系数对称FIR滤波器的MATLAB设计与DSP上的实现

陈仲源 厦门市专用通信局

数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，分无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。

1 设计要求

用窗函数法设计一线性相位数字低通滤波器，其技术指标为：3dB截止频率为：0.2 PI；阻带截止频率为：0.4PI；阻带最小衰减为40dB；并编程用DSP实现。

2 MATLAB设计

2.1 设计原理、方法：

由数字信号处理知识可知：有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的系统函数为的N-1阶多项式，显然系数即是该系统的的单位脉冲响应。

线性相位FIR滤波器通常采用窗函数法和频率采样法来设计。本设计采用窗函数法中的凯塞（Kaiser）窗，对于凯塞（Kaiser）窗，可以在主瓣宽度与旁瓣宽度衰减之间自由地选择。由滤波器的过渡带宽为，阻带最小衰减为,这时的参数和滤波器长度N可由下列经验公式求得：

2.2 设计步骤

2.2.1 产生输入信号序列

利用MATLAB产生一输入信号序列，该序列所含频谱有直流的频率分量,同时将生成的数字序列保存，导入到CCS5000里。

2.2.2 滤波器设计

根据指标要求其边界频率应为

利用MATLAB编写程序，设计并计算出系数表。

由定点的知识可见，定点的选择很重要，此处选择Q14格式，若选Q15形式，由于所选的DSP芯片为16位字长的定点DSP芯片，而由MATLAB滤波运行结果可发现一些计算量已超出了动态范围，所以MATLAB中x=x*16383, b2=b1*16383,实现十进制数转换为定点数。

3 FIR滤波器的DSP实现

3.1 原理、及算法：

在TMS320C54x中，提供了一个用于对称有限冲击响应滤波器设计的专用指令FIRS 其操作如下：

FIRS指令在同一个机器周期内，通过C和D总线读2次数据存储器，同时通过D总线读一个系数。

本设计采用循环寻址方式。在TI的DSP中，循环寻址通过如下方法实现。

①设定BK（寄存器块大小）值，以确定循环寻址缓冲区的大小，也可将它看作是循环的周期。

②设定缓冲区的底部地址。必须注意：其低N位为零，其中N为满足式（1）的最小N值。

2 N＞BK （1）

③用辅助寄存器间接寻址循环缓冲区。

由于一个N（设N为偶数）阶的FIR滤波器具有系数对称特性，其输出方程可以写为：

所以可建立如下实现算法：

①在数据存储中开辟两个循环缓冲区，New循环缓冲区存放新数据，O1d循环缓冲区中存放老数据。循环缓冲区的长度为N/2。

②设置循环缓冲区指针，AR2指向New缓冲区中最新的数据，AR3指向O1d缓冲区中最老的数据。

③在程序存储器中设置系数表。即导入先前由MATLAB生成的系数表（FIR_table.dat）。

④（AR2）+（AR3）→AH（累加器 A 的高位）；（AR2）-1→AR2；（AR3）-1→AR3。

⑤将累加器B清零，重复执行下列操作N/2次：（AH）*系数ai+(B)→B，系数指针（PAR）加1，（AR2）+（AR3）→AH，AR2和 AR3减 1。

⑥保存和输出结果。

⑦修正数据指针，让AR2和AR3分别指向New缓冲区最新数据和O1d缓冲区中最老的数据。

⑧用New缓冲区中最老的数据替代O1d缓冲区中最老的数据。O1d缓冲区指针减1。

⑨输入一个新数据替代New缓冲区中最老的数据。

重复执行第④～⑨步。

3.2 步骤、调试及结果

根据上述算法编写DSP程序，输入数据x_in, 输出x_out的频谱，如图1，图2所示

图1：输入信号序列x_in的频谱（上）和相位谱（下）

图2：滤波后输出信号序列x_out的频谱（上）和相位谱（下）

分析：由图可见，输入序列中所含频谱分量分别为直流， 经过DSP所设计的系数对称的FIR滤波器后，只剩直流， 的频率分量，而 的频率分量已被滤除，设计符合要求。

4 结论

数字滤波器的应用十分广泛，运行MATLAB语言，能很容易地设计出具有严格要求（如线性相位等）的滤波器。用定点DSP实现滤波器要考虑DSP的定标、误差、循环寻址等几个关键问题。