高中数学解题能力培养方面数形结合教学探讨

卢卫

【摘要】基于培养高中生数学解题能力对学生的数学逻辑思维培养、数学知识应用以及数学探索积极性等方面的提升有积极作用，本次研究是利用数形结合的方式，对高中数学解题方式、图形利用以及数学习题的梯度练习等方面进行研究，旨在为高中数学教学模式创新、学生解题能力培养等方面提供微薄帮助.

【关键词】高中;数学;数形结合;解题能力

高中数学知识点本身的难度相对较高，学生的知识理解、解题技巧掌握直接影响学生的数学认知以及数学知识应用.新时期的课标要求下，从数学解题思维、知识逻辑以及知识线条化等角度进行教学设计，对进一步优化高中生的学习方式、解题思维养成等方面有推动作用.数形结合模式应用于高中数学解题中，对帮助学生的解题思维培养、数学习题线条化表达以及提高实际学习效率等方面有积极作用[1].

一、数形结合法在高中数学解题中的应用策略

（一）注重数形结合思维的培养

在落实高中数学数形结合教学的过程中，需要对学生的数形结合思维进行培养，以此为后续的解题思维培养提供基础条件.在高中数学的实践教学中，需要采取多元思维的方式进行数学问题处理，以此培养学生的数学学习兴趣.培养高中生的数学解题思维，是以简化数学习题信息的方式入手，并以问题简单化、形象化的方式进行解题.例如，在对数学命题进行讲解时，可以以情境实验创设的方式进行落实，并联系实际生活中的应用，对命题进行变式训练，再以学生自主合作及交流讨论的方式，实现解题思维的创新及共享，这是培养学生数学思维、数形结合解题思维的有效途径[2].

（二）注重图形结合的梯度练习

在利用图形结合进行梯度练习的过程中，需要考虑学生问题理解、认知能力等方面的差异性，所以，选择有梯度、逐渐深入的数学习题作为样例，对学生的图形结合掌握及应用方面有积极作用[3].例如，假设M={0，2，4，6，8}，选择M的非空子集a，b，并且集合b中的最小值要大于a中的最大值，则解题方法有多少种可能？在对上述例题进行解析时，学生的数学思维、思考方式等方式存在差异，学生的结论存在差异，所以，在解题的过程中，可以利用数形结合的方式，全面分析题意，并以针对性练习的方式，对学生的图形结合思维、数学解题思维等方面进行培养，以此提高数学课堂的综合教学质量.

（三）培养学生发现切入点的能力

随着数学习题解题难度的不断深入，在利用图形结合教学模式的过程中，需要培养学生发现切入点的能力，这是实现数学习题由繁化简、由浅入深的关键.在引导高中生对数学练习题进行解析的过程中，需要对解决方式、解题思路等方面进行调整，以此实现数学习题解析的简单化、直观化.

例如，假设F（A）=A10-A5+A2-A+1，求证：实数A都存在F（A）>0.

在对上述练习题进行讲解及分析的过程中，是从问题分析及多项式求和的角度进行分析，在存在相同点的前提下，实现同底的函数引导：F（X）=AX，在对单调性进行证明时，则从单调性与底数关系的角度进行引导讲解，以此实现对练习题的有效讲解及分析.帮助学生寻找数学习题的解析切入点，是从习题练习、图形结合解析方式等角度进行落实，以此提高学生的数学习题解析能力.

实现高中数学核算公式、数学模型、二次根式等抽象知识的实质化，这对学生的数学逻辑思维开发、数学抽象知识应用等方面有指向性作用.注重数学美的理念融入，重视数学文化转化对学生数学知识学习、掌握以及应用等方面的推动作用，是学生在引导教学模式下，对数学知识实现有效利用，以此确保数学审美教育、教学的实际价值以及学生解题能力培养作用的全面提升.

二、数形结合法在高中数学解题中的实践应用效果

为检验数形结合法的实践应用效果，是以广州市第六十五中学为依据，并以人教A版中的数学函数练习题、几何练习题为案例进行实践分析，以此提高本次研究的针对性及有效性.

（一）函数练习及效果

在利用图形结合对人教A版的函数练习题进行解析时，是从简化函数关系、引导学生解题思维的角度入手，教学目的是培养学生利用图形进行函数练习题的解析，提高解题准确性及效率.

例如，已知未知数x满足以下三个条件：

① x-y+2≥0;② 3x-y-6≤0;③ x≥0，y≥0;现有函数z=ax+by，其中，a>0，b>0，且在函数最大值为12时，则2a+3b的最小值为多少？

在利用图形结合对上述函数练习题进行讲解时，是利用上述已知条件进行分析，可以构建x，y坐标轴，并针对上述三个条件的函数关系进行绘图，具体画图如下：

在进行实践解析的过程中，由a>0，b>0可知a，b的正向取值，并明确函数的走向及关系.在对函数的最大值及最小值进行讲解及分析的过程中，可以根据函数关系的运动变化、函数关系等方面进行讲解，以此实现解题思路以及函数关系简化等方面的落实.学生在对上述函数关系进行统计及分析的过程中，是以学生求解以及函数关系判断为中心，在培养学生函数思维的过程中，是以学生错误解析以及函数理解为依据，针对函数的错误练习进行讲解，以此实现学生对数学函数知识以及函数关系等方面的理解加深.为进一步培养学生的数学解题能力，是从函数关系形象化的角度进行落实，针对函数运动方式、函数与函数之间的关系等方面进行讲解，并以联系实际生活的方式，提高学生的探索积极性、解题效率以及解题准确性.

（二）几何练习及效果

高中学生对三角形、平行四边形的相关知识已经有基本的了解，而且其本身具有一定的数学知识推理能力、分析能力以及判定能力.虽然本节课内容的知识点的掌握难度并不高，但是，重点是利用图形结合模式的应用，提高学生的數学思维能力以及学生对数学的求知欲望，促使学生融入几何的探究氛围中.另外，在本次情境创设模式探究的过程中，是以学生为主体，并以引导学生主动获取知识能力培养的方式，实现高中数学课堂教学效果、学生解题能力、解题效率以及几何思维的综合提升.在对高中人教A版几何习题进行讲解及分析的过程中，可以从问题处理的角度进行分析，几何练习是以三维立体空间建立、培养学生三维立体感知的方式进行教学落实，以此实现数学图形对学生数学逻辑思维的培养效果提升.

例如，已知三棱锥P-ABC，F，E，D分别为PA，PC，PB三条线段的中心点，求证平面ABC与平面AFE的平行关系.

在对上述习题进行讲解的过程中，绘制图形如下：

在对上述习题进行讲解的过程中，教师可以以钟塔为依据，提高上述图形的形象化，并与实际生活相联系，进而帮助学生构建三维立体化图形，这对学生的面与面关系、点与点关系、线与线关系的理解及认证等方面的认知提升有积极作用.在对上述习题进行讲解时，具体的时间安排可以分为以下三个阶段：

第一阶段（15分钟）：自主学习.出示教学目标即教师围绕本节课的教学内容以问题的形式呈现出来——教师围绕学习目标指导学生自学，学生通过自学发现问题后先由学生自己解决，然后小组合作交流学习情况——学生间相互解决疑难问题（学生自学时教师巡视了解学情，误区：教师不要作为旁观者，应该和学生一起参与其中.）

第二阶段（15分钟）：合作探究.师生探究具有代表性和全班性的疑难问题，精讲重点难点、学生易错易混知识点以及解答的方法和技巧（学生会的知识不讲，切忌满堂灌）.

第三阶段（15分钟）：达标测试.利用图形解析例题习题，检查学习情况，要求学生作业当堂完成，课外不留学习任务，从而减轻学生的课业负担.通过学生的反馈情况及时纠错、总结.

四、结 语

综上所述，在利用数形结合模式的前提下，对高中生数学解题能力进行培养，可以提高学生的图形解题应用、数学知识应用等能力，以此实现综合教学质量、学生解题思维等方面的综合提升.在培养高中生数学解题能力的过程中，是以数学知识形象化、利用图形拓展学生数学逻辑思维为核心，以此实现对高中生数学逻辑思维以及解题能力的综合培养.虽然本次关于高中生数学解题能力培养以及数形结合教学方面的研究并不全面，例如，并没有从不同数学例题等方面进行讲解，但以数形结合为依据，培养学生数学解题能力，仍可以提高学生的数学习题解析能力.

【参考文献】

[1]黄碧波.高中数学教学中渗透数形结合思想的研究[J].西部素质教育，2016（16）：99.

[2]刘君，陈付华.高中数学教学中渗透数形结合思想的研究[J].教育科學：全文版，2016（4）：285-286.

[3]耿海龙.高中数学教学中数形结合法的应用研究[J].亚太教育，2016（13）：78.