PISA理念下的数学核心素养提升策略研究

吴润清

摘要：从入学分数线相同的九所学校随机选取633名高一学生作为PISA2012测试研究对象，同时結合教师教学内容和教学方式的特点，运用SPSS对测试结果进行相关因子分析，并在此基础上提出提升数学核心素养的三条策略：合理的教学设计是提高数学核心素养的前提条件;完美的教与学融合是提高数学核心素养的重要保障;恰当的问题情境是提高数学核心素养的重要基石。最后阐述了PISA2012测试结果对数学教学的启示。

关键词：PISA;数学核心素养;策略

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）12-0221-04

PISA（Program for International Student Assessment）是一项由经济合作与发展组织（Organization for Economic Co-operation and Development，OECD）统筹的学生能力国际评估计划。主要对完成基础教育的15岁左右的学生进行评估，测试学生能否掌握参与社会所需要的基础知识与基本技能[1]。我国高一学生的入学年龄基本在15岁左右，符合PISA选取测试对象的要求。高中课程标准规定的数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六个方面。数学教学大纲也指出：“数学教学活动应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流中能真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这些都与PISA的测试目的相吻合。

一、PISA数学素养测试理念

PISA所测量的数学素养，指在不同的数学情境下认识、使用和解释数学的个人能力，包括数学推理能力和使用数学概念、程序、事实和工具来描述、解释和预测现象能力，有助于个体理解数学在现实世界中的作用，并作为有创见的、关注社会生活的、反思性的公民所作出的合理判断和决策[1]。由此可见，PISA不仅关注学生学到了什么，而且也关注学生运用所学的数学知识，解决实际生活中现实问题的能力。这种能力在数学核心素养中至少体现为五个方面：数学抽象、逻辑推理、数据分析、数学运算和数学建模等。数学本身是自然科学，其本身的特征决定了数学知识的建构，总是与数学知识赖以产生的数学背景和数学环境关联在一起，PISA非常强调运用数学知识和技能在真实生活中的问题解决，这也是新课标对高中学生数学核心素养的具体要求。

二、PISA数学素养测评结果与思考

在测评之前笔者对调研的九所学校数学备课组长进行了访谈，根据这九所学校教学计划安排和教学组织形式的不同特点，大致分为两组：A组学校共四所，这组学校的备课组长要求教师在备课时，要将每章的“现代信息技术应用部分”和“阅读与欣赏”部分内容纳入课时计划，以拓宽学生视野，同时要求教师在制定教学计划安排时要充分体现“学生是课堂主体”的教学理念，将课堂真正还给学生;B组学校共五所，这组学校备课组长要求教师在备课时，要严格按照高考考纲的要求，考什么教什么，同时要求教师在制定教学计划时要体现“教师多讲学生多练”的教学原则。以下是九所学校633名学生PISA2012的测评成绩，已转化为百分制。

A组学校共四所依次编码为：A1、A2、A3、A4;B组学校共五所依次编码为：B1、B2、B3、B4、B5。

通过比较两组学校PISA2012测评成绩，我们可以看出A组学校平均分高出B组学校13.7分;B组学校最高平均分仍比A组学校最低平均分低10.4分。这九所学校高一新生入学录取分数基本相同的情况下，为什么测试结果成绩差别那么大？不难看出这与两组学校教育教学理念有着密切的关系。A组学校教研组长在备课时充分体现了提升学生数学核心素养相关的教学内容，真正做到了教师心中有“素养”，课堂上实践了“素养”，教学中真正落实了“素养”;而B组学校教学目的急功近利，导致学生思维固话，因此学生应变能力较差，解决实际问题的能力较弱，不适应数学新题型，其实这是数学核心素养的问题。如今高考不仅考察学生基础知识，同时更注重考察学生利用基础知识解决实际问题的能力。因此，可以预见B组学校在高考中的成绩不会超过A组学校。

在PISA2012答卷统计时还发现以下突出问题：学生解决真实情境的问题能力要差于纯粹数学问题的能力;学生对数学题目文本的阅读能力较弱;PISA2012试题一般包含图形、图像、表格等，学生从这些不同类型的题目中提炼数学信息的能力不够，数学语言的表达能力较弱。另外，答卷中有13%的题目学生没有做，特别是题目文字较多时，选择不做的学生更多，这说明学生的学习品质还需要提高。

从一定意义上说，国家对高中学生数学核心素养的要求与PISA测试目的不谋而合。正如史宁中教授所说的那样：数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即使这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界[2]。PISA测试结果给数学教学工作者提出了新的要求和思考，数学课堂教学应该如何教？怎样在教学中体现数学核心素养？同时学生在高考中又能取得优异的成绩呢？马云鹏教授说核心素养是数学基本思想在学习某一个或几个领域内容中的具体表现。数学思想方法则是体现如何从操作层面上实现数学核心素养和体现数学基本思想的方法或能力[3]。因此，在课堂上合理实施教学思想方法，将“素养”落实到教学中，不仅不会影响学生的高考成绩，反而对提升高考成绩起到一定的促进作用。

三、提升学生数学核心素养的策略

教师教学时要树立一种理念：备课时要真正发掘数学学科本身的育人价值，把发展学生的数学核心素养作为教学的落脚点，将提升学生数学核心素养切实落实在教学实践过程中。首先在课堂实际教学中要不断学习、总结和创新教学方式方法。不要只重视本节课教了多少知识，更要重视学生本节课学到了多少知识。这些知识的教学方式哪些是提高学生数学核心素养的？哪些是“随着高考指挥棒”转的？其次教师在教学中要促使学生热爱学习数学，激发学生积极主动的参与数学课堂学习。

（一）合理的教学设计是提高数学核心素养的前提条件

学生数学核心素养的提升具有阶段性、连续性、整合性等特点。并不是一蹴而就的，这就要求教师把提升学生数学核心素养的任务落实在每节课的教学安排中，教师不仅要理解数学学科核心素养不同水平的具体要求，同时要关注在教学中数学学科核心素养的可实现性，研究教学内容和教学过程的具体方式方法，在综合考虑以上因素的基础上，最终确定教学目标。

同样的教学内容，不同的教学设计，对提高学生数学核心素养起到不同的作用。以等差数列求和公式的运用为例，两位教师首先在黑板上书写出同样的例题，而后教学设计就大相径庭了。以下是两位教师的教学设计案例。

教学设计一：

教师呈现例题后就进行了讲解。

用数学知识的能力，而且提高了学生“数学运算”的准确性，通过例题变式，提升了学生“逻辑推理”的能力，调动了学生课堂参与性，使课堂成为“生生参与的课堂”，同时通过学生课下收集等差数列求和公式在现实生活中的运用，培养了学生“数学建模”的构想，增强了学生运用“数学抽象”解决实际问题的意识，这些都是提升学生数学核心素养的具体体现。

从以上两种不同的教学设计来看，教学设计二更能体现新课标的教学理念，充分调动了学生课堂学习的参与性和积极性，整节课学生都在跟着教师的教学安排走，学生的大脑充分“动”起来，通过学生独立完成数学运算、小组讨论、自主设计题目、查找等差数列在现实中的运用等教学环节，在“润物无声”中提升了学生逻辑推理、数学抽象、数学运算、数学建模等数学核心素养。这种教学设计与PISA的测试精神不谋而合。教学设计二虽然占用时间较长但教学效果明显高于教学设计一。北京22中数学教师李红的课堂就是这样，有时一道题讲一节课，她将题目进行变式、将知识进行迁移，同一个题目可以用代数方法、几何方法、向量方法、高等数学方法进行求解，这种教学方法在现实中起到很好的教学效果，正如李红老师所说：“我的学生在解题时都不会只想到一种方法，在高考中遇到文字很多的现实生活情境题不慌，因为我的课堂几乎每次都有类似的发散思维题目。”其实学生数学核心素养的提升，要落实在每个教学环节设计中，因此，教师在进行教学设计时，应该充分挖掘数学教材、数学知识中的思维价值，尽可能地创设生动鲜活的教学环境，让学生自己主动的提出问题，锻炼他们的数学思维能力[4]。这种合理的教学设计，是提高学生数学核心素养的基本前提条件。

（二）完美的教与学融合是提高数学核心素养的重要保障

教师教得再好学生不愿意学，或者学生愿意学教师教学围绕“高考指挥棒”转，这样都不能真正达到提升学生数学核心素养的目的，因此，这就要求教师要把“教”的重心放在促进学生自主学习上，积极主动地探索有利于促进学生“学”的教学方式方法，合理的“教”不仅包括讲授与练习，更重要的是培养学生自主学习、独立思考、亲自实践，以及合作交流等能力。从PISA2012测试结果我们可以看出：A组学校的教师在教学时注重学生知识建构的过程，而B组学校教师在教学时采用“填鸭式”教育，两类不同的“教”与“学”方式对学生数学素养的培养就不尽相同了，SPSS因子分析也可以明显呈现出来。

A、B两种不同类型的教与学方式，在数学素养测评中成绩的差距比较明显，从Pearson相关性因子分析的数据我们可以看出相关系数为0.327，这与两种“教”与“学”方式有着显著性的关系。这就要求教师在教学中要引导学生围绕某个数学问题自主探究、观察、分析，提出有意义的数学问题，猜测、探求恰当的数学结论或规律，给出解释或证明，这有助于培养学生勇于质疑、善于反思的学习习惯[6]。对提高学生数学核心素养大有裨益。这就要求教师要根据不同的教学内容去采取不同的教学方式，优化教学方法，提高教师的“教”与学生的“学”的质量。灵活运用数形结合、方程与函数、化归思想等数学方法让学生掌握算理，理清数学知识的脉络，用建构主义的思想去指导学生学习，提升学生数学核心素养。

（三）恰當的问题情境是提高数学核心素养的重要基石

在数学课堂教学中教师要创设适宜的问题情境，在预设的问题情境中引导学生思考、交流。合理的问题情境更能考查学生利用所学知识，发现、处理和解决实际问题的能力。在教学活动中，应结合教学任务及其蕴含的数学学科核心素养的要求，设计合适的教学情境和数学问题，引导学生用数学的眼光发现问题、分析问题、解决问题，进而使用恰当的数学语言描述问题，用数学的思想、方法解决问题。在问题解决的过程中，理解数学内容的本质，促进学生数学核心素养的形成和发展。设计合适的问题情境，提出合适的数学问题就要求教师具有深厚的数学素养，这就要求教师不断学习、研究、实践，提升自身的数学素养，了解数学知识之间、数学与生活之间、数学与其他学科之间的相互联系，开发出符合学生认知规律、有助于提升学生数学核心素养的教学方法[5]。

四、PISA理念下的数学素养评价对教学的启示

PISA2012试卷对数学素养的测试突显数学的应用功能，重点考查学生解决真实情境问题的数学应用能力，这种应用能力是学生未来生存和发展所必须具备的。从数学应用价值来评价学生的数学素养，评估学生如何面对未来的挑战，如何有效地分析、推断、解决问题的思想，这正是数学面对社会实际中的广泛应用而提出的，同时也契合十九大提出的提升公民数学素养的要求，数学的本质就是为人类服务。数学核心素养的培养，要内化于心，外塑于形，重在数学思维品质的提升[7]，将知识体系与认知结构有机的统一起来。因此，这就要求教师在实际教学中要转变教学理念，将数学学习为“人类适应未来生活服务”这一理念牢记于心，做到传道、授业二者兼备。

参考文献：

[1]OECD （2013）.PISA 2012 Assessment and Analytical Framework：Mathematics，Reading，Sciences，Problem Solving and Financial Literacy，OECD Publishing.