自悟自得：数学课堂教学新样态

肖鹏

摘要：初中数学教学应当发展学生学习的主体性。“自悟自得”课堂基于学生已有认知，让学生主动探究知识，通过“长教学”“慢教学”和“深教学”的方式，形成数学课堂教学新样态。在“自悟自得”课堂上，学生“边悟边得”，“边得边悟”，在“悟中得”，在“得中悟”。

关键词：初中数学  自悟自得  课堂教学

《义务教育数学课程标准（2011版）》明确指出：“通过义务教育阶段的学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、技能、思想和活动经验。”初中数学，要鼓励学生基于自我认知经验，主动探究知识，形成“自悟自得”课堂教学新样态。在“自悟自得”数学课堂中，发展学生数学认知和元认知能力。

一、长教学，拓展学生“自悟自得”的学习宽度

当下有很多教师，为了追求所谓“多快好省”，常常将数学知识形成过程压缩，追求一步到位，过早地将知识對象符号化。“长教学”就是让学生充分经历数学知识非正式定义过程，充分经历数学知识诞生、形成过程。为此，教师在设计教学时，要循序渐进、由浅入深。在这个过程中，学生体会数学知识和方法运用，积累数学活动经验，提升数学元认知水平。

比如教学《勾股定理》，部分教师会让学生按照教材要求快速经历勾股定理推导过程，推导过程单一，然后辅之以大量习题练习。这种教学方式可能会让学生在短时间内掌握勾股定理，包括其运用条件，而且学生的测试成绩也不错。但这种教学如同假牙、假发一样，是没有生命力的。随着时间推移，学生会出现一些错误，而且这些错误是屡错难改的。深入分析其原因，就在于学生所掌握应用条件是依靠记忆而不是依靠理解的。这些知识就如同“大头针”一样存在于学生头脑之中。以至于学生知识越多，反而越容易混淆，越容易出错，这是因为知识点及知识关系等发生了错乱。从而形成了学生数学学习吊诡现象：越用功学习反而越不好。

如果教师在教学这部分数学内容时，延长学生对“勾股定理”探究过程，赋予学生自主探究权利，让学生基于各自经验对勾股定理进行多向探究，则学生就能获得深刻的学习感受、体验。他们会主动折叠、主动拼图、主动计算。继而教师引导学生沟通不同方法之间的联系，洞察不同方法细微差异，就能导引学生积极反思。学生充分经历了观察、猜想、归纳、验证等的全过程，就不仅能掌握“勾股定理”等数学知识，更为重要的是在经历知识诞生、生成过程中，感悟到数学的思想方法。不仅如此，在学生探究数学知识每一阶段，教师都应引导学生驻足反思，这样才能让学生从盲目操作、探究过程中抽身出来，进行“反身抽象”“反省抽象”。

数学是一门思维性、逻辑性和连贯性都很强的学科。作为教师，要充分关注数学知识本身特质，循序渐进、由浅入深地进行教学，促进学生不断地“悟”“得”。其间，学生可能也会产生一些迷惑、障碍，但这些迷惑、障碍和灌输性、记忆性学习迷惑、障碍不同，这些迷惑、障碍会让学生更加“醒”“悟”。

二、慢教学，放缓学生“自悟自得”的学习脚步

如果说，“长教学”是延长数学知识生成过程，那么，慢教学”就是放缓学生学习节奏、脚步。当然，这种放缓，不仅仅是速度慢，更是夯实基础、提升素养。当下初中数学教学，和社会生活节奏一样，有一种“快餐化”倾向，具体表现为课堂教学“大容量、快节奏、高密度”，教师无视学情，盲目求新。学生在学习中应接不暇，因而学习常常是蜻蜓点水、囫囵吞枣。而“慢教学”就是对“快餐化”教学的积极扬弃，是改善学生思维滞后、思考缺位、心不在场学习状态的一剂良药。

比如教学《二元一次方程组》这部分知识，为了不让学生觉得突兀，笔者从学生在小学阶段学习的“解决问题的策略——假设”入手。运用中国古代经典名题——“鸡兔同笼”问题导入，学生由此生发疑问：在小学阶段就已经学习了众多方法，如画图法、列举法、假设法等，今天已经是初中了，怎么还要研究“鸡兔同笼”问题。接着，笔者出示课题，学生从课题中迅速感悟到：“鸡兔同笼”问题中的“鸡”和“兔”只数都是未知的，因而要设两个未知数，这就是二元。接着，学生通过题目中条件，分别列出了两个一元一次方程，从而组成了二元一次方程组。那么，如何根据两个方程之间联立关系，求出未知数值就成为学生新需探究问题。

接着，笔者从学生已经学习的“一元一次方程”入手，引领学生认识“二元一次方程组”。让学生比较一元一次方程和二元一次方程组之间的联系与区别，让学生从本质上把握二元一次方程，包括定义、常用的思想方法——“消元”。随后，学生根据自己对解二元一次方程组思想方法的理解，尝试探究。在不断地分析、探究过程中，学生就能探究出二元一次方程组中两个未知数的值。学生从实际问题出发，将实际问题抽象成数学模型，并对数学模型积极求解。从具体到抽象，既理解了二元一次方程组意义、把握了二元一次方程组内涵，又将二元一次方程组的求解过程运用到实践中解决问题。这个过程丰厚了学生认知，一步步，学生逐渐掌握了运用二元一次方程组解决实际问题。

教学中，教师要根据学生具体学情，随时调整教学进程、方式，让学生自主探索。或许，这就是真正意义上的“以学定教”，就是真正意义上的“生本课堂”。

三、深教学，夯实学生“自悟自得”的学习厚度

所谓的“深教学”，并不是内容艰深、晦涩的教学， 而是在数学思想方法的整体框架下，师生、生生之间的深度对话、深度探究、深度思维。“深教学”符合当下发展学生数学核心素养的吁求，应当成为初中生数学学习的追求。一般而言，“深教学”是相对于“浅层教学”、“被动学习”等而言的。深教是为了数学思想方法而教，是为了学生数学理解而教。“深教学”不仅着力让学生掌握知识本质，还致力于让学生掌握知识关系等。

比如教学《一元二次方程》，教师就应当引导学生基于“一元一次方程”和“二元一次方程组”的学习经验，自主建构、深度建构“一元二次方程”。笔者在教学中这样启发学生：我们在学习一元一次方程和二元一次方程组时，都经历了哪几个学习阶段？学生在回忆检索中，给出这样的回答：“我们学习一元一次方程时经历了三个阶段，就是认识方程、解方程和用方程;我们学习二元一次方程组也经历了三个阶段，也是认识方程、解方程和用方程;我猜想，我们学习一元二次方程也同样要经历三个阶段，认识方程、解方程和用方程……”

通过一个核心问题，引发学生对方程深度猜想。学生立足于知识整体视角，依托学习经验，将认识方程、解方程以及运用方程作为学习方程三阶段。在这个过程中，学生认为，学习方程，就是要善于将未知方程消元、降次（尽管学生表达时用的消次）。深度猜想，能提升学生的数学学习力，发展学生问题解决能力。

数学“自悟自得”课堂具有自主性、整体性、体验性和创造性特质。作为教师，应当以学生“醒”为基础，“悟”为过程，以“创”为经历。运用“长教学”“慢教学”和“深教学”，积累学生数学活动经验，提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题思维能力，让学生在“悟中得”、在“得中悟”！

参考文献：

[1]黄志健.让数学思想方法之花在勾股定理中绽放[J].读写算.2018（3）.

[2]朱桂凤.数学慢教育科学认知的四种形态[J].中学数学杂志（初中版）﹒2016（3）﹒

[3]高娟.数学联结性学习的实践策略[J]﹒江苏教育·中学教学版﹒2017（5）