略议在数学教学中渗透思想方法培养学生能力

赵士松

【摘要】数学教学不仅教给学生基本的数学知识，还要教给他们一些数学思想方法，通过数学思想方法培养学生的各种能力.教师要结合每节课的教学内容进行研究，适时地渗透数学思想，让学生主动参与，不断发现探索，认识到思想方法的实质，从而培养学生的发散思维和应用意识，提高分析问题和解决问题的能力.

【关键词】渗透 数学思想 方法 能力

初中数学教学不仅要教给学生数学知识，还要教给学生一些解决问题的数学思想和方法，因此数学思想方法是数学的灵魂和精髓.学生学会数学思想方法之后，能提高解题速度，优化解题方法.

一、运用转化思想，培养学生的发散思维

转化思想是初中数学最常用的思想方法，就是把比较复杂的问题转化简单化的问题，把不容易求解问题转化成容易解决的问题，把不熟悉的问题转化成比较熟悉的问题，达到轻松解决问题的目的.例如，我们在教学有理数减法计算时，就应用转化思想把减法转化为加法运算;有理数除法转化为乘法运算;还有解二元一次方程组经过加减消元法或代入消元法转化为一元一次方程解决.还有很多求值问题，多应用此方法转化为已知的代数式求值.在课堂教学中，我们要注重转化思想的渗透和点拨，总结常用的转化类型，提高学生的分析能力及解决问题的能力，培养他们的发散思维.

二、运用方程思想，培养学生的应用意识

方程思想的关键是分析已知问题的数量关系，找出已知数量和位置数量的相等关系，列出方程或方程组，通过解方程或方程组解决问题的一种思想方法.七年级教学一元一次方程、二元一次方程组，八年级教学分式方程，九年级教学一元二次方程，几乎每节课都要用到方程知识，所以方程贯穿于整个初中数学教学.几何教学中常有一些求线段的长度或求角的大小的问题，对于这一类问题，我们也可以借助方程或方程组进行求解.我们要重视几何教学中的方程思想，对于这类问题不仅要熟悉图形的性质，还要应用图形中的隐含条件，把未知量和已知量联系起来建立方程或方程组，使问题得到解决.

三、运用整体思想，培养学生的创新意识

整体思想就是在解决某些数学问题时，往往不能直接求出，而是考查某个局部为一个整体，将要解决的问题转化成这个整体.通过整体思想，直接代入，达到轻松解决问题的目的.在教学过程中，一般的化简求值和解方程组、三角形中求角度等问题，多采用整体思想来解决.整体思想是一种简捷的解决问题的方法，可以提高学生的解题速度，优化解题方法，有助于培養他们良好的思维品质和创新意识.

四、运用数形结合思想，培养学生的思维品质

数形结合思想实质是借助图形分析数量关系，再由数量关系解释图形的一种解题方法，它能使形象思维与抽象思维有机的结合，开启学生的解题思路，达到解题方法的优化.“数轴”就是一个典型的数形结合思想的体现，利用数轴便于理解相反数、绝对值的几何意义.在平面直角坐标系、一次函数、反比例函数和二次函数的教学中，都体现了数形结合思想，并能透彻理解数形结合思想的实质.应用数形结合思想解决问题的关键是：结合图形，找出数量关系，列出代数式或方程.数形结合思想可以使抽象问题具体化，有助于学生良好思维品质的形成.

五、运用分类讨论思想，培养学生思维的严密性

分类讨论思想是考查思考问题的逻辑性、周密性和全面性，要按照研究对象的相同点和不同点，将其分为不同种类，分门别类的解决问题.我们讲解几何题题目时，经常遇到不给出几何图形，就要根据图形的不同情况画出图形，求出每种类型的不同答案.如在讲解绝对值的意义时，要将有理数分成正数、负数、0三类分别研究;等腰三角形求周长时也要利用腰和底的不同情况进行分类;一次函数的图像性质也要根据k和b的不同值进行分类讨论等等.我们进行分类讨论时不要盲目的分类，要遵循同一标准，考虑全面，不能重复分类也不能遗漏某一类型，分类讨论后要对讨论的结果进行综合概括.分类讨论思想能帮助学生多角度地分析解决问题，因此培养了学生思维的严密性和全面性.

六、运用建模思想，培养学生的创造性思维能力

建模思想就是要从实际问题出发，分析数量关系建立数学模型的一种思维过程.建立数学模型之后，用数学知识解决模型，最后写出答案.在教学过程中，随着学生数学知识的增加，能力的增强，数学建模内容越来越丰富.数学建模的基本形式有方程（不等式）模型、函数模型、统计概率模型、几何模型等，在每一节课堂教学中都应加强这种思想方法的讲解.此类问题要经历“实际问题——分析题意——建立模型——求解验证”的数学过程.利用建模思想解决问题，可以培养学生的创造性思维能力.

总之，在初中数学教学过程中教师应有目的、有计划地对学生进行数学思想渗透，结合教学内容落实到每一节课堂中，这样既可以提高学生的学习效率，也可以使学生的综合能力得到提升.

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿2011版）[M].北京师范大学出版社.