猜硬币有诀窍

2019-05-13 01:44竹林风
数学大王·趣味逻辑 2019年4期
关键词:硬币概率巧克力

竹林风

出门在外,你和朋友正无聊,干点儿什么好呢?来几局三国杀?嗯,是个不错的提议,但没带牌啊。翻翻口袋,咦,有几枚硬币。哈哈,有硬币就不会无聊了,随随便便就能玩一整天。不过,要想在猜硬币游戏中获胜,没点数学知识储备可不行哟。

一枚硬币,随便猜

先来个简单的,猜一枚硬币的正反情况。你把硬币抛掷出正反,对方猜。如果对方猜对了,你给他一颗巧克力豆,否则,他给你一颗巧克力豆。于是,你们的游戏结果将是这样的:

由上表可看出,不管是对方获胜还是你获胜,概率都是1/2。有策略可以提高游戏的获胜概率吗?没有。因为硬币只有正反面,对方只有两种猜测结果,所以猜对猜错就全凭运气了。

互猜,别小看自己的信息

猜一枚硬币的正反玩腻了,我们来个稍复杂的——互猜对方硬币的正反情况。游戏前,两人手中各有一枚硬币和一张纸条,先同时抛起手中的硬币,然后各自在纸条上写下“正”或“反”,猜测对方抛掷硬币的结果。如果双方都猜对了,则共赢,否则都输。

由于不知道对方硬币的正反,因此两人只能盲猜。要想赢,必须两人都猜对对方硬币的正反情况。两人各有一半的概率猜中对方的硬币,所以同时猜对的概率为1/2×1/2=1/4;反之,输的概率为1-1/4=3/4。

如果双方都瞎猜,那么情况就是这样的。但你发现了吗?双方都遗忘了自己手里的硬币信息。其实,有时利用好自己手中的信息也许能改变整个局势。

有人就纳闷了,知道自己硬币的正反,这对局势有影响?当然,让人意想不到的是,共赢的概率升高了——从原来的1/4上升到了1/2!

两位游戏参与者的策略就是:都猜测对方的硬币正反情况和自己的相同。也就是说,他们只需要在纸上写下自己硬币的抛掷结果。这样一来,如果双方的硬币抛掷结果正好一致,他们就共赢了。两人的抛掷结果只有“正正、反反、正反、反正”四种情况,其中有两种情况下双方的硬币抛掷结果都是一样的。因此,利用这种策略,两人就有1/2的概率共赢。

连续抛掷,后选赢的概率大

互猜也玩过了,不妨加大难度,我们这次来连续抛掷硬币,游戏继续。

抛掷三次硬币,最后的结果正反情况无非有这8 种:正正正、正正反、正反正、正反反、反正正、反正反、反反正、反反反。

本次的游戏规则是,给对方优先选择权。首先对方在这8种组合中选一种作为他的组合,然后你再选一组作为自己的组合。双方选定后,随便选一个人来连续抛掷硬币,直到他的或你的组合出现为止,谁的组合先出现谁就赢了。

这游戏看上去没有什么问题,不管哪种组合,它们出现的概率都是一样的。但如果誰真这么想,那他可就输定了。事实上,无论对方先选择哪种组合,后选的人都可以选一种组合来针对他,使自己的获胜概率至少达到2/3。

如果你不相信的话,我们可以选一个简单的例子来分析看看。假设对方选择的是“正正正”组合,这时候你只要选择“反正正”,获胜概率就可以达到7/8了。这是为什么呢?

如果前三次就抛出了“正正正”的结果,那对方就获胜了,这种情况发生的概率为 1/8。但除此之外,只要最开始的三次对方没有获胜,那么他就已经没有获胜的机会了。因为前三次没有获胜,就说明在他获胜之前一定出现了反面,那第一次出现“正正正”的情况必然包含在这样的结果中:……反正正正……

可以看到,当出现“反正正”时,他已经没办法再玩下去了,因为那正是你选择的组合,到这里你就已经获胜了。对于其他组合,也采取同样的策略。

由上表可以看到,后选择的人获胜的概率至少是2/3。你是否觉得这个结果有些出乎意料呢?如果你有那么一点点不相信,那就动笔算一算吧!

猜你喜欢
硬币概率巧克力
概率与统计(1)
概率与统计(2)
让硬币飞
吃不完的巧克力
危机!未来可能吃不到巧克力
概率与统计解答题集锦
巧克力布丁
硬币塔