从中考题到教材看数学史的渗透及启示

黄锦涛 谢涛 叶济宇

摘 要：我国著名的数学家吴文俊说过：“数学史和数学教育是分不开的。”文章一方面以福建省2014至2018年的中考数学试卷为研究对象，找出这五年涉及到数学史的考题，对这些题目进行分析；另一方面从人教版义务教育数学教科书（2013版）进行研究，并对教材中出现的数学史知识进行统计并分析；最后对如何加强数学史在数学教学中的渗透提出自己的看法。

关键词：数学史 福建中考 教材 启示

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）05-0036-03

中考是人生的第一个转折，是进入高中的通行证，也是一次入学选拔比赛。数学在中考中占据了150分，数学成绩的好坏决定了能否进入一所好的高中，而数学成绩在很大一方面是由数学素养决定的，数学史对培养学生的数学素养有着很大的帮助。《普通高中数学课程标准（2017版）》（简称“普高课标”）要求教师在教学过程中组织学生收集、阅读历史资料，撰写小论文，论述其发展的过程、重要结果、重要人物、关键事件、及其对人类文明的贡献。[1]《义务教育数学课程标准（2011版）》（简称“义务课标”）也明确提出：数学文化作为教材的组成部分，应该渗透在整套教材中。[2]由此可见数学史在数学教育中占据着重要的地位。

1 背景分析

表1 2014--2018年福建九地市中考数学涉及数学史题目统计表

注：“*”表示有涉及数学史题目；空白表示没有涉及数学史题目。

图1 2014——2018年数学史题数变化图

福建省从2017年开始实行全省中考统一命题，在2017年以前福建省各市实行中考自主命题。通过观察这两年福建省中考数学试卷，可以发现试卷里都有一道以数学史为背景的题目，分别是2018福建中考第8题、2017福建中考第20题，所占分值是4分、8分。对此，发现并去了解数学史是很有必要的，这对解决数学问题有很大的帮助。2014至2016年在福建各地市的中考试卷上可看到2014年、2015年、2016年分别有0题、1题、3题涉及到数学史，如表1所示（其中2017年、2018年全省统考记为各地市均涉及数学史题目）；变化趋势如图1所示。

根据图1可以发现，在福建中考数学试卷中涉及数学史的题目数量呈上升趋势，2014至2016年逐年上升，2017、2018年持平，根据总体趋势未来的福建中考数学试卷中依旧会涉及到以数學史为背景的题目。

2 中考试题分析

通过对这些考题的观察，可以大致将这些题目分成以下两种类型：

2.1 以数学著作为背景

例1.（2018福建中考第8题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿长一拖。折回索子却量竿，却比竿子短一拖。”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ）。

A.x=y+5■x=y-5 B. x=y-5■x=y+5 C. x=y+52x=y-5 D. x=y-52x=y+5

例2.（2017福建中考第20题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一个笼子里，它们一共有35个头，94条腿。问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解。

例3.（2016福建宁德中考第22题）“今有甲、乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱四十八，乙得甲太半而亦钱四十八。甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱。如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48，如果乙得到甲所有钱的■，那么乙也共有钱48。问甲、乙两人各带了多少钱？

【评析】以上三道题均以中国古代数学为背景，以古代数学著作中的数学问题为基础，考察学生对二元一次方程组的掌握及运用。题目的前半部分都是以文言文阐述，但后半部分都用现代文进行解释，增强学生对题目的理解，降低了问题的难度。不仅丰富了题目的背景，而且也向学生渗透了中国古代优秀的数学史文化。

2.2 以数学家作为背景

例4.（2016福建厦门中考第14题）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式■≈ɑ+■得到近似值。他的算法是：先将■看成■：由近似公式得到■≈1+■=■；再将■看成■，由近似公式得到■≈■+■……依此算法，所得■的近似值会越来越精确。当■取得近似值■时，近似公式中的ɑ是 ；r是 。

例5.（2016福建莆田中考第16题）魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理。若图中BF=1，CF=2，则AE的长为 。

例6.（2015福建莆田中考第16题）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基这样制作出来的：把一个三角形分成4个全等三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的三个小三角形再分别重复以上的做法……将这种做法继续进行下去，就得到小个子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如下图），若下图1中的阴影部分三角形面积为1，则图5中的所有三角形的面积之和是 。

【评析】例4、例5这两题以中国古代数学家刘徽为题引，分别以近似公式和“以盈补虚，出入相补”法为背景，考察学生分析问题的能力、归纳类比能力和数形结合的能力。在题目中涉及到数学家，一方面可以引起学生的兴趣，另一方面也有助于培养学生的数学思想方法。例6以波兰数学家谢尔宾斯基地毯图为背景，以考察学生的逻辑推理能力和抽象概括能力。题目的前半部分详细介绍了谢尔宾斯基地毯图的制作过程，加强了学生对题目的理解，题目的后半部分给出了具体图形意在培养学生观察能力。

3 教材分析

教材是学生获取知识的主要工具，要在教学中渗透数学史最有效的手段就是在教材中融入数学史，根据对人教版初中数学教材的整理得到表2，以及各年级数学史资料所占比重如图2，各册教科书数学史资料所占比重如图3。

表2 人教版初中数学教材数学史资料列表

4 启示

4.1 合理设置数学史在在各阶段教材中所占的比重

根据胡良华的研究发现：大部分学生对于学习数学史知识是充满兴趣的，但是目前的教材和教学方法不能满足学生的需要。[3]根据表2、图2可以发现：在人教版教材中七年级课本中有6篇阅读与思考涉及数学史，占全部的46%；八年级有3篇，占23%；九年级有4篇，占31%。根据图3可以发现各册教科书数学史资料分布不均，八上教科书最少占8%，七上教科书所占比重最多为31%，其余各册教科书基本持平。总的来说八年级所占比重偏小，七年级由于处在学生小初的衔接阶段，可以适当提升所占比重，通過数学史调动学生的兴趣，提升学生对学习数学的积极性。八年级学生由于处在叛逆期这个特殊时期，在不同程度上会产生抵触情绪，因此在这个时期会出现成绩的两极分化，所以在这个阶段很有必要对学生给予正面引导，保持住学习数学的兴趣；九年级由于中考的压力可以适当降低所占比重。

4.2 加强数学教师对数学史的研究以及数学史在数学教学中的渗透

正如法国数学家保罗·朗之万所说，在数学教学中，加入历史是百利无一弊的。学生获取数学史知识主要通过教师教授，教师在课堂上扮演着非常重要的引导者的角色。评价一节课的好坏主要是看学生的反应，而要上好一堂数学课的必要前提是要充分调动学生的积极性。调动学生积极性最有效的办法是给学生讲数学故事。通过数学家的故事让学生感受到数学的魅力，以及数学家们的奉献精神和吃苦耐劳的毅力，启发学生对数学的热爱。因此数学教师研究数学史是非常有必要的。钱宝琮教授也十分关心中学的数学教育，并提出数学史研究的一个重要的目的是为中小学教师服务，要教好学生需要掌握数学教学法，同时也该知道数学发展史。

4.3 促进各学科文化之间的相互渗透

钱宝琮老先生也认为数学的发展不可能是孤立的，它与其它学科的发展，常有密切之联系。《义务课标》中的总目标要求规定：要体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系。《普高课标》提出：实现内容与数学文化的融合，体现时代性。在人教版初中数学教材中可以发现一些阅读与思考专题涉及都数学与其它学科间的联系。例如，七下教材P72《用经纬度表示地理位置》就是数学与地理间的相互渗透；九下教材P17《生活中的反比例关系》就是数学与物理之间的相互渗透。因此，学科间的相互渗透有利于数学的发展。

5 结语

数学史不仅与中考数学有着密切的联系，而且还与高中数学课程以及高考密切相关。国内外数学教育工作者都认为数学史应该而且值得被引入数学课堂，不论是教师还是学生都应该了解数学史。正如萨顿所说：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017

版）[M].北京：人民教育出版社，2018.20.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011

版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.8.

[3] 胡良华.中学数学史教育现状的调查与分析[J].现代教育科学，2007（3）：46-47.

作者简介：黄锦涛（1994-），男，福建福州，汉族，湖北师范大学数学与统计学院，在读硕士。

通讯作者简介：谢涛（1980-），男，汉族，博士，副教授，从事数学课程与教学方面的研究。