初中数学教学中逆向思维的应用

摘 要：按照思维过程的指向性来进行划分，可将初中生的思维分成正向思维和逆向思维两种形式，但是在现阶段的教学中，教师只注重学生对概念、定理和公式等的正向推理过程，而忽略了对他们逆向思维的培养，这很容易使初中生形成思维定势，影响他们的解题思路和数学思维的形成等。为此教师应该培养学生的逆向思维能力，以提高他们解决实际问题的能力。

关键词：初中数学；逆向思维；教学策略

逆向思维与传统思维模式有着本质的不同，目前初中生的思维能力有限，看待问题的方式也比较单一，这都给教师的教学过程带来了一定的困扰。为此，教师应该在教学的过程中，积极转变自身的教学观念，并做到以学生为本，以激发学生的数学学习兴趣，提高他们的积极性和主动性，从而真正提升他们的数学思维能力，促进他们数学综合素养的提升。

一、 在概念教学中运用逆向思维

教师在概念教学的过程中，运用逆向思维，可以使学生发现数学探究学习的乐趣，从而帮助他们深刻掌握所学概念。

例如在人教版初中数学学习同类项的概念时，如果在两个单项式中，它们所含的字母相同，而且相同字母的指数也分别相同，这样的两个单项式我们就称之为是同类项，此外所有的常数都是同类項。初中生能把概念背诵得非常熟练，但是在做题的时候却经常出错，即在两个单项式3a2b3和8a3b2中，有很多学生会忽略定义中相同字母的指数相同这一点，而错误地认为这两个单项式是同类项。这样教师就应该在教学的过程中，渗透逆向思维，使学生不仅知其然，还要知其所以然。教师可给出如下题目：如果-amb3和2a2bn是同类项，那么m和n的值分别是多少呢？这就需要学生从概念入手，进行逆向思考，如果对应字母的指数相同，这样的式子就是同类项，学生可得出答案m=2和n=3。

现阶段，初中数学教材上的概念还是很多的，这就需要教师在教学的过程中，积极运用逆向思维，以使学生牢固掌握基础知识，为他们后续的学习过程打下坚实的基础。

二、 在公式教学中运用逆向思维

教师在初中数学公式教学的过程中，运用逆向思维，可以促使学生合理运用公式，并提高他们的解题效率。

例如在人教版初中数学八年级下册学习《勾股定理》部分知识时，勾股定理是直角三角形中一种非常重要的定理，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方（a2+b2=c2），这在实际生活中也有着重要的应用。这样教师在教学的过程中，就可先给出如下练习题：在直角三角形ABC中，∠B=90°，a、b、c是三角形对应的三条边，则：（1）c=（ ），（2）a=（ ），（3）b=（ ），这是对公式的基本变形。当学生熟练掌握勾股定理公式的不同形式之后，教师可再给学生布置各种练习题，包括已知斜边和其中的一条直角边，求另一条直角边的长度；已知两个锐角的度数和斜边上的中线，求相应边的长度等，学生在做题的过程中思路能打开，对公式的理解也更加到位。

总之，在公式教学中运用逆向思维，能促使初中生不断地思考和探索，并发现数学知识之间的联系，他们在解题的过程中，也能熟练运用多个公式，这有利于他们形成完整的数学知识体系。

三、 在证明题中运用逆向思维

证明题经常出现在几何部分，需要学生分析和求证线段、两个图形之间的关系等。这样教师就可在证明题教学的过程中，运用逆向思维，促使初中生从结论倒着推出已知条件，从而获取解题思路。

例如在题目“如图1，△ABD和△AEC都是等边三角形，试求证BE=DC”中，要证明BE=DC，需要先得出△ABE和△ADC全等的结论，而要证明这两个三角形全等，需要什么样的条件呢？学生能够找到解题的思路，证明思路也更加清晰。而对于一些无法从常规角度入手证明的题目，我们还可以在逆向思维的基础上，采用反证法来说明。即在题目“三角形中至少有一个角不大于60°”中，可用反证法假设三角形中所有的角都大于60°，此时三个角的和是大于3×60°=180°的，这与三角形内角和的定义相矛盾，所以假设不成立，可得出原命题是正确的。通过反证法的运用，能进一步完善初中生的思维，使他们养成更加缜密的思维习惯。

有很多数学题虽然看起来很复杂，但是只要找准解题思路，再难的问题也能迎刃而解。这样教师在教学的过程中，就应该有意识地培养初中生的逆向思维能力，并注重逆向思维和数形结合等思想的融合，以使初中生在实践和锻炼中养成一定的数学思维能力。

四、 在一题多解中运用逆向思维

在初中数学中，有很多题目的解题思路并不是唯一的，这样教师就可借助逆向思维培养初中生一题多解的能力，并同时培养他们分析问题和解决问题的能力，以更好地为初中生服务。

例如在人教版初中数学九年级上册学习解一元二次方程部分知识时，用到的解方程方法主要有配方法、公式法和因式分解法，初中生对这三种方法的熟练程度不同，这样教师在教学的过程中，就可鼓励初中生根据自身的情况选择解方程的方法，即在方程3x2-6x-1=0中，这是一元二次方程的一般式，而且x2的系数不是1，很多学生更倾向于用公式法解答，当然也有部分学生会选配方法，当学生解出x的值之后，教师就可鼓励他们利用逆向思维，把x的值再代入到原式中，一是检查一下答案是否正确，二是也能帮助学生思考这两种解题思路究竟哪一种更简单。总之，运用逆向思维，能使初中生及时发现错误，提高他们解方程的正确率，同时促进他们计算能力的提升。

在一题多解中运用逆向思维，能提高初中生的创造力，同时还能提高他们学习的积极性和主动性，对于培养他们的逻辑思维能力也是大有好处的。为此，教师应该鼓励初中生从多个角度思考数学问题，并利用逆向思维对数学题进行倒推等，从而真正提升初中生的数学思维能力和素养。

五、 结语

教师在教学的过程中，应该从教材中理论知识的顺逆关系入手，采取多样化的教学手段，包括多媒体设备辅助教学、小组合作学习等模式，同时还应该把逆向思维教学渗透到数学知识的方方面面，不仅是概念、公式、证明题等，还应该包含应用题、规律探究题等，从而真正提升初中生的数学水平，促使他们掌握更多的基本知识和技能。

参考文献：

[1]白北平.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].中学数学，2018（24）：85-86.

[2]龚美玉.试论初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].课程教育研究，2018（30）：138-139.

作者简介：

黄贞廉，福建省三明市，福建省三明市清流县城关中学。