人教版七年级上册《312等式的性质》教学设计

朱其成

摘 要：本节课的目标在认识了等式和方程的概念的基础上学习等式的性质，是后续学习解方程的基础。通过本节课的学习，引导学生自学观察得到等式的性质，并利用性质能解简单的一元一次方程，为今后解较复杂的方程以及证明两个量的相等关系打下基础。结合学校智慧课堂开展的教学模式，促进学生“知识课堂”向“智慧课堂”转变，实现学生的智慧发展。

关键词：“等式的性质”；解方程；智慧课堂；教学设计

教学过程

教学环节 教学内容 师生活动 设计意图 一、检查预习 1.观看微课

微课1，微课2。

2.带着下列问题预习课本P81-P82内容。

（1）一般的等式可以用字母表示为 。

（2）等式两边加（减） ，结果仍相等。

（3）等式两边乘 ，或除以同一个 的数，结果仍相等。

（4）解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 的形式。

3.完成自学小测

（1）下列等式变形正确的是（ ）。

A.由a=b得a+3=b-3 B.由a=b得3a=4b

C.由a=b得a+m=b+m D.由a=b得[12]a=[13]b

（2）下列等式变形错误的是（ ）。

A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得6a=6b

C.由a+m=b+m得a=b D.由2a=3a得2=3

（3）利用等式性质解方程x-4=16正确的是（ ）。

A.两边同加4 B.两边同减4

C.两边同乘4 D.两边同除以4

（4）利用等式性质解方程-4x=16正确的是（ ）。

A.两边同加-4 B.两边同减-4

C.两边同乘-4 D.两边同除以-4

4.自习和小测结果统计分析：

（1）整体情况 （2）每小题正确率 教师：

1.通过ipad检查学生昨晚自学情况，并对小测进行批改和统计；

2.分析自学小测中学生的答对情况；

学生：

3.了解自己的自学效果；

4.认真听取教师的点评，把思考带入新课的学习。 1.通过布置自学，培养学生自学提前预习习惯；

2.并通过自学让学生回忆小学已学过的等式性质，为本节新课作准备和增强效果。

3.设置两道小测题检测学生自学的效果。 二、学习新知 1.等式的性质1。

同学们还记得小学学过的等式的性质1吗？

等式两边加（或）减同一个数，结果仍相等。

我们发现，在天平的两边都加或减同样的量（可乐的重量），天平保持平衡。这个量，可以是具体的数（比如20g，50g，……），也可用式子（比如m g）表示，在上一章书的学习中已经用字母表示数或式子一样可以参与运算。

数学经常用符号语言来表示事实或结论。

问题1：你能用文字语言来描述等式的性质1吗？

等式两边加（或）减同一个数（或式子），结果仍相等。

用符号语言表示等式的性质1.

问题2：等式一般可以用a=b来表示，同一个数（或式子）用c表示，你能用式子的形式表示等式的性质1？

[如果a=b，那么a±c=b±c。 ]

（1）教师强调，a、b、c可以表示数也可以表示式子。

（2）齐声朗读性质1。

2.等式的性质2。

同学们还记得小学学过的等式的性质2吗？

等式两边乘同一个数，或者除以同一个不为0的数，结果仍相等。

问题3：为什么两边除以一个数时，这个数一定不能是0？

问题4：仍然用a=b来表示等式，你能用式子的形式表示等式的性质2吗？

[如果a=b，那么ac=bc； ]

[如果a=b，且c[≠]0，那么[ac=bc]。 ]

（1）教师强调，等式两边的是同一种运算。

（2）两边同时除以一个数时，这个数不能是0。

（3）齐声朗读性质2。

3.总结等式的性质：（黑板板书式子）。

练习1：回答下列问题，并说出它们的依据：

（1）由a=b，能否得到a-3=b-3？

（2）由2a=3b，能否得到8a=12b？

（3）由a-7=b+1，能否得到a=b+8？

（4）由ac=bc，能否得到a=b？

（5）如下圖，数轴上有A、B、C、D四个点，而且线段AC=BD，那么线段AB和CD相等吗？为什么？

练习2： 请利用等式的性质，完成下列变形过程：

4a =5b+3a

=5b+3a-3a

a=5b

分析：结果的左边只有字母a，右边只有5b，怎么通过等式的性质变形得到结果？

变式：完成下列变形过程。

6x-12=18

6x-12 =18+12

=

6x÷ = ÷6

x=

分析：结果的左边只有字母x，怎样可以通过等式的性质变形得到结果？ 教师：

1.通过4个问题，引导学生用文字语言，以及符号语言来表示等式的性质；

2.黑板上板书等式的性质的内容；

学生：

3.积极思考教师提出的4个问题，在教师的引导下学会文字语言和符号语言表示等式的性质；

4.完成2个练习以及变式； 1.设置4个问题使学生逐步接受从文字语言到符号语言表示的过程。

2.通过4个问题的提问和思考，锻炼学生的数学表达、归纳能力。

3.提供2个练习的思考，使学生加深理解；掌握运用等式的性质进行式子变形的技能，为解方程做好铺垫。 三、新知运用 例1.利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=26

（2）-5x=20

（3）-[13]x-5=4

分析：解方程就是要把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质1、2是重要的依据。

思考1：怎样把方程x+7=26转化为x=a的形式？

思考2：-5x的系数是什么？怎样把方程-5x=20转化为x=a的形式？

思考3：把第（3）小题的方程转化为x=a的形式要分为几步？

教师提问，学生齐声回答，课件展示过程。

练习3：利用等式的性质解下列方程：

（1）x-5=6

（2）0.3x=45

（3）2-[14]x=3 教师：

1.鼓励学生积极思考，提问学生回答问题；

2.对解方程的过程板书展示。

学生：

3.认真思考，积极回答教师的提问。

4.完成练习3。 在学生熟悉运用等式的性质进行式子变形后，引导学生利用等式的性质解简单地一元一次方程。 四、运用延伸 1.解关于x的方程： ax=5。

2.如下图，两个长方形的其中一个直角顶点重叠在一起，请问∠1和∠2相等吗？为什么？

3.要把等式（a-2）x=5化成[x=5a-2]，a满足的条件是 。

分析：要把等式（a-2）x=5化成[x=5a-2]，需要在等式两边同时除以（a-2），根据等式的性质2，必须a-2[≠0]，因此a[≠2]。

4.下列每一步的结果是否正确，如果有错，请指出哪一步：

2（x-3）+3x=6（x-1）

2x-6+3x=6x-6…①

5x-6=6x-6…②

5x-6+6=6x-6+6…③

5x=6x…④

5=6…⑤

德育渗透：遵循数学法则运算才能有正确的结果。生活学习要秉承认真科学的态度，才能学得更好。

5.等式的性质小测

（1）下列等式变形错误的是（ ）。

A.由a=b得a+5=b+5

B.由a=b得[-a9=-b9]

C.由x+2=y+2得x=y；D.由-3x=-3y得x=-y

（2）运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）。

A.如果a=b，那么a+c=b-c。

B.如果[ac=bc]，那么a=b。

C.如果a=b，那么[ac=bc]

D.如果a2=3a，那么a=3

（3）由方程x+5=16得到x=11是根据等式的性质在两边（ ）。

A.同时加5 B.同时减5

C.同时乘5 D.同时除以5

（4）由方程-4x=36得到x=-9是根据等式的性质在两边（ ）。

A.同时加-4 B.同时减-4

C.同时乘-4 D.同时除以-4

（5）方程2x-7=5的解是（ ）。

A.-1 B.-6 C.6 D.10 教师：

1.呈现延伸练习，鼓励学生积极思考；

2.引导学生小组合作完成第1小题的讨论，并通过ipad由小组长提交讨论结果，全班展示。

3.利用第4小题进行德育渗透。

4.利用ipad做好小测的统计与分析。

学生：

1.认真思考，口答第1、2、3小题，小组合作探究第4小题。

2.完成小测。 1.实现从数字到字母的过程，同时检验学生对等式的性质的掌握程度。

2.必要的小组合作，培养学生的合作态度。

3.通过小测了解学生掌握本节课内容的情况。 五、课堂小结 1.在运用等式的性质时，要特别注意哪些地方？

（1）等式两边必须进行同一种运算。

（2）等式两边加（或减）的必须是同一个数或式子，乘（或除以）的必须是同一个数。

（3）等式两边不能除以0。

2.解决问题：回顾昨晚小测的四道题，正视自己的问题（错题）是否得到解决？

（1）下列等式变形正确的是（ ）。

A.由a=b得a+3=b-3 B.由a=b得3a=4b

C.由a=b得a+m=b+m D.由a=b得[12a=][13]b

（2）下列等式变形错误的是（ ）。

A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得6a=6b

C.由a+m=b+m得a=b D.由2a=3a得2=3

（3）利用等式性质解方程x-4=16正确的是（ ）。

A.两边同加4 B.两边同减4

C.两边同乘4 D.两边同除以4

（4）利用等式性质解方程-4x=16正确的是（ ）。

A.两边同加-4 B.两边同减-4

C.两边同乘-4 D.两边同除以-4 教师：

课件展示与提问；

学生：

回顾本节课的学习过程。 1.课堂小结是不可缺少的一部分，它能促使学生整理、提炼和促进消化。

2.有效地回应并解决本课时开头遗留的问题，实现课时的完整性。 六、布置作业 1.课本P83习题3.1第4题；

2.（补充）解关于x的方程： ax=b。

分析：根据a、b是否为0分类讨论该方程的解。当学生出现异议时，小组合作讨论该题的解法。 教师：

布置作业。

学生：

记录与完成作业。 分层作业，可以体现学生对本节课掌握的程度，也适合不同层次学生的练习需求。 ]

參考文献

[1]林少杰.中学数学教学顶层设计研究[M].广东教育出版社，2012.

[2]课程改革的理论、实施与评价[M].广州市教育局教研室，2004.

[3]七年级数学上册.课程教育研究所[M].人民教育出版社，2017.