模块组合永磁电机力矩波动分析

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(沈阳工业大学 ，辽宁沈阳 110870)

0 引言

永磁同步电机在轨道交通领域的应用越来越广泛，随着对电机高性能的要求使得优化电机本体结构及提高电机运行中的可靠性和容错性成为未来的发展趋势。模块组合永磁电机(MCS-PMSM)的定子结构和常规的永磁电机存在差异，采用模块组合结构[1]，由于单元模块间存在缝隙使得电机边端磁阻发生畸变产生边端力，另外齿槽间的影响产生的齿槽力矩，这两种力矩会使电机在运行过程中产生噪声及振动，影响电机的整体性能，因此对MCS-PMSM两种力矩分析是其运行特性分析和研究的主要内容之一[2]。目前对边端力的分析以及优化方面主要是在永磁直线电机上取得许多研究成果[3]，但MCS-PMSM可以视作由直线电机弯曲后构成可以借鉴直线电机上的研究成果来优化MCS-PMSM的边端力。文献[4]对有限元分析计算出的边端力进行傅里叶分析，通过移相的方法预测最佳的动子长度。文献[5]提出一种将解析法和有限元法相结合的磁阻力分析计算方法，给出了降低边端力的设计方法。文献[6]提出一种动子边端用圆角结构来降低边端力的方法。文献[7]通过优化初级长度，优化两个端部齿的形状、优化磁钢形状来降低推力波动。

1 MCS-PMSM的主要结构

MCS-PMSM的结构仅在定子上发生变化，为了提高电机在装配和维修过程中的灵活性，定子铁心采用分瓣结构，每瓣定子与转子构成一个单元小电机， MCS-PMSM的结构如图1所示。图1中所示电机由3个单元模块组成，每个定子模块相互独立，从而提高电机制造、装配及维修的灵活性。电机的主要参数如表1所示。MCS-PMSM的最大优势在于当某模块单元电机发生故障时，电机仍可以保持降功率正常运行，同时为电机的装配、维修也提供了保障，但也正是因为电机定子分瓣的结构产生的缝隙引起电机边端效应，产生边端力，所以本文对MCS-PMSM的两种力矩的来源以及削弱进行分析。

图1 MCS-PMSM的结构

表1 MCS-PMSM的参数

2 MCS-PMSM力矩产生机理

MCS-PMSM的力矩主要由边端力(Fend)和齿槽力矩(Fslot)两部分构成。电机存在开断的边端结构，引起边端效应，从而影响电机的性能及控制精度。边端力与极距和定子铁心宽度有关，是极距的周期函数[9]。另铁心开槽后齿部与永磁体间的相互作用产生齿槽力矩，齿槽力矩与齿距大小有关，是齿距的周期函数[9]。本文主要对这两种力矩进行深入的分析。

2.1 齿槽力矩分析与优化

2.1.1 齿槽力矩的产生机理

齿槽力矩是永磁电机绕组不通电时永磁体和铁芯之间相互作用产生的转矩，是由永磁体与电枢齿之间相互作用力的切向分量引起的[10]。当定转子存在相对运动时，处于永磁体极弧部分的电枢齿与永磁体间的磁导基本不变，因此这些电枢齿周围的磁场也基本不变，而与永磁体的两侧面对应的由一个或两个电枢齿所构成的一小段域内，磁导变化大，引起磁场储能的变化，从而产生齿槽力矩。

2.1.2 基于不同程度不均匀气隙对齿槽力矩的优化和仿真

假设电机定子不分瓣，在Maxwell里建立空载模型，空载反电势和空载磁密云图如图2、图3。

图2 空载磁密云图

图3 空载反电势波形图

据上述可知，定子开槽导致了齿槽力矩的产生，要完全解决齿槽力矩的问题，根本措施取定子无槽的结构，但是此种结构绕组只能粘合在定子铁心上，反而加大了气隙的长度，导致气隙磁密大幅度降低，电机的转矩密度大幅度下降。所以本文取k=1、2.5、3寻求最优的齿槽力矩，通过有限元建模分析得到图4齿槽力矩大小，从图4中可以发现当k=3时齿槽力矩最小，削弱齿槽力矩的作用最明显。当k=1、1.5、2、2.5、3、3.5取不同值时气隙磁密中各谐波占基波的比例如图5，从图中可以看出不同程度的k值对气隙磁密谐波的削减效果不同，整体上可以得到当k=3时的效果最优。综上所述，最终电机不均匀气隙倍数取3时对齿槽力矩和气隙磁密谐波削弱的效果最佳。

图4 齿槽力矩的分析结果对比

图5 不同k值下各次谐波所占比例

2.2 边端力分析与优化

2.2.1 基于Schworz-Christistoffel变换的边端效应分析

MCS-PMSM和常规的永磁同步电机的区别在于定子铁心开断使得铁心边端磁场发生畸变，产生边端效应，对电机的性能影响较大。对于边端磁场的解析可以采用Schworz-Christi-stoffel变换的方法。对单个模块电机建立模型，为了便于分析做以下假设[11]。

(1)定子铁心长度趋于无限；

(2)铁心磁导率趋于无限，其表面为等磁位面，一面磁位φ，另一面为0；

(3)转子表面光滑。

对应的Schworz-Christistoffel变换为

(1)

式(1)两边对w求导数得

(2)

W平面到t平面的变换为

(3)

式(3)两边对w求导数得

(4)

综上所述，电机边端磁场中任意一处的磁场强度为

(5)

为了得到定子边端磁场的磁感应强度和模块间的距离大小之间的关系，令X=Z得

(6)

由式(5)和式(6)得

(7)

通过给不同的X值可以得到对应不同的B值，得到定子边端磁感应强度随模块间距离改变而变化。为了验证Schworz-Christistoffel变换方法的合理性，通过有限元方法仿真分析验证如图6所示，分析两个模块间定子铁芯缝隙，本文缝隙大小为4mm,对该区域沿靠近转子侧的圆周提取磁感应幅值与缝隙间大小的变化关系如图7所示，仿真结果和数值计算结果趋势基本吻合。

图6 边端效应有限元仿真模型图

图7 磁感应强度和距离的变化关系

2.2.2 基于优化定子模块长度削弱边端力的方法

由边端力的产生根源可知，定子分瓣产生的气隙导致定子边端磁导突变产生了边端力，由文献[2]可知，由于定子单元模块两边端受到的边端力大小相同、方向相反，并且两者相差一个定子模块宽度的相位差，因此可以优化定子模块的宽度来消弱边端力，降低电机的转矩脉动，达到优化电机性能。

F左=|x=x′=-F右|x=-(x′+a)

(8)

式中，a=kτ-L,L—定子模块的长度；k—整数；τ—电机的极距。

左边的边端力用傅里叶级数展开得

(9)

联立式(8)和式(9)可得

(10)

由式(9)和式(10)得

F合成=F左+F右

(11)

要使F合成最小，即Fn=0，则

=4.484°

由前面的分析了解到MCS-PMSM电机的力矩是由齿槽效应产生的齿槽力矩和边端效应产生的边端力共同组成的，为了消除齿槽力矩对边端力的影响，仅对边端力进行分析，采用无槽结构来代替有槽结构进行简化。

先通过有限元仿真计算电磁场，计算的边端力大小结果如图8所示。

图8 单元模块电机边端力的仿真结果

从图8可以看出左边端力和右边端力大约相差了35ms对应的角度

Δθ=ωΔt=128×35×10-3=4.480°

综上所述，单元定子模块的宽度

θ=120°-4.48°=115.52°

取单元定子模块对应的角度116°，仿真结果如图9。

图9 削弱前后合成边端力的仿真结果

从图9中可以看出削弱后的结果相对削弱前边端力大约降低了65%，通过数值解析法和有限元仿真结合验证了此方法的合理性。

3 结语

针对地铁上用永磁电机的装配、维修困难以及容错性低的缺点，本文提出一种定子分瓣结构的永磁电机，此电机结构在一定程度提高了电机的运行的可靠性和容错性，但正因如此此结构也存在相应的缺点，为了克服定子分瓣导致的边端力对电机稳定性的影响，本文分别针对齿槽力矩和边端力进行分析，针对齿槽力矩采用不同的不均匀气隙程度进行优化并结合有限元软件仿真。针对边端力采用Schwarz-Christoffel变换为理论分析依据，借助模块电机左右两端边端力大小相同、存在一定的相位差为基础，提出优化定子模块宽度使两边端相角差在一定程度上抵消效果最优的方法，最后通过有限元仿真验证方法的合理性。