低长径比浮式圆柱涡激运动实验研究

孙洪源，黄维平，李 磊，常 爽

（1.山东交通学院，济南250357；2.中国海洋大学 山东省海洋工程重点实验室，山东 青岛266100）

0 引 言

长期以来，人们对物体在流体介质中的涡激振动（Vortex-Induced Vibrations,VIV）现象进行了大量研究。物体在一定来流速度中，其尾流产生周期性的涡旋泄放引起结构脉动压力，从而致使结构发生振动[1]。在海洋工程领域，研究较为广泛的是海底管线、海洋平台立管等极大长径比的柔性结构涡激振动现象。

对于Spar 平台、Monocolumn 平台、浮式风电基础等漂浮于水面的立柱式结构，当海流经过时，尾流区域同样产生交替的涡旋泄放并引起独特的运动现象。此外，其较低的长径比、整个结构的刚体特征以及浮于水面的水动力性能，使得相对于立管等大长径比结构涡激振动，具有更大的运动周期与幅值。为了区分一般的涡激振动，将这种浮式立柱的独有运动现象称为涡激运动（Vortex-Induced Motions,VIM）。涡激运动的研究方法主要有：模型实验研究、经验模型研究、计算流体力学研究和原型检测等，应用最多的是模型实验研究。

Williamson 及其团队[2-3]对弹性支撑圆柱涡激运动做了系列研究。根据m*ξ（质量-无因次阻尼联合系数）的高低，对振幅形状进行定义：在高m*ξ 只有两个分支，初始-上端联合分支和下端分支，最大幅值出现在初始-上端联合分支；在低m*ξ 有三个分支，分别为初始分支、上端分支、下端分支，最大幅值出现在上端分支中。并且对振荡柱体尾流的漩涡构成做了系统分类，将锁定区附近的尾涡形式分为2S、2P、P+S 模式。

Van Dijk 等[4-5]针对Truss-Spar 平台分别进行了静水拖曳实验和水池造流实验，通过改变锚泊系统、流向角度、流速、波浪等因素，验证了涡激运动模型试验的可靠性，观察到波浪对涡激运动的幅值有一定抑制效果。

黄智勇等[6]对低质量比弹性支撑圆柱在顺流向和横流向涡激运动进行了数值模拟，着重讨论了限制流向对横流向振幅的影响。谷家扬等[7]对圆形和方形截面立柱涡激运动进行了数值模拟与实验结果的对比，并对锁定、相位开关和尾涡形式进行了分析。

Cueva 等[8]和Goncalves 等[9]分别对两种Monocolumn 平台从来流角度、附属结构物、系泊方式、吃水深度等多个角度出发对涡激运动做了实验研究。结果表明：由于Monocolumn 平台的吃水较浅，其涡激运动相比于Spar 平台表现出更强的三维特性，且吃水深度对涡激运动的影响是显著的。

浮式圆柱涡激运动的无因次参数主要包括：

（1）雷诺数：Re=UC·D/v

（2）斯托哈尔数：St=fs·D/UC

（3）约化速度：Ur=UC·TSWAY/D

（4）无量纲振幅：A/D=[Amax-Amin]/2D

其中：UC为来流速度，D 为圆柱直径，v 为水动力粘性系数，fs为圆柱涡泄频率，TSWAY为圆柱静水横荡固有周期，A 为圆柱运动幅值。

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本文在波流水槽中，对质量比等于1 的浮式圆柱进行模型试验，主要研究了不同来流速度下的涡激运动特征。通过改变模型压载重量及水槽内水面高度，获得三种不同吃水与直径比值：L/D=2.5、2.0、1.5，对比其响应幅值、频率等的变化规律。

1 实验描述

实验在中国海洋大学波流水槽中进行，水槽尺寸（长×宽×高）为3000cm×60cm×185cm。实验前对水流进行消波处理使实验段流速均匀。

1.1 实验对象

研究对象为有机玻璃材质的圆柱体模型，高度0.35 m，直径0.1 m，自重0.7 kg。由于涡激运动主要表现在水平方向，本文采用一种水平等效系泊系统，由四根间隔90°的弹性系泊缆组成，一端固定在模型，一端固定在水槽内壁。通过调整模型压载重量及水面高度，来改变模型的吃水，并始终使圆柱处于漂浮状态。在模型吃水中间位置安装四个压力传感器，分别布置于水平直径与垂直直径的两端，用于测量顺流向与横流向的动水压力；在模型顶部安装加速度传感器，将加速度两次积分可以获得模型的位移。如图1-2 所示。

图1 水平系泊系统示意图Fig.1 Layout of the horizontal mooring system

图2 模型系泊于水槽中Fig.2 Model mooring in water flume

1.2 实验工况

实验中，取三种不同长径比，分别为：工况1，L/D=2.5；工况2，L/D=2.0；工况3，L/D=1.5。通过对浮式圆柱进行静水衰减实验，获得运动固有频率，横荡固有频率与纵荡固有频率相等，fny=fnx=fn。实验采用波流水槽模拟均匀流，在水流稳定后采样，采样频率为100 Hz，采样时间为100 s。相关工况数据如表1 所示。

表1 实验工况表Tab.1 Table of test cases

2 实验结果与分析

2.1 受力分析

图3 给出了L/D=2.5 的浮式圆柱在Ur=6.8 时动水压力测试结果：图中虚线为垂直流向的两个压力传感器的压力差FL，即升力方向的动水压力谱；实线为沿流向的两个压力传感器的压力差FD，即拖曳力方向的动水压力谱。图4 给出了在相同工况下，Ur=6.8 时模型涡激运动响应测试结果：虚线为横流向无量纲位移（Y/D）响应谱；实线为顺流向无量纲位移（X/D）响应谱。

图3 实测涡激升力和拖曳力谱（L/D=2.5,Ur=6.8）Fig.3 Measured lift and drag force spectrum(L/D=2.5,Ur=6.8)

图4 模型X/D 和Y/D 的涡激运动响应谱（L/D=2.5,Ur=6.8）Fig.4 VIM response spectrum of X/D and Y/D(L/D=2.5,Ur=6.8)

对比两图可以发现：升力谱曲线与横流向涡激运动响应谱曲线的频率均为0.44 Hz；拖曳力谱曲线与顺流向涡激运动响应谱曲线的频率均为0.44 Hz、0.88 Hz。说明受力决定了位移，可以假设横流向运动的频率fy即为涡旋泄放频率fs[10]。

2.2 不同长径比浮式圆柱涡激运动特征

图5 给出不同长径比浮式圆柱无量纲涡激运动横流向、顺流向幅值随约化速度的变化规律。图6给出不同长径比圆柱横流向涡激运动频率、顺流向涡激运动频率与静水固有频率的比值（fy/fn、fx/fn）随约化速度的变化规律。

图5 不同长径比圆柱无量纲涡激运动幅值随Ur 的变化Fig.5 Non-dimensional VIM amplitude as a function of Ur values for cylinders with different aspect ratios

图6 不同长径比圆柱频率比（fy/fn、fx/fn）随Ur 的变化Fig.6 Frequency ratio(fy/fn、fx/fn)as a function of Ur values for cylinders with different aspect ratios

对比各图可以发现，根据横流向涡激运动频率比（fy/fn）随Ur的变化，可以把浮式圆柱涡激运动大体分为四个阶段：

第二阶段，为涡激运动锁定区前阶段。fy/fn随约化速度增加而呈线性增加，且St≈0.18，符合固定圆柱绕流时的斯托哈尔数规律；涡激运动响应幅值增加迅速，横流向幅值明显大于顺流向运动幅值，占据主导地位。这一阶段，L/D=2.5、2.0 的圆柱涡激运动响应幅值几乎相等，且明显大于L/D=1.5 的圆柱涡激运动响应幅值。

第三阶段，为涡激运动锁定区阶段。fy/fn不再随约化速度增加而增大，而是锁定在1 附近，即涡泄频率锁定在结构固有频率上；由于锁定现象的出现，此阶段涡激运动幅值为四个阶段的最大值。在这一阶段，L/D=2.5 的圆柱涡激运动幅值开始高于L/D=2.0 的圆柱涡激运动幅值；L/D=1.5 的圆柱涡激运动幅值虽有明显增加，但仍大幅低于L/D=2.0 的圆柱涡激运动幅值。而且随着长径比的下降，涡激运动锁定区的范围不断扩大。

第四阶段，为涡激运动锁定区后阶段。fy/fn脱离锁定区，继续随约化速度增加而呈线性增加，涡激运动幅值呈下降趋势。不过这一阶段不同长径比圆柱的斯托哈尔数不再一致，而是随长径比的减小而减小：L/D=2.5 时，St≈0.14；L/D=2.0 时，St≈0.13；L/D=1.5 时，St≈0.11。不再符合固定圆柱绕流时的斯托哈尔数规律。

综上所述，随着浮式立柱长径比的减小，涡激运动响应幅值也随之降低，在锁定区阶段这种规律更加显著；在脱离锁定区后，随着浮式立柱长径比的减小，St 数也相应减小。出现这一现象，可以从固定圆柱绕流的角度去解释：当圆柱长径比较小时，沿圆柱长度方向的涡泄强度并不相同，越靠近端部结构，涡泄的强度越低[11]；而且由于端部结构对流场的影响，使其附近的涡旋泄放模式不再是卡门涡，随着长径比的减小，这种影响所占的比例不断增加[12-14]。所以在低长径比圆柱涡激运动中，由于端部效应的存在，而表现出与高长径比结构涡激振动不同的现象[10]。

2.3 顺流向涡激运动频率

图7 给出不同约化速度下L/D=2.0 的圆柱涡激运动响应谱。结合图6，可以得出浮式圆柱顺流向涡激运动频率的相关规律。

图7 不同Ur 下模型X/D 和Y/D 的涡激运动响应谱（L/D=2.0）Fig.7 VIM response spectrum of X/D and Y/D under different Ur values(L/D=2.0)

由图6 可以发现，在第一阶段，顺流向涡激运动始终锁定在固有频率附近（fx≈fn），顺流向运动为共振运动[15]。这也解释了为什么在此阶段顺流向运动幅值大于横流向运动幅值，而且出现了一个局部最大值。横流向涡激运动也主要集中在固有频率附近。不过对于L/D=2.5、2.0 的圆柱，随着流速增加，其横向涡激运动出现两个频率峰值。如图7（a）为涡激运动第一阶段，fx=0.15 Hz、0.45 Hz。0.15 Hz 为St≈0.18 时，固定圆柱绕流的自然涡泄频率；0.45 Hz 为结构的固有频率。说明在涡激运动初步阶段，横流向运动受到了自然涡泄频率和结构固有频率的双重影响。

在第二、三、四阶段，顺流向涡激运动有两个频率峰值：一个值为横流向涡激运动频率的两倍关系，fx1=2fy，这与固定圆柱绕流时拖曳力频率为升力频率的两倍关系是一致的；另一个值与横流向涡激运动频率相等，fx2=fy，说明在流固耦合作用下涡激运动的顺流向运动受到了横流向运动的影响。这种影响随着约化速度的增加，愈加明显。图7（b）-（d）分别为浮式圆柱涡激运动的第二、三、四阶段，随着约化速度的增加，与横流向运动频率相同的频率（fx2=fy）不断加强，演变为顺流向运动的主峰频率；而二倍关系的频率（fx1=2fy）减弱为次峰频率。

3 结 论

本文对不同长径比的浮式圆柱模型进行波流水槽实验，在运动响应幅值、响应频率、实测水动力频率等多个方面对其涡激运动特征进行研究，得出如下结论：

（1）对于低长径比浮式圆柱，涡激运动幅值随长径比的降低而呈降低趋势，这种趋势在锁定区阶段更加显著。

（2）浮式圆柱涡激运动中，横流向运动频率与固有频率的频率比fy/fn在锁定区阶段前随约化速度增加呈线性增加，St≈0.18，符合固定圆柱绕流时的St 数规律；在锁定区阶段，fy/fn≈1；在锁定阶段后，fy/fn继续随约化速度增加而呈线性增加，但此时St<0.18，不再符合固定圆柱绕流时的St 数的相关规律，且St 数随长径比的减小而减小。

（3）涡激运动初步阶段，顺流向运动锁定在静水固有频率附近，顺流向运动为共振运动。