让数学课堂充满生长的气息

洪飞

导 读：

新一轮数学课程改革以提高学生核心素养为根本宗旨，继续倡导转变学习方式，更加凸显学生的主体地位和教师在课堂教学中的主导作用，师生共同构筑充满生长气息的课堂，教学中，教师要抓住课堂生长的着力点，让数学课堂充满生长的气息。

叶澜教授认为，一堂好课没有绝对的标准，但有一些可供参考的基本要求，即可以去努力做到“五实”：扎实、充实、丰实、平实和真实。什么是好课？他强调主要是看有无生长性。“不生长”的课堂是无效的课堂，“被生长”的课堂是僵化的课堂，“自生长”的课堂是绿色的课堂，“共生长”的课堂是理想的课堂。有趣、自主、开放、合作、科学、高效、民主、和谐的课堂一定是师生共同生长的课堂。

生长的课堂教学要实施“精设课堂”教学理念的“精准教学”策略，在教学中精准地满足学生的学习需求，服务学生的学习体验，精巧地拓展学生的能力。教师要精准地收集学生的学习困惑，精确地领会教材的重难点，精巧地设计学生的学习经历。提升对数学课堂教学的理解，领会以下四个课堂生长的着力点。

一、课堂生长的方式：教是为了不教

课堂教学要结合教材和学生思考三个问题：教什么？怎么教？教多深？

教什么？我们看看名家的说法，叶圣陶：“好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。” “各种学科的教学都一样，无非教师帮着学生学习的一串过程。教学，就是‘教学生‘学，主要不是把现成的知识交给学生，而是把学习的方法教给学生，学生就可以受用一輩子。”“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。”古人云：“授人以鱼，不如授人以渔。”

要回答好教什么、怎么教、教多深这三个问题要掌握三个原则：（1） 学生已经会的和懂的不教，只教不会不懂的。（2）学生自己能学会的、能读懂的，不教;学生自己学不会的，要教，或者教了之后会有进步和发展的。（3） 你现在教了，学生也不会、也不懂的，不教。

教什么？就是要让学生“学有所教”“学有所获”。怎么教？就是要“以学定教，以教促学”。从学生怎么学，学生学习需要哪些支持，去思考教师怎么教，从而做到有的放矢。没有最好的方法，只有最合适的方法，教师要结合教材内容、特点，结合学生的年龄特征和实际状况确定教什么，怎么教，教多深。

教师一般都喜欢通过听优秀课例来提高教学水平，但教学方式的转变，关键是教育理念的更新和领会。教师的主导作用就是教师的引导作用，在课堂上，通过求同、求趣、求异去启发学生思维。通过学习路径的设计，让学生发现矛盾，体会差异，使学生成为一个帮助发现矛盾论点而不是拿出真理的人。

新课程教学倡导让学生主动参与、乐于探究、勤于动手以及合作探究。在教学中，教师要根据学生的心理特点，给学生足够的时间和空间，让学生在充分地动手操作、积极地自主探索和大胆地合作交流中，通过亲身经历观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动，探究数学知识产生和发展的过程，从而培养学生创新意识和实践能力。比如在教学“圆的认识”时，教师首先让学生剪下一个圆。

师：同学们把你所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。

（学生动手操作。）

师：对折若干次后，观察圆片你们发现了什么？

生1：折痕相交于一点，交点在圆的正中心。

生2：每条折痕都一样长，而且交点把折痕分成了相等的两部分。

……

最后，教师提出了圆心、半径、直径等概念。

在教师的引导下，学生通过剪一剪、折一折、量一量等形式多样的活动，在亲身体验中经历了发现规律、主动获取知识、自主探究知识的体验过程，培养了创新精神和实践能力。

二、课堂生长的形式：开放课堂

美国教育家苏娜丹戴克说：“告诉我，我会忘记，做给我看，我会记住，让我参加，我就会完全理解，并且能够创造。”

课堂要开放什么给学生？

（1）提问权，是为考试而学习，还是为研究而学习？

（2）质疑权，学生有挑战教师、教材和课堂权威的权力。

（3）评价权，让学生相互之间评价。

（4）总结权，让学生自己总结这节课学了什么。

有效课堂教学“互动”的特征是：讲解（陈述），启发（师问生答），自主（生问师答），师生多向对话，学生积极参与课堂探究性活动。

案例： 在一次教学中，李老师问学生 ：“（-3）×（-4）=？”经过短暂的思考，同学们纷纷举手。教师微笑着让表现踊跃的张昊回答。只见张昊自信地说：“（-3）×（-4）= 9 ！”伴随着一阵哄笑声，同学们又纷纷举手。

李老师沉思了一会儿，轻声问张昊：“为什么？”由于着急，张昊挥舞着双手，但依然难以表达清楚。李老师示意他慢慢说。只见张昊快速走到讲台，拿起粉笔在黑板上画起来：“老师你看！这是数轴，这是 0，0 的左边三个单位是 -3，右边三个单位是 +3，右边六个单位是 +6，右边 9 个单位是 +9。既然是（-3）×（-4），-3 在这儿！”

他指着数轴接着说：“既然乘以 -4，就是朝相反的方向走四次：-3 到 0 一次，0 到 3 二次，3 到 6三次，6 到 9 四次。因此，（-3）×（-4）= 9 ！”张昊兴奋得脸色红润，声音微微颤抖。教室里一下子安静下来，李老师也一时语塞。突然，李老师灵机一动：“同学们怎么看这个‘张昊问题？”这节课剩下的时间就围绕着“张昊问题”而展开。经过各种争论、反证，最终明白了为什么“（-3）×（-4）= 9”是错误的原因，但人人都赞赏张昊同学追求真正的数学理解的可贵。

这个教学片段充分体现教学的生成性，以及课堂的开放性。教师善于捕捉课堂上不可预测的教学时机，并运用智慧发挥其教育价值。

这堂课把学生自己的观念视为教学的出发点和归宿，倾听学生，研究学生（包括研究学生的“错误”）。交流基于“（-3）×（-4）=？”的问题情境，把课堂教学变成教师与学生共同探究、发现和创造，共同体验学科与生活的过程。

课堂教学中的有效交流不仅仅表现为学生与教师、学生与学生之间的对话，更是学生与数学本质的对话。只有真正让学生理解并且感受到数学本质的异同，并进行对比、优化选择的交流，才是真正有效的交流。关注学生的困惑，帮助学生构建知识体系，学生会意识到原来知识是人主动构建出来的。

三、课堂生长的设计点：设计学习经历

课堂教学要遵循教育教学规律、学生的认知规律和身心发展规律，要充分体现以人为本、以学生的发展为本的理念。

教学设计就是在学生最近发展区以学生熟悉的问题或背景为起点，以需要解决的问题为指向，像搭建楼梯一样，设置各知识层级之间“起、承、转、合”的台阶。

教学中，教师要收集学生困惑，设计学习路径（台阶、情境），通过点拨与评价，导入深层次学习路径。教师通过创设情境，设计学习经历。通过适时的评价点拨，引领探究的广度和深度，帮助学生体验知识与技能的起承转合之美。

教学情境是课堂教学的基本要素，构建有价值的教学情境是教学改革的重要追求，通过知识演绎、情境和场境的转换，让知识的逻辑层次不断深入，让学生有新发现，在新发现的惊喜中紧张而又欢快地学习。

我们来看一堂小学教学统计课。统计这个教学内容很特殊，小学六年级有，初中二年级有，高中二年级也有。看看这个老师是怎么上统计课的：先收集资料，准备很多磁铁，磁铁形状有苹果、香蕉、橘子等，供学生选择。同时提问学生：你最爱吃的水果是什么？每个学生都走到讲台来，把最喜欢的水果拿出来粘在黑板上，然后请同学们把粘在黑板上的磁铁进行分类，即把相同的水果放在一起，然后摆整齐，贴上标签。通过情境操作，让学生很轻松自然地完成数据的收集和数据的分类，对分类后的数据进行对比分析班里喜欢吃哪种水果的同学多，通过情境设计把统计知识讲得非常清楚。因此情境的创设对教学非常有帮助，这就是教学艺术、教育的智慧。

四、课堂生长的关注点：学生的发展

一个负责任的教师一定要把课堂教学的关注点放在学生的发展上。关注学生学习的过程，发展学生的思维，帮助学生学会学习，让学生享受到学习带给他们的快乐。一位清华大学院士在教学一堂实验课时，要求学生用一把 2 厘米长的尺子，来度量自己课桌的长度。用 2 厘米的尺子量出来的课桌长度，误差非常大，他让学生体悟到一个结论：要做好研究，要在研究工具的开发和研究路径的设计上有所创新。

一个发生在意大利服装店的故事：一位新营业员在店里不到一个月，就创造了翻一番的销售业绩，工作23天以后老板却要辞退她，为什么呢？因为营业员功利性的推荐，使得老客户不好意思拒绝，很多人买回了自己不喜欢的衣服，回家便扔进衣柜，心情因此受到影响，为了避免尴尬，许多老客户开始去其他商店购物了，她用暂时功利性的推荐，透支了未来的生意。所以，开一家店也好，培养一个学生也好，不但要关注他今天走得快还是慢，还要关注他明天是否走得远，更要关注他行走的过程是否快乐。

教育是以育人为本的，不能透支学生的未来，不能透支学生持续学习的动力和兴趣，评价一堂课的好与坏不仅要看学生是否活跃，课堂是否热闹，还要看学生改变了没有，发展了没有，有的课堂看起来很热闹，但实际上是一节滑冰课——有温度没深度的课，只是滑行而已，没有挖下的深度，也没有攀上的高度。有些公开课，学生很优秀，表现出很高的素质，但这种优秀，是学生固有的优秀，不是这堂课生长出来的优秀。学生在知识与技能、过程与方法、情感态度价值观方面得到的生长，才是这堂课所要达到的效果。

学生的好有两种，一种是本来就好，只是把学生原来的好展示、再现、表演出来，有许多公开课就是这样表演的。一种是教师教出来的好，真的好，好上加好，层层推进，有生长感的好，这才是好课。而且这种生长，一定是这个教学过程本身产生的生长感。课堂上，在生生之间、师生之间、师生和知识之间交流与碰撞的过程中，产生“悠然心会，妙处难与君说”的快乐，这份快乐会让学生热爱数学并走得更远。“授人以渔，不如授人以欲。”好课的核心评价标准是深度思维的多与少、长与短。

在数学教学中，教师要通过构建教学情境让学生经历知识与技能发生、发展、形成的过程;通过开放课堂让学生自由思考，享受到数学知识和数学思维本身的美带来的快乐;贯彻“教是为了不教”的教学理念，通过数学问题解决与合作学习，培养学生用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数學语言表达世界的能力，使之学会学习，热爱学习。学生在这样的课堂形态下，自主探究、合作交流、良好学习习惯得以养成，团结互助、民主平等、和谐的学习氛围得以建成，自信激情、欣赏竞争、健全的人格与健康的心理得以形成，崇尚卓越、追求优秀的潜能得以释放。课堂上，学生不仅收获了知识，提升了能力，而且熏陶了情感，感悟了道理，更获得了快乐，享受了幸福。这不正是我们教育人所追求的教育效果吗？让教育回到它最初的本源：以人为本，尊重生命。把课堂还给学生，让课堂充满生长的气息。