巧设数学问题 促进思维提升

刘颖 刘金连

教材内容：人教版数学三年级上册第85页例4。

教学目标：

1.探索长方形、正方形的周长计算公式，并能熟练地计算长方形、正方形的周长。

2.学会解決有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题，体会数学与日常生活的密切联系。

3.培养学生的观察比较能力、分析推理能力和空间想象力，初步了解数学的价值，发现日常生活中的数学现象，并有探究的欲望。

教学重、难点：探索长方形、正方形的周长计算公式，能熟练地计算长方形、正方形的周长。学会解决有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

师：孩子们，你们去过伊春吗？

生：去过。

生：没去过。

师：伊春美吗？

生：美。

师：刘老师就来自美丽的林都——伊春。伊春的一年四季特别的美，空气特别的清新，素有“红松故乡”“天然大氧吧”的美誉。你们想去看看吗？（生：想。）今天老师给大家带来了一组伊春一年四季的美景图片，请跟随老师一起去欣赏吧！

（课件播放伊春一年四季的美景图片，师进行解说。）

师：老师选择了两幅图，想把它们挂在班级，先看看它们是什么图形。

（课件出示。）

猜一猜：谁的边框长一些？

生：长方形和正方形。

师：给它们装饰一下，镶上边框，猜一猜谁的边框长一些。

（课件出示：镶边框的动态图。）

生1：我猜长方形的边框长。

生2：我猜正方形的边框长。

生3：我猜长方形和正方形的边框一样长。

师：猜想是成功的前奏，你们已经迈出了精彩的一步。

师：边框的长实际上是求什么？

生：周长。

师：谁的周长？

生：长方形和正方形的周长。

师：这节课，我们一起来探究长方形和正方形的周长。（师板书课题。）看到课题，你有什么想要知道的？

生1：长方形的周长怎样计算呢？

生2：正方形的周长怎样计算呢？

师：同学们提出的问题很有研究价值，我们就用小组讨论的方式来解决这些问题。

【评析】从欣赏美丽的伊春美景图片入手，通过创设问题情境，激发了学生对长方形和正方形的周长计算方法的探究欲望。这种直观的情境在学生的头脑里留下的不仅仅是表象、概括，而且能激发学生浓厚的学习兴趣，促进他们主动探索、发现新知识的欲望。

二、合作交流，探究新知

（一）探究长方形周长的计算方法

1.动手操作，合作探究。

师：请同学们默记小组合作要求。心动不如行动，小组合作开始吧！

（课件出示。）

小组合作要求：

（1）选择身边或室内的一个长方形物品，也可以选择自己的学具摆一个长方形，量一量、算一算，求出周长，写在记录单上，看哪组想法最多！

（2）请把小组最想展示的算法写在粘贴板上。

（小组合作，生填写记录单，师巡视指导。）

2.小组汇报，归纳概括。

师：哪个小组来汇报你们组的想法？说说你们是怎样想的。

（生边汇报边在展示台上展示小组活动记录单。）

生1：我们小组量的是数学书。它的长是28厘米，宽是16厘米。用“长+宽+长+宽”求出长方形的周长，即28+16+28+16=88（厘米）。

生2：用“长×2+宽×2”求出长方形的周长，即28×2+16×2=88（厘米）。

生3：因为一条长和一条宽是一组临边，长方形有这样的两组临边，所以用“长加宽的和乘2”也能计算出长方形的周长，即（28+16）×2=88（厘米）。

师：哪个小组来补充不同的算法？（生补充。）

师：通过同学们的总结，把长方形的周长计算方法分成了3种。

（课件出示。）

师：我们看这3种方法，谁来说说第一种方法是如何计算长方形周长的？

生：长+宽+长+宽。

师：谁来说说第二种是如何计算长方形周长的？

生：长×2+宽×2。

师：谁来说第三种是如何计算长方形周长的？

生：（长+宽）×2。

师：老师也想给大家演示第三种方法。

（课件演示。）

师：孩子们，思考一下：为什么这三种不同的方法都计算出了长方形的周长呢？

生：长方形对边相等，它有两条相等的长和两条相等的宽，这3种方法求的都是两条长和两条宽的和。

师：你表述得清楚明白，大家一听就懂，掌声送给他。

3.优化方法，总结长方形的周长公式。

师：刚才我们一起总结出了3种计算长方形周长的方法，你们认为哪种方法最简便？

生：我认为第三种方法最简便，因为步骤简单好算。

…………

师：第三种方法也是最优化的方法。老师把同学们总结出的长方形周长公式记录在黑板上。（师板书：长方形的周长=（长+宽）× 2。）

师：默读这个公式。

（二）巩固训练，学以致用

（课件出示习题。）

利用长方形的周长公式解决问题。

（1）长10厘米，宽 5 厘米的长方形周长。

（2）長 9 厘米，宽 6 厘米的长方形周长。

（3）长 5 厘米，宽 5 厘米的长方形周长。

（指名逐一解答。）

（三）放手自主探究正方形周长的计算方法

师：观察习题，说说哪个长方形最特殊。

生：第3小题的长方形最特殊。它的长和宽都是5厘米，是一个特殊的长方形，也就是正方形。

师：写一写，你还可以用什么算式来计算正方形的周长？

生1：5+5+5+5=20（厘米）。

生2：5×4=20（厘米）。

…………

师：思考哪种方法比较简便，正方形的周长公式可以怎么表示？

（请一名学生当小老师，上台进行讲解。）

（生说，师板书：正方形的周长=边长×4。）

师：通过努力，我们自主探究出了长方形和正方形周长的计算方法，谁来说一说要计算长方形和正方形的周长，必须要知道哪些条件呢？

生：长方形的长和宽。

生：正方形的边长。

…………

【评析】在本环节教学中，教师给学生留出充分的时间和空间，让学生通过“摆一摆”“量一量”“算一算”等方式自主探究计算长方形周长的方法。再让学生通过解决长方形周长的计算方法，类比推理出计算正方形周长的方法，让学生经历从特殊到一般的抽象过程。在给算式分类中发展学生的数据分析观念，感受分类的数学思想。同时，利用数形结合的思想方法让学生体验算法的多样化，并在解决问题的过程中逐步优化计算方法。

三、联系生活，解决问题

1.前后呼应，验证课前猜测。

师：长方形的长是3米，宽是1米，正方形的边长为2米。请同学们用今天所学的知识来帮助老师解决课前的问题：给长方形和正方形的画镶上边框，谁需要的边框长？

生：（3+1）×2=8（米），2×4=8（米）。边框一样长。

师：看来，掌握了长方形和正方形的周长计算公式，就可以帮助我们解决生活中的实际问题。

2.完成“作业单”上的练习。

师：伊春的吉祥物小松鼠松松最近也遇到了一些难题，同学们愿意帮助它吗？

生：愿意。

师：松松家新安装了一扇长方形木门，这扇门的周长是多少？

（师出示。）

（1）一扇长方形木门，长5分米，宽3分米，这扇长方形木门的周长是（）分米。

A.8 B.16C.15

生：（5+3）×2=16（分米），选择B。

师：松松家又新购买了一块方形桌布，给它缝上一圈蕾丝花边，需要多长的花边？

（师出示。）

（2）给这块边长2分米的正方形桌布缝一圈蕾丝花边，需要（ ）分米的蕾丝？

A.10B.4 C.8

生：2×4=8（分米），选择C。

师：蕾丝的长实际上是求什么？

生：正方形的周长。

师：这道题呢？

（师出示。）

（3）小松鼠松松家的正方形池塘，周长是36米，它的边长是（）米。

A.9B.18 C.2

生：因为正方形的4条边相等。用周长36米除以4，相当于把周长平均分成4份，求出边长是9米，选择A。

师：松松家有一块菜地，请大家帮它解决问题。

（师出示。）

（4）一块长方形菜地，长6米，宽3米。如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？

师：同学们，题目里哪些词最重要？

生：一面靠墙、至少。

师：什么是“至少”？

生：最少。

师：怎样靠墙才能做到最少？

生1：长边靠墙，才能做到最少，两条宽加上一条长就能求出篱笆至少要多少米。

生2：3×2+6=12（米）。

3.拓展思考。

师：同学们帮助松松解决了生活中这么多的难题，它为了感谢大家，送给同学们两张长6厘米，宽3厘米的长方形松鼠贴纸。如果把它们拼成一个正方形，这个正方形贴纸的周长又是多少呢？

（课件出示。）

这是两张同样的长方形贴纸。长6厘米，宽3厘米，如果拼成一个正方形，这个正方形的周长是多少厘米？

生：两条长方形的宽相加是6厘米，正好和大正方形的边长一样长，用6×4=24（厘米），求出了正方形贴纸的周长。

【评析】按照循序渐进的原则，教师精心设计了由易到难、有层次的练习题，让学生运用所学的知识解决了生活中的实际问题，同时引导学生学会从不同的角度来思考问题、解决问题，拓宽了学生的数学思维，有利于学生的后继学习。

四、归纳总结

师：孩子们，这节课你学到了什么？你知道了什么？

生1：我学会了长方形周长的计算方法。

生2：我知道了正方形的周长怎样计算。

…………

师：同学们的收获可真不少，学习数学知识可以帮助我们解决生活中的实际问题，希望你们继续保持这种积极的学习态度，再接再厉！

【评析】引导学生回顾学习过程，梳理知识与方法，在反思、评价中再次体验学习经历，深化新知，提高學习能力，让学生感受到学习数学的乐趣，培养了学生乐学、爱学的情感。

总评：

刘颖老师执教的“长方形和正方形的周长”一课，体现了“做数学”的教学思想。“做数学”强调的是学生学习数学的现实体验、理解和应用的过程。本节课教学目标明确，体现了新课标的课程理念。下面我从几方面谈谈刘颖老师这节课的几大亮点。

1.引导学生经历在具体事物中抽象出图形的认识过程。

课的伊始，刘老师创造性地运用教材，播放家乡林都伊春一年四季美丽风光的图片，通过创设问题情境导入新课，学生的眼前一亮，积极地投入到了学习之中。随即教师提出“给两幅画镶边框，哪个边框长”的问题，让学生大胆地猜想。这一从具体事物中抽象出图形的过程，激发了学生对正方形和长方形周长计算方法的探究兴趣。

2.注重数学实践活动，突出几何探究过程。

刘老师在教学之前对学生的基础和经验进行了调研。教师充分了解到学生对长方形周长的计算方法并不是一无所知，于是组织学生通过小组合作、交流计算方法后，归纳总结出长方形和正方形的周长计算公式。这样让学生经历推导公式、理解公式、运用公式的过程，建立数学模型。研究表明，人们在学习时如果仅靠听和看，最多能吸收30%，若是动手做的话，吸收信息90%以上。刘老师在让学生探究长方形周长公式的推导过程中，不仅让学生用眼看，还用耳听，用嘴说，用手做，用心去感悟，特别是重视利用生活中的素材让学生去测量，体会尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知识的完整过程，寻求最优化的方法。

3.关注新学知识的生活应用，培养学生解决问题的能力。

在练习环节中，刘老师精心地设计，习题层层递进、由易到难，以林都伊春的吉祥物松松为情境贯穿联系始终，学生兴趣再次被激发，呈现出浓浓的探索学习的热情，切实体现了“猜想——验证——应用”的数学思想方法，增强了课堂教学的实效性。

课堂教学永远是一门充满缺憾的艺术，不完美才是它的真实所在，我对刘老师这节课有如下建议：

1.学生回答问题时，把算式“（5+5）×2”读成了“5加5括号”，教师没有及时地给予纠正。教师只有认真地倾听每个学生的回答，才有利于培养学生认真倾听的良好习惯。

2.合作学习的实效性还需加强，个别小组没完成探究过程，教师应再给学生一些时间去完成。小组汇报时，学生的语言不够简练，教师应加以引导。