灰色理论在岩溶地区轨道交通运营期沉降的应用

容宇坤

摘要：由于影响因素及定量分析的复杂性，岩溶地区城市轨道交通运营期沉降难以统一量化，而轨道交通沉降本身具有重大意义。灰色系统理论成功地解决了许多信息不完全的预测问题，该理论已获得广泛的应用。本文基于不等时距实测沉降数据，对广州地铁2号线北延段岩溶地区监测段建立不等时距预测模型，通过实测与预测值得对比研究，结果表明，不等时距灰色预测模型精度很好，满足预测模型精度要求。

关键词：岩溶;轨道交通;灰色理论;沉降预测

中图分类号：TU91      文献标识码：A

Application of Grey Theory in Settlement of Rail Transit Operation in Karst Area

Chen Junsheng¹，Rong Yukun²

（1.State Key Laboratory of Subtropical Building Science，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China;

2.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640）

Abstract：Due to the the complexity of influencing factors and quantitative analysis，it is difficult to quantify the settlement of urban rail transit in karst areas during operation，but the settlement of rail transit itself is of great significance. The grey system theory successfully solves many incomplete prediction problems. The theory has been widely used. Based on the unequal time-lapse measured settlement data，this paper establishes the unequal time-distance prediction model for the monitoring section of the karst area in the northern extension section of Guangzhou Metro Line 2，and compares the measured and forecasted values. The results show that the precision of unequal time-gray grey prediction model is quite excellent，meeting the accuracy requirements of the prediction model.

Keywords：karst;rail transit;grey theory;settlement prediction

1.引言

岩溶地区城市轨道交通运营期沉降是影响轨道运营安全、附近建（构）筑物安全的主要因素。轨道的沉降可能导致轨道应力重分布、过大的竖向变形将严重影响地铁运营，危及人身安全。轨道底板沉降主要是施工期结束进入运营期，由底板下部有效应力逐渐增长并使土体积压缩而引起的渗透固结沉降的过程。沉降过程的主要影响因素有轨道周围存在未探明或未处理溶洞、溶洞的大小、溶洞的位置、溶洞的形状、已探明或已作处理溶洞再发育、隧道下臥软弱地层、隧道上方增加地面荷载、隧道邻近建筑施工的影响、隧道穿越的影响、建设期隧道施工工艺及质量、地铁列车振动及隧道渗漏、。随着城市轨道交通地运营，作用于轨道沉降的因素将显现出来，使得土体中水的渗流途经发生变化，并且附加应力向下扩散，会使沉降速率逐渐减缓并最终趋于稳定。观察岩溶地区轨道交通沉降的过程，注意到其与灰色理论系统模型的所显示的规律非常相近。因此，本文尝试用灰色理论模型来预测轨道底板沉降随时间的变化规律^[1.2]。

灰色系统理论是20世纪80年代，由中国华中理工大学邓聚龙教授首先提出并创立的一门新兴学科^[3.4]。它是基于数学理论的系统工程学科，主要用于解决一些包含未知因素的特殊领域问题。灰色理论自诞生以来发展很快，由于它所需因素少，模型简单，特别是对于因素空间难以穷尽，运行机制尚不明确，又缺乏建立确定关系的信息系统来说，灰色系统理论及方法为解决此类问题提供了新的思路和有益的尝试。在对岩溶地区的轨道沉降监测中，由于种种原因，取得的原始数据总量非常稀少，且都是不等时间序列的。本文基于广州地铁二号线北延段不等时距序列实测沉降数据建立不等时距灰色模型，通过对比实测值与预测值，判断模型精度，从而达到预测的目的，这也证明灰色理论可用于岩溶地区城市轨道交通运营期沉降预测，为运营安全提供保障。

2.等时距GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是灰色预测的核心，它是一个单个变量预测的一阶微分方程模型，其离散时间响应函数近似呈指数规律。

设为原始非负沉降增量时间序列，满足级比要求，即对任意，

（1）

其中

，為累加沉降序列，则

（2）

GM（1，1）模型的白化微分方程为：

（3）

式（2）中，为待辨识参数，亦称发展参数;为待辨识内生变量，亦称灰作用量。设待辨识向量，按最小二乘法求得，式中：

于是可得到灰色预测的离散时间响应函数为：

（4）

为所得的累加的预测值，将预测值还原即为：

（5）

3.不等时距GM（1，1）模型

3.1建立模型

参考文献^[5]，等时距序列是客观存在的，不等时距序列只是等时距序列的特例，可以通过式（4）建立预测模型。

对为原始非负沉降累计时间序列，对该序列进行加权累加，有

（6）

特别地，当，则式（6）变化为等时距GM（1，1）模型的式（2），可以得到不等时距序列微分方程的时间响应式（4）。

令，则，则式（4）写为

（7）

由于不等时距序列是通过加权累加的，故需要还原预测值：

（8）

對于预测值与原始序列进行拟合，则期望预测值与原始值能无限接近，故对所有累加生成数据与预测值之间应有：

（9）

问题转为个方程求两个未知数。由于联立任意两个方程即可求得方程的解，即为

（10）

由于个方程，任意联立两个可以求得个方程解，取其平均值作为最终值：

（11）

把式（11）所求得的平均值代入式（9）中个方程中，求得的值记为，则最终的取值为

（12）

由代入式（7），可得。则通过累减可得原始数据的预测值：

（13）

3.2模型精度的检验

记时刻残差为

（14）

残差均值

（15）

残差方差

（16）

原始数据均值

（17）

原始数据方差

（18）

该后验差比值

4.实例分析

根据广州地铁二号线北延段初步勘察阶段及已完成的详细勘察阶段资料，参加统计的405个钻孔，揭露发育溶洞的钻孔188个（不含土洞），见洞率为46.4%，有103个钻孔揭露兩层岩溶以上，占揭露岩溶钻孔的54.8%，说明场地内岩溶发育强烈。在对运营期的沉降监测中，由于种种原因，在7年的时间里，获得少量年份的监测数据。实测数据见表2。

SJ1916—SJ1922不等时距预测GM（1，1）模型：，当

，见式（21）。将实测数据和模型的预测值进行对比，对比结果如表3。

（21）

5.结论

（1）对不等时距原始数据建立灰色预测模型GM（1，1），将该模型应用于岩溶地区城市轨道交通运营期沉降预测，通过预测值和实测值得对比，证实灰色预测模型精度符合精度模型检验标准，满足精度要求。

（2）由于监测等原因，原始数据偏少，监测数据断层较大，为能动态反应岩溶地区轨道沉降，应当大量获取现时监测数据，将数据加入模型，从而达到更及时、更精确预测沉降的要求。

（3）灰色模型给岩溶地区轨道城市轨道交通运营期沉降带来了新的预测思路，在对预测值与实测值进行对比研究后，结果表明精度较高，可以于运营期风险监测时使用。

（4）在对不等时距原始数据进行叠加时，未考虑非线性可能带来的影响，这有待改进提高。

参考文献

[1]赵俊明，石名磊，张宏. 灰色理论在高速公路软土地基沉降预测中的应用[J]. 公路交通科技，2005，22（5）：56-58.

[2]罗红明，唐辉明，晏鄂川. 武汉阳逻电厂烟囱基础沉降预测研究[J]. 岩土力学，2006（s2）：844-848.

[3]邓聚龙. 灰色预测与决策[M]. 华中理工大学出版社，1988.

[4]邓聚龙. 灰理论基础[M]. 华中科技大学出版社，2002.

[5]李克钢，许江，黄国耀. 基于不等时距GM（1，1）模型预测边坡失稳变形[J]. 地下空间与工程学报，2006，2（6）：988-992.