一维热传导方程的差分法

张旭清 黄文竹

【摘 要】利用差分法对一维热传导问题进行分析，给出向后差分格式。同时对2018年全国大学生数学建模竞赛A题建立一维热传导方程，并进行数值计算。

【关键词】差分法;一维热传导方程;热防护服

中图分类号： O241.8文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）07-0118-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.07.049

【Abstract】Using the difference method to analyze the one-dimensional heat conduction problem，and give a blackward difference scheme.At the same time，we establish the one-dimensional heat conduction problem，which from the question A of the 2018 national college students mathematical modeling contest，finally we carry out illustration of the solution.

【Key words】Difference method;One-dimensional heat conduction equation;Heat-protective clothing

一直以来热传导问题受到了广泛的关注，姜尚礼等[1]利用分离变量法分析给出了齐次边界条件的热传导问题的解;曹钢等[2]介绍了用积分变换法来求解一维热传导问题的基本解，同时对物理意义做出了讨论;徐建良等[3]利用差分法对一维热传导问题进行分析，给出了直观的图像。一维热传导问题的求解通常比较复杂，在这些工作的基础上，文章讨论给出一维热传导混合问题的向后差分格式，同时对2018年全国大学生数学建模竞赛A题建立一维热传导方程，进行数值计算并给出直观图像。

1 一维热传导方程的向后差分格式及求解

从图2中可以看出，工作时间为90分钟时，同一时间热防护服从第一层至第四层温度逐渐降低，且随时间增加假人外侧皮肤温度和热防护服材料温度逐渐升高，但在一定时间以后温度基本保持不变。图3中可看出热防护服各层材料温度逐渐升高，但随着时间增加各层材料温度趋于稳定。

3 结束语

一维热传导混合问题通常较难求解，而向后差分格式算法稳定是求其数值解的一个方法，且通过图像能直观的描述解的物理意义。

【参考文献】

[1]姜尚礼，陈亚浙，刘西垣，易法槐.数学物理方程讲义[M].高等教育出版社，2007.4：140-142.

[2]曹钢，王桂珍，任晓荣.一维热传导方程的基本解[J].山东轻工业学院学报，2005，3（3）：77-79.

[3]徐建良，汤炳书.一维热传导方程的数值解[J].淮阴师范学院学报（自然科学版），2004，3（3）：211-214.

[4]李荣华，冯果忱.微分方程數值解法[M].高等教育出版社，1997.3：243-248.