巧设数学问题 促进思维提升

2019-04-10 12:30:06 黑龙江教育·小学 2019年3期

刘颖 刘金连

教材内容:人教版数学三年级上册第85页例4。

教学目标:

1.探索长方形、正方形的周长计算公式,并能熟练地计算长方形、正方形的周长。

2.学会解決有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题,体会数学与日常生活的密切联系。

3.培养学生的观察比较能力、分析推理能力和空间想象力,初步了解数学的价值,发现日常生活中的数学现象,并有探究的欲望。

教学重、难点:探索长方形、正方形的周长计算公式,能熟练地计算长方形、正方形的周长。学会解决有关长方形、正方形周长计算的简单实际问题。

教学准备:多媒体课件。

教学过程:

一、创设情境,揭示课题

师:孩子们,你们去过伊春吗?

生:去过。

生:没去过。

师:伊春美吗?

生:美。

师:刘老师就来自美丽的林都——伊春。伊春的一年四季特别的美,空气特别的清新,素有“红松故乡”“天然大氧吧”的美誉。你们想去看看吗?(生:想。)今天老师给大家带来了一组伊春一年四季的美景图片,请跟随老师一起去欣赏吧!

(课件播放伊春一年四季的美景图片,师进行解说。)

师:老师选择了两幅图,想把它们挂在班级,先看看它们是什么图形。

(课件出示。)

猜一猜:谁的边框长一些?

生:长方形和正方形。

师:给它们装饰一下,镶上边框,猜一猜谁的边框长一些。

(课件出示:镶边框的动态图。)

生1:我猜长方形的边框长。

生2:我猜正方形的边框长。

生3:我猜长方形和正方形的边框一样长。

师:猜想是成功的前奏,你们已经迈出了精彩的一步。

师:边框的长实际上是求什么?

生:周长。

师:谁的周长?

生:长方形和正方形的周长。

师:这节课,我们一起来探究长方形和正方形的周长。(师板书课题。)看到课题,你有什么想要知道的?

生1:长方形的周长怎样计算呢?

生2:正方形的周长怎样计算呢?

师:同学们提出的问题很有研究价值,我们就用小组讨论的方式来解决这些问题。

【评析】从欣赏美丽的伊春美景图片入手,通过创设问题情境,激发了学生对长方形和正方形的周长计算方法的探究欲望。这种直观的情境在学生的头脑里留下的不仅仅是表象、概括,而且能激发学生浓厚的学习兴趣,促进他们主动探索、发现新知识的欲望。

二、合作交流,探究新知

(一)探究长方形周长的计算方法

1.动手操作,合作探究。

师:请同学们默记小组合作要求。心动不如行动,小组合作开始吧!

(课件出示。)

小组合作要求:

(1)选择身边或室内的一个长方形物品,也可以选择自己的学具摆一个长方形,量一量、算一算,求出周长,写在记录单上,看哪组想法最多!

(2)请把小组最想展示的算法写在粘贴板上。

(小组合作,生填写记录单,师巡视指导。)

2.小组汇报,归纳概括。

师:哪个小组来汇报你们组的想法?说说你们是怎样想的。

(生边汇报边在展示台上展示小组活动记录单。)

生1:我们小组量的是数学书。它的长是28厘米,宽是16厘米。用“长+宽+长+宽”求出长方形的周长,即28+16+28+16=88(厘米)。

生2:用“长×2+宽×2”求出长方形的周长,即28×2+16×2=88(厘米)。

生3:因为一条长和一条宽是一组临边,长方形有这样的两组临边,所以用“长加宽的和乘2”也能计算出长方形的周长,即(28+16)×2=88(厘米)。

师:哪个小组来补充不同的算法?(生补充。)

师:通过同学们的总结,把长方形的周长计算方法分成了3种。

(课件出示。)

师:我们看这3种方法,谁来说说第一种方法是如何计算长方形周长的?

生:长+宽+长+宽。

师:谁来说说第二种是如何计算长方形周长的?

生:长×2+宽×2。

师:谁来说第三种是如何计算长方形周长的?

生:(长+宽)×2。

师:老师也想给大家演示第三种方法。

(课件演示。)

师:孩子们,思考一下:为什么这三种不同的方法都计算出了长方形的周长呢?

生:长方形对边相等,它有两条相等的长和两条相等的宽,这3种方法求的都是两条长和两条宽的和。

师:你表述得清楚明白,大家一听就懂,掌声送给他。

3.优化方法,总结长方形的周长公式。

师:刚才我们一起总结出了3种计算长方形周长的方法,你们认为哪种方法最简便?

生:我认为第三种方法最简便,因为步骤简单好算。

…………

师:第三种方法也是最优化的方法。老师把同学们总结出的长方形周长公式记录在黑板上。(师板书:长方形的周长=(长+宽)× 2。)

师:默读这个公式。

(二)巩固训练,学以致用

(课件出示习题。)

利用长方形的周长公式解决问题。

(1)长10厘米,宽 5 厘米的长方形周长。

(2)長 9 厘米,宽 6 厘米的长方形周长。

(3)长 5 厘米,宽 5 厘米的长方形周长。

(指名逐一解答。)

(三)放手自主探究正方形周长的计算方法

师:观察习题,说说哪个长方形最特殊。

生:第3小题的长方形最特殊。它的长和宽都是5厘米,是一个特殊的长方形,也就是正方形。

师:写一写,你还可以用什么算式来计算正方形的周长?

生1:5+5+5+5=20(厘米)。

生2:5×4=20(厘米)。

…………

师:思考哪种方法比较简便,正方形的周长公式可以怎么表示?

(请一名学生当小老师,上台进行讲解。)

(生说,师板书:正方形的周长=边长×4。)

师:通过努力,我们自主探究出了长方形和正方形周长的计算方法,谁来说一说要计算长方形和正方形的周长,必须要知道哪些条件呢?

生:长方形的长和宽。

生:正方形的边长。

…………

【评析】在本环节教学中,教师给学生留出充分的时间和空间,让学生通过“摆一摆”“量一量”“算一算”等方式自主探究计算长方形周长的方法。再让学生通过解决长方形周长的计算方法,类比推理出计算正方形周长的方法,让学生经历从特殊到一般的抽象过程。在给算式分类中发展学生的数据分析观念,感受分类的数学思想。同时,利用数形结合的思想方法让学生体验算法的多样化,并在解决问题的过程中逐步优化计算方法。

三、联系生活,解决问题

1.前后呼应,验证课前猜测。

师:长方形的长是3米,宽是1米,正方形的边长为2米。请同学们用今天所学的知识来帮助老师解决课前的问题:给长方形和正方形的画镶上边框,谁需要的边框长?

生:(3+1)×2=8(米),2×4=8(米)。边框一样长。

师:看来,掌握了长方形和正方形的周长计算公式,就可以帮助我们解决生活中的实际问题。

2.完成“作业单”上的练习。

师:伊春的吉祥物小松鼠松松最近也遇到了一些难题,同学们愿意帮助它吗?

生:愿意。

师:松松家新安装了一扇长方形木门,这扇门的周长是多少?

(师出示。)

(1)一扇长方形木门,长5分米,宽3分米,这扇长方形木门的周长是()分米。

A.8 B.16C.15

生:(5+3)×2=16(分米),选择B。

师:松松家又新购买了一块方形桌布,给它缝上一圈蕾丝花边,需要多长的花边?

(师出示。)

(2)给这块边长2分米的正方形桌布缝一圈蕾丝花边,需要( )分米的蕾丝?

A.10B.4 C.8

生:2×4=8(分米),选择C。

师:蕾丝的长实际上是求什么?

生:正方形的周长。

师:这道题呢?

(师出示。)

(3)小松鼠松松家的正方形池塘,周长是36米,它的边长是()米。

A.9B.18 C.2

生:因为正方形的4条边相等。用周长36米除以4,相当于把周长平均分成4份,求出边长是9米,选择A。

师:松松家有一块菜地,请大家帮它解决问题。

(师出示。)

(4)一块长方形菜地,长6米,宽3米。如果一面靠墙,篱笆至少要多少米?

师:同学们,题目里哪些词最重要?

生:一面靠墙、至少。

师:什么是“至少”?

生:最少。

师:怎样靠墙才能做到最少?

生1:长边靠墙,才能做到最少,两条宽加上一条长就能求出篱笆至少要多少米。

生2:3×2+6=12(米)。

3.拓展思考。

师:同学们帮助松松解决了生活中这么多的难题,它为了感谢大家,送给同学们两张长6厘米,宽3厘米的长方形松鼠贴纸。如果把它们拼成一个正方形,这个正方形贴纸的周长又是多少呢?

(课件出示。)

这是两张同样的长方形贴纸。长6厘米,宽3厘米,如果拼成一个正方形,这个正方形的周长是多少厘米?

生:两条长方形的宽相加是6厘米,正好和大正方形的边长一样长,用6×4=24(厘米),求出了正方形贴纸的周长。

【评析】按照循序渐进的原则,教师精心设计了由易到难、有层次的练习题,让学生运用所学的知识解决了生活中的实际问题,同时引导学生学会从不同的角度来思考问题、解决问题,拓宽了学生的数学思维,有利于学生的后继学习。

四、归纳总结

师:孩子们,这节课你学到了什么?你知道了什么?

生1:我学会了长方形周长的计算方法。

生2:我知道了正方形的周长怎样计算。

…………

师:同学们的收获可真不少,学习数学知识可以帮助我们解决生活中的实际问题,希望你们继续保持这种积极的学习态度,再接再厉!

【评析】引导学生回顾学习过程,梳理知识与方法,在反思、评价中再次体验学习经历,深化新知,提高學习能力,让学生感受到学习数学的乐趣,培养了学生乐学、爱学的情感。

总评:

刘颖老师执教的“长方形和正方形的周长”一课,体现了“做数学”的教学思想。“做数学”强调的是学生学习数学的现实体验、理解和应用的过程。本节课教学目标明确,体现了新课标的课程理念。下面我从几方面谈谈刘颖老师这节课的几大亮点。

1.引导学生经历在具体事物中抽象出图形的认识过程。

课的伊始,刘老师创造性地运用教材,播放家乡林都伊春一年四季美丽风光的图片,通过创设问题情境导入新课,学生的眼前一亮,积极地投入到了学习之中。随即教师提出“给两幅画镶边框,哪个边框长”的问题,让学生大胆地猜想。这一从具体事物中抽象出图形的过程,激发了学生对正方形和长方形周长计算方法的探究兴趣。

2.注重数学实践活动,突出几何探究过程。

刘老师在教学之前对学生的基础和经验进行了调研。教师充分了解到学生对长方形周长的计算方法并不是一无所知,于是组织学生通过小组合作、交流计算方法后,归纳总结出长方形和正方形的周长计算公式。这样让学生经历推导公式、理解公式、运用公式的过程,建立数学模型。研究表明,人们在学习时如果仅靠听和看,最多能吸收30%,若是动手做的话,吸收信息90%以上。刘老师在让学生探究长方形周长公式的推导过程中,不仅让学生用眼看,还用耳听,用嘴说,用手做,用心去感悟,特别是重视利用生活中的素材让学生去测量,体会尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动,引导学生经历自主构建新知识的完整过程,寻求最优化的方法。

3.关注新学知识的生活应用,培养学生解决问题的能力。

在练习环节中,刘老师精心地设计,习题层层递进、由易到难,以林都伊春的吉祥物松松为情境贯穿联系始终,学生兴趣再次被激发,呈现出浓浓的探索学习的热情,切实体现了“猜想——验证——应用”的数学思想方法,增强了课堂教学的实效性。

课堂教学永远是一门充满缺憾的艺术,不完美才是它的真实所在,我对刘老师这节课有如下建议:

1.学生回答问题时,把算式“(5+5)×2”读成了“5加5括号”,教师没有及时地给予纠正。教师只有认真地倾听每个学生的回答,才有利于培养学生认真倾听的良好习惯。

2.合作学习的实效性还需加强,个别小组没完成探究过程,教师应再给学生一些时间去完成。小组汇报时,学生的语言不够简练,教师应加以引导。