文计算结果为29.411 nm,∆λ为0.088 nm,本文计算值与实验值的绝对偏差较大,反映出本文计算结果与文献[8]的研究结果一致,即4s24p44P1/2的实验能级还需要在实验上做进一步研究. 通过上面的分析可以看出,与实验值比较本文计算值与实验值十分一致,与文献[8]的MCDF 理论结果比较,本文计算结果更加准确.

4 结 论

用HFR 理论方法对RbV—CdXVI离子4s24p3和4s4p4组态能级做了全面系统的计算研究. 预言了Rh XIII,Pd XIV,Ag XV 和Cd XVI离子4s24p3和4s4p4组态能级以及跃迁波长与振子强度. 本文的研究结果表明,对于4s24p3组态,在单组态近似条件下可以得到比较满意的能级结果,而对于4s4p4组态,在考虑了4s24p24d 对其产生的组态相互作用效应才能获得更加准确的结果.计算结果与已有实验值十分吻合,表明本文预言结果是准确的. 与文献[8]的MCDF 计算结果对比,本文计算值更加准确. 本文还采用全相对论grasp2K-DEV 程序包的VV 模型计算了这四个离子的能级数据. 期望本文结果能对实验和理论进一步研究该序列离子结构提供必要的参考.