注重“四能”培养 渗透数学思想

林学彬　张世友

教学内容：义务教育教科书人教版五年级数学下册第六单元“分数的加法和减法”第二课时。

教学目标：

1.理解并掌握异分母分数加减法的计算法则，能正确地进行计算。

2.引导学生经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生的“四能”，在解决问题的过程中自主探究算理、算法，渗透“转化”的数学思想，培养几何直观、数学归纳等能力。

3.感受数学与生活的联系，培养环保意识。

教学重点：理解并掌握异分母分数加减法的计算法则。

教学难点：理解异分母分数加减法的算理。

教学流程：

一、提出问题，导入新课

1.观看生活视频，渗透环保意识。

（教师出示生活中有关生活垃圾的视频，学生观看。）

师：同学们，上课之前先来观看一个视频，说一说你观看后有何感受。

生：生活中的垃圾遍地，太脏、太恶心了，我们应爱护我们的环境，不随地乱扔垃圾。

师：是啊，爱护环境，人人有责，如果我们能对垃圾进行分类处理，就可以变废为宝。

2.出示主题图，提出问题。

师：人们在日常生活中产生的垃圾叫做生活垃圾。这是有关生活垃圾的统计图，其中纸张和废金属等是可回收垃圾，这些垃圾可以回收处理。

师：同学们，看这张统计图，你能从图中发现哪些数学信息？（出示一张统计图。）

（2）对比优化，理解算理

师：比较方法一和方法二有什么不同之处？你更喜欢哪种算法？

生1：方法一用两个分数分母的公倍数做公分母，而方法二用最小公倍数做公分母。

生2：我比较喜欢方法二，用最小公倍数做公分母，这样计算比较方便。

师：简便在哪里了？

生2：第一种方法，需要多一步约分，而第二种方法直接就得答案，不用约分。

师：哦，的确简便了。

师：方法一和方法二有什么共同之处吗？

生：都先通分，才能计算。

师：为什么要进行通分呢？（教师出示直观图。）能借助直观图来说一说道理吗？

生：表示3个，表示1个，3份与1份不能直接相加，分数单位不同，必须得通分变成分数单位一样的数。

师：（出示通分后的图。）也就是说通分之后就转化成了同分母分数，分数的大小没变，分数单位相同了，分子就可以直接相加了。

师：方法三和前两种算法有什么不同的地方？你更喜欢哪种算法？

生1：方法三是把分数化成小数后再进行计算，前两种是通分。

生2：通分的方法比较好，有时我们的分数不能化成小数，就不能用这种方法计算了，化成小数有局限。

师：你能举个例子吗：

生：比如说加上，化成小数就没法算。

师：看来通分是计算这类题的普遍方法，而化成小数有一定的局限性。方法三和前两种算法有什么相同的地方呢？

生：都没有直接将分子相加，要么先通分，要么先化成小数，然后再计算。

师：把我们不会的新知识变成旧知识，然后再来解决，这就是转化的数学思想，同学们在以后的学习中还会经常用到这种方法。

（3） 明确算法，规范书写

师：比较了这么多方法之后，你更喜欢用哪种方法计算异分母分数的加法问题？

生：通分的方法，而且是用最小公倍数做公分母通分的方法。

师：大家都是这样的意见吗？我也同意这种方法。那么如何来书写呢？

2. 有效迁移，理解减法算法。

师：异分母分数加法的计算学会了吗？

生：学会了。

师：异分母分数减法你会吗？看看这道题，你来试一试。

…………

3. 小组讨论，归纳法则。

师：回顾刚才探究的过程，想一想异分母分数加减法如何计算，试着归纳一下计算法则。

学生小组讨论总结异分母分数加减法的计算方法并汇报（略）。

师随机补充板书：先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算。

4. 运用法则，解决问题。

师：黑板上还有一些我们课前提出的问题，你试一试计算其余的题目。

三、巩固练习，拓展提高

1.先计算，然后任选两题进行验算。

学生练习，教师强调分数加减法的验算方法与整数加、减法的验算方法相同。

2.比一比，看谁算得快。

学生反馈后，师追问学生发现了什么计算规律？引导学生总结规律（略）。

四、生谈收获，总结回顾

1.通过这节课学习，你有哪些收获？（略）

2.回顾小数、整数、分数的加减法计算的算理。

师：（出示整数加减法算式）回忆一下整数加减法计算要先干什么。

生：數位对齐。

师：数位对齐了，也就是——

生：相同单位的数对齐了。

师：小数加减法计算要注意什么？

生：小数点对齐。

师：小数点对齐了，也就是相同单位的数对齐了

师：分数加减法和整数、小数加减法算理有什么相通的地方呢？

生：分数加减法我们强调要先通分，通分后分数单位相同，也就是说分数、整数、小数加减法计算都需要将它们的计数单位变成相同的，才能直接相加减。

师：分数、整数、小数，虽然数不同，但它们的加减法运算的算理是相通的，就是相同的计数单位的个数相加减。数学知识往往就是这样，表面上不同，挖掘内部本质就有联系和相通的地方，希望同学们在今后的学习中能够多发现知识之间的联系，用这种联系的思想去学习数学。

评析：

这节课是在学生已经掌握了分数的基本性质、通分、约分、同分母分数加减法的基础上学习的。本节课的内容是进一步学习分数加减法混合运算的基础，因此本节课教学是单元的重点，具有十分重要的地位。林老师在这节课中，能够把握住单元整体知识结构，注重教材的前后联系，合理定位教学重难点，关注算理、算法的融合，关注学生自主探究、合作交流、互动对话，充分发挥学生的主体地位，达到了较好的教学效果。本节课突出以下几个特点：

1.利用问题驱动，让学生经历主动探究算法的过程。

“学起于思，思源于疑。”问题驱动下的课堂能够达到事半功倍的效果。本节课新课伊始，教师出示生活垃圾的视频和统计图，引导学生从中寻找数学信息，提出问题，然后利用生成的资源，巧妙地呈现学生算式，在此基础上让学生先口算，复习同分母分数加减法的算法，并明确其中的算理，为后续学习做好铺垫。这既关注了知识的前后联系，又注重了问题情境的整体性，接下来计算，教师放手让学生大胆尝试计算，在对比、优化、迁移中理解算理、算法。

整节课，教师将计算教学融入到问题解决的生活情境中，通过问题驱动学生积极主动探究、互动交流，经历异分母分数加减法的算理算法的探究过程，在这个过程中有效落实“四基”“四能”等学科素养。

2.机智处理生成资源，在比较中明“理”知“法”。

《数学课程标准（2011）》中强调：要处理好教学“预设”与“生成”的关系，处理好教师主导作用与学生主体地位之间的关系。本节课中，在探究异分母分数加法算理算法环节，教师先放手让学生试算，然后巡视取样，呈现三种学生生成的方法，對这三种教学资源处理，彰显了教师的机智与果断。教师将三位学生的板演编上序号，引导学生两次对比算法的异同点，有效地突破了教学重难点。第一次是将最小公倍数做公分母通分的方法与用公倍数做公分母通分的方法进行比较，在交流中认识到用最小公倍数做公分母来通分比较简便；第二次是将通分的方法与化成小数的方法进行比较，通过交流辩论，学生明确化成小数的方法有一定的局限性，计算麻烦，如果遇到不能化成有限小数的情况无法计算；同时，还通过比较三种方法的相同点，提炼并感悟“转化”的数学思想，感受运算的合理性。最后，引导学生规范分数加减法的书写格式，进一步感受运算的简洁性。这个环节的处理教师收放自如，张弛有度，有效利用学生生成的资源，推动了课堂教学的发展。

3.巧设练习与回顾环节，注重知识的延伸与勾通。

虽然本节课的大量时间都用在了探究算理、算法上，但课后练习设计突出习题量“精”、练习层次“清”、练习目标“明”等特点。如，第一题的设计不仅是巩固算法，还是教学分数加减法的验算方法，弥补新授教学漏掉的知识点；第二题的设计意在掌握运算技巧，发现运算规律，提高运算能力，同时也培养学生观察、发现、归纳的能力。另外，课结尾处教师引导学生回顾整数、小数、分数加减法算法，这个环节的设计起到画龙点睛的作用，将课堂推向高潮，不仅勾通分数、整数、小数加减法运算的算理，帮助学生形成加减法计算方法的知识网络结构，而且渗透数学勾通联系的思维与数学结构化思想。

本节课也有一些不足之处，比如教师的评价语言单一，缺少针对性和激励性；另外，算理探究的图示演示不够直观，如果能够利用信息技术手段效果会更好。

编辑/魏继军