理解原理 把握细节 掌握方法
——剖析“验证机械能守恒定律”实验

浙江 成金德

不经未知事物的推磨，也就体会不到发现的快乐。

物理学是一门实验科学。通过实验，可以培养学生的观察和实验能力；通过实验，可以让学生深刻理解物理规律的本质；通过实验，让学生体会学习的快乐，激发学习的兴趣。用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律的实验是中学物理中一个重要的学生实验，要领会和把握这个实验的真谛，不仅要引导学生在实验室认真做好实验，体验验证的过程和领悟物理学的研究方法，而且要注意深刻理解和熟练掌握实验的原理、实验的细节和实验的方法，本文在理论上作一些探讨。

一、理解实验原理

图1

二、把握实验细节

做好实验不仅要理解实验的原理，而且要关注实验的细节和注意点。有关“验证机械能守恒定律”实验的细节有以下几点。

1.选择重物。重物做自由落体运动时，为了减少阻力对实验的影响，应选用密度较大质量合适的重物。

2.安装打点计时器。打点计时器要竖直架稳，两个限位孔必须在同一竖直线上，以减少重物带动纸带下落过程中受到的摩擦阻力。

3.操作程序。实验时必须先接通电源，让打点计时器正常工作后再释放纸带让重锤下落。

4.纸带选取。为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，但纸带也不宜过长，约40 cm 即可。在利用纸带处理实验数据时，必须选取点迹清晰、且第1、2打点间的距离约为2 mm的纸带。

三、掌握解题方法

在实验考查中，实验题目纵然千变万化，诸如实验的原理、实验的器材等方面都会有所变化，甚至有所创新。这些变化都是以课本上的学生实验作为“原型”演化而来，但其中的实验器材的使用方法、实验数据的处理方法及实验设计的基本方法是一成不变的。因此，在解决实验问题时，应紧紧抓住以下几点：

1.对接原型。根据给出的实验条件及实验要求，要善于有效地与课本中的实验相链接，努力寻找与之相应的“原型”实验，以便迅速找到解题的思路和方法。

2.分辨差异：要注意弄清对实验的新要求，将考查实验所给的器材与原型实验中的器材进行对比，关注器材的变化，既要弄清“减少”了什么器材，也要辨别“增加”了哪种器材。有时抓住了器材的变化特点，往往就是掌握了解决问题的关键。

3.剖析原理：在分析和对比考查实验和“原型”实验的基础上，要认真分析考查实验所提供的实验原理是什么，想通过怎样的方法、手段、步骤达到考查实验的目的，从而确定达到实验目的的方法。

4.关注方法：实验考查虽然千变万化，但是实验器材的使用、实验数据的处理等基本实验方法必然是固定不变的。所以，我们要弄清考查实验问题的本质，灵活巧妙地应用已掌握的实验基本方法。

四、突破七种题型

1.考查实验原理

【例1】利用如图2所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验。

(1)除打点计时器(含纸带、复写纸)、交流电源、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，必须使用的还有________。

图2

A.大小合适的铁质重锤

B.体积较大的木质重锤

C.刻度尺

D.游标卡尺

E.秒表

(2)如图3是实验中得到的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。重锤质量用m表示，已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。从打下O点到打下B点的过程中，重锤重力势能的减少量ΔEp=________，动能的增加量ΔEk=________。

图3

(3)在实验过程中，下列实验操作和数据处理正确的是________。

A.释放重锤前，使纸带保持竖直

B.做实验时，先接通打点计时器的电源，再释放重锤

D.用刻度尺测量某点到O点的距离h，利用公式mgh计算重力势能的减少量，其中g应取当地的重力加速度

(4)某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，并计算出打相应计数点时重锤的速度v，通过描绘v2-h图象去研究机械能是否守恒。若实验中重锤所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2-h图象是如图4中的哪一个________。

A

B

C

D

【分析】(1)根据实验原理可知，为了减小阻力对实验的影响，通常选取密度较大质量合适的铁质重锤为实验对象，所以，选项A符合题意；实验中需要测量计数点间的距离，可选用刻度尺进行测量，故选项C符合题意；本实验计时工作由打点计时器承担，因此，不需要秒表。

此过程中，重锤增加的动能为

2.考查重物运动性质

图5

【例2】利用如图5所示的装置进行“验证机械能守恒定律”的实验时，需要测量重物由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：

a.用刻度尺测出重物下落的高度h，并测出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v。

d.用刻度尺测出重物下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v。

以上方案中只有一种正确，正确的是________。(填入相应的字母)

【分析】在验证机械能守恒定律的实验中，由于阻力的作用，重物并非做以g为加速度的匀加速运动，因此，不能将重物下落的加速度看作g，否则等于默认机械能守恒，这样，验证就失去了意义，所以只有选项d符合题意。

3.考查数据处理

【例3】某实验小组利用如图6装置做“验证机械能守恒定律”实验，如图7是他们选择的一条较理想的纸带，O点是打点计时器打出的第一个点，计数点A、B、C、D、E、F是纸带上相邻的点。他们测出了各点与O点的距离h后做出了必要的计算，测量和计算的记录见下表(计数点的速度用v表示)

图6

图7

计数点ABCDEFh(cm)6.939.4712.415.7119.4123.49v( m/s)1.161.371.561.751.952.14v2(m2/ s2)1.351.882.433.064.054.58

图8

(1)测量某点与O点距离h的记录中不合理的一组是________(填写计数点名称)。

(2)计数点D、E、F与O点之间的距离分别是hD、hE、hF表示，打点计时器的打点周期用T表示，则打下计数点E时纸带的速度vE=________(用符号表示)。

(3)该小组的同学在坐标纸上建立如图8所示坐标系，标出了各组测量数据的坐标点，并在坐标系中画出v2-h图线。由图线可以判断计数点________的测量误差较大(填写计数点名称)。据图线得到重力加速度g测=________m/s2(保留三位有效数字)。

(4)下列判断中正确的是

( )

A.在误差允许的范围内，该实验小组达到了实验目的

B.该地的重力加速度比g测偏大

C.他们实验操作过程中是先释放纸带然后再闭合打点计时器开关

D.实验过程中阻力引起的误差属于系统误差

【分析】(1)从六组测量数据可看出，C组数据精确到0.1 cm 而其他数据均精确到0.01 cm，因此，在测量记录中出现不合理的应是C。

(4)由于阻力的作用，该实验存在系统误差，但在做好减小误差的必要措施情况下，实验数据基本符合要求，达到了验证的目的，选项A正确；实验中得到的g测=9.75 m/s2比公认值g=9.80 m/s2偏小，则选项B正确；实验中为取得打点计时器打下第一点时重物的速度为零，则必须先通电让打点计时器打点，再释放重物，所以选项C错误；该实验中受到的阻力是产生误差的不可避免的原因，由此引起的误差显然是系统误差，因此，选项D正确。

4.考查实验纠错

图9

【例4】利用如图9所示装置进行“验证机械能守恒定律”的实验时，需要测量重锤由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。

(1)该同学开始实验时情形如图9所示，接通电源释放纸带。请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：

①____________________；

②____________________。

(2)该同学经修改错误并正确操作，让质量为1 kg的重锤下落，通过打点计时器在纸带上记录运动过程，打点计时器所接电源为频率是50 Hz的交变电源，纸带打点如图10所示。纸带上O点为重锤自由下落时的打点起点(O、A间有点未画出)，选取的计数点A、B、C、D依次间隔一个点(图中未画出)，各计数点与O点距离如图10所示，单位为mm，重力加速度为9.8 m/s2，则根据纸带，打点计时器打下B点时，重锤速度vB=________，重锤动能EkB=________。从开始下落算起，打点计时器记录B点时，重锤势能减少量为________。由此可以得到的实验结论是：__________________。

图10

【分析】(1)①打点计时器应接交流电，不能接直流电；②重锤离打点计时器太远，达不到实验多打些点的要求。

(2)由匀变速直线运动规律，可求得打点计时器打下B点时重锤的速度vB

重锤动能的增加量为

重锤重力势能的减少量为

Δmgh=1.0×9.8×70.6×10-3J=0.691 9 J

可见，重锤重力势能的减少量略大于重锤动能的增加量，在实验误差允许的范围内重锤下落过程机械能守恒。

5.考查实验误差

【例5】在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz，当地重力加速度的值为9.80 m/s2，测得所用重物的质量为1.00 kg。甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18 cm、0.19 cm和0.25 cm，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误。

(1)错误操作是__________________。

(2)若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图11所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s)，那么(结果均保留两位有效数字)

图11

①打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB=________。

②在从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是ΔEp=________，此过程中重物动能的增加量是ΔEk=________。

③通过计算，数值上ΔEp________ΔEk(填“>”“=”或“<”)，这是因为__________________。

(3)实验中误差产生的原因有__________________。

(写出两个原因)

(2)①打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB为

②重物重力势能的减少量为

Δmgh=1.00×9.80×5.01×10-2J=0.49 J

重物动能的增加量为

③通过计算可知，ΔEp数值上大于ΔEk，这是由于实验中空气阻力和摩擦力的作用引起的。

(3)实验中误差产生的原因有：纸带与打点计时器之间有摩擦；重锤受到空气阻力；用刻度尺测量纸带上打点间的位移时读数有误差；计算势能变化时，选取始末两点距离过近；交流电频率不稳定。

6.实验的变形

【例6】如图12为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)“验证机械能守恒定律”的实验装置，请结合以下实验步骤完成填空。

图12

(1)将气垫导轨放在水平桌面上，并调节至水平。

(2)用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。用刻度尺测出两光电门中心之间的距离x，用游标卡尺测出挡光条的宽度l，如图13所示，l的读数为________cm。

图13

(3)将滑块移至光电门1左侧某处，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。读出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间Δt1和Δt2。

(4)滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1=________和Ek2=________。在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp=________。(已知重力加速度为g)比较________和________，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的。

【分析】(1)由游标卡尺读出l的数值为l=1.550 cm。

(2)由于光电门的宽度d很小，通过光电门的时间很短，则可用平均速度代替瞬时速度，即

则系统在滑块通过两个光电门时的总动能分别为

在滑块通过两个光电门的过程中，系统重力势能的减少量为ΔEp=mgs

显然，只要比较ΔEp和Ek2-Ek1，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的。

7.实验的迁移

图14

【例7】用如图14所示的实验装置验证机械能守恒定律。实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点痕进行测量，即可验证机械能守恒定律。

(1)下面列举了该实验的几个操作步骤：

A.按照图示的装置安装器件；

B.将打点计时器接到电源的“直流输出”上；

C.用天平测出重锤的质量；

D.释放悬挂纸带的夹子，而后接通电源开关打出一条纸带；

E.测量纸带上某些点间的距离；

F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。

其中没有必要进行的或者操作不当的步骤，将其选项对应的字母填在下面的空行内，并说明其原因。

(2)利用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值。如图15所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，测出A距起始点O的距离为s0，点AC间的距离为s1，点CE间的距离为s2，使用交流电的频率为f，根据这些条件计算重锤下落的加速度a=________。

图15

(3)在验证机械能守恒定律的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤动能的增加，其原因主要是在重锤下落的过程中存在阻力作用，可以通过该实验装置测阻力的大小。若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g，还需要测量的物理量是________。试用这些物理量和如图15所示的纸带上的数据符号表示出重锤在下落的过程中受到的平均阻力。

(2)由匀变速直线运动规律可知s2-s1=aT2

(3)取重锤为研究对象，受到重力和阻力的作用，由牛顿第二定律得

若要测出阻力f的大小，还需要测量的物理量是重锤的质量m。