抛物线在“叠加”中展现卓姿风采

2019-05-15 07:47王兴凯
理科考试研究·初中 2019年4期
关键词:抛物线

王兴凯

摘要:将二次函数的图象进行“叠加”,设置富有创新意识的问题,能够增加背景的复杂度和问题的新颖度,使学.生感觉此类问题既生动活泼又富有挑战性.这类问题重点关注学生对数学思想方法的掌握与运用,着重考查学生的综合能力和数学素养,展现出了卓姿风采,是中考数学中的5A级风景区.

关键词:抛物线;图像叠加;图形变换

近年来,各地中考数学试题中涌现了一类图文并茂、新颖活泼、富有创新意识的与抛物线相关的问题,这类问题是把两个二次函数图象进行“叠加”,使抛物线成对的出现,增加了背景的复杂度和问题的新颖度.“叠加”通常以变换综合为主要方式将抛物线知识与其他知识高度融合,通联互补.这类问题具有知识点多、综合能力要求高、思维密度大等特点,往往据于压轴题的位置,成为中考试题中的5A级风景区.本文撷取几例加以阐述.

評注本题虽由两条抛物线叠加,但低起高落、层级递增、思维步步进阶,使不同层次的考生都可各施其能,各有所得;题(2)解题的关键是恰当分类并利用等腰三角形的腰长相等建立方程获解;题(3)解题的关键是确定点Q在OK上的位置,综合运用数形结合、分类讨论和方程与函数等多种思想方法,充分利用点的坐标与图形的关系,尤其是在几何变换中结合相关知识求点Q3Q4的坐标时,将知识高度融合、通联互补,把学生的思维拉伸至峰顶,成为本题考查思维和学科素养的制高点.

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