由负整数阶乘引发对0*a=0的质疑

付方伟 杨毅 张志勇

摘要：对于正整数阶乘的认识以及其在排列组合中的运用，我们对此并不陌生，正整数阶乘的存在引发出是否也存在负整数阶乘的思考，答案是存在的。负整数阶乘有其特殊性，又与正整数的阶乘有相通性。比如，我们熟知的公理“0乘以任何数一定等于0”。在本文中，由负整数阶乘引发出对0乘以任何数都等于0的质疑。本文以某一泰勒公式展開式为切入点，结合排列组合知识，合理引出负整数阶乘，并加以定义。为日后的深入研究提供基础。

关键词：负整数阶乘；排列组合；泰勒展开式

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）14-0207-03

一、负整数阶乘的引入及定义

四、小结

负整数阶乘和正整数阶乘相类似，但负整数阶乘更具有抽象性，本文引入了无穷大整数ρ的概念。对负整数阶乘做了定义，以及与无穷大整数阶乘的联系，得出互为倒数且相等的数除±1外还有其他情况。不可否认，0乘以任何数都等于0的正确性，在现实我们默认那个任何数是有限大的数，所以0乘以任何数都等于完全正确。本文所谈论的0乘以任何数不一定都等于0，是因为本文默认该任何数可以为有限大和无穷大，在无穷大的情况下，其与0的乘积就不会等于0了。此外，我们熟知的两个正整数的阶乘之和不可能为0，然而存在两个负整数阶乘等于0的情况。

参考文献：

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