利用基本不等式破解最值问题

2019-04-29 00:14陈忠纯
数学学习与研究 2019年7期
关键词:项是正数关系式

陈忠纯

利用基本不等式求最值时,必须注意三点:“一正、二定、三相等”,如果项是负数,可转化为正数后解决,当和(或积)不是定值时,需要对项进行添加、分拆或变系数,将和(或积)化为定值.

如果a,b是正数,那么a+b2≥ab,当且仅当a=b时取等号,即两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数.

基本不等式a+b2≥ab的作用:若兩个正数的和为定值,则可求其积的最大值;若两个正数的积为定值,则可求和的最小值.

利用基本不等式求最值时,必须注意三点:“一正、二定、三相等”.① 一正:关系式中,各项均为正数;② 二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③ 三相等:含变量的各项均相等,取得最值.缺一不可.如果项是负数,可转化为正数后解决,当和(或积)不是定值时,需要对项进行添加、分拆或变系数,将和(或积)化为定值.

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