高等数学中证明不等式的几种方法

佘智君

摘要：本文通过不同的实例，介绍了证明不等式的四种常用方法。

关键词：不等式;单调性;泰勒公式;凹凸性;辅助函数

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）10-0194-02

不等式的证明是高等数学的重要内容，同时也是高等数学教学中的一个难点，学生遇到不等式的证明时经常不知道如何下手。不等式的证明方法灵活多样，技巧性强，所以证明不等式之前要对具体问题具体分析，根据题设及不等式的结构特点、内在聯系，选择适当的证明方法，这样才能使证明过程简化。

一、利用函数的单调性

利用单调性证明不等式是高等数学中最常用的一种方法，其基本思路是将不等式作适当的变形，作辅助函数f（x），再利用导数确定该函数的单调性，把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性，从而使不等式得到证明。

从上面的例题可看出，不等式的证明方法多样，技巧性强，所以证明不等式时，要根据不等式的特点，具体问题具体分析，抓住其主要特点，选取恰当的证明方法，这样才能达到事半功倍的效果。

参考文献：

[1]同济大学数学教研室.高等数学[M].北京：高等教育出版社，1993.

[2]邹本腾，漆毅，王弈倩.高等数学辅导[上].北京：科学技术文献出版社，1999.

[3]荆昌汉.凸（凹）函数定理在不等式证明中的应用[J].数学通报，1980，（4）.

[4]复旦大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1983.

Several  Methods  to  Prove  Inequality  in  Caculus

SHE Zhi-jun

（Department of Basic Sciences，School of Mathematics and Statistics，Guizhou University，Guiyang，Guizhou 550025，China）

Abstract：Four methods to prove inequality are introduced by different examples.

Key words：inequality;monotonicity;taylory;concave;auxilary;function