基于推理公式原理的小流域洪水计算方法异同分析

张小潭，孙秋戎

(1.中国电建集团昆明勘测设计研究院有限公司，云南 昆明 650051；2.云南水利水电职业学院，云南 昆明 650400)

推理公式法是基于降雨在时间、空间上都是均匀的这一假定推导而得，是一种较为常用的小流域洪水计算方法和市政排水所用公式。

国内对小流域设计洪水及不同方法之间差异已有较多研究：董秀颖等分析了水利工程中常用的水科院推理公式和经验公式在洪水计算中的应用[1]；王国安等用等流时线法的概念和流域汇流理论，证明了水科院推理公式(水利)没有考虑流域调蓄作用，也没有考虑槽面降水和地下径流的影响，进而说明推理公式只适用于山区丘陵区小流域的设计洪水计算，而不适用于平原河流和平原河网地区排涝计算[2]；蔡剑波等通过分析水利工程常用的设计洪水计算方法和排水工程常用的雨水流量计算方法中的异同，说明水利工程和排水工程两者的标准是同等意义的，并对各方法选用及参数优化、率定提出建议[3]；谢华等从暴雨选样角度分析了水科院推理公式(水利)和推理公式(市政)之间的异同[4]；孙灏一通过工程实例，分析了水利部门和城建部门在防洪排洪工程中设计洪水不同计算方法之间的同一性和差异性[5]；严婉玲通过平原河网区2个典型应用例子对水利排涝与市政排水关系进行了初探，研究了不同排涝区域特征区域下对两者关系的影响[6]；李满刚结合某工程实例分析了推理公式法、经验公式法以及室外排水公式法的公式在计算洪水时的异同，归纳总结了城市小汇水区域设计洪水计算过程中推荐方法选用的技术要点[7]；宋珊等从暴雨重现期选取、汇流时间计算、暴雨强度推求等方面分析了水利部门的推理公式法和市政部门的室外排水公式法的区别与联系，并将二者公式结合，提出了一种适用于规划阶段城市排洪河道计算的简便方法[8]；王博等介绍了水利部门和城建部门常用的小流域洪水计算方法，以某小流域为例对常用方法计算结果进行了对比分析[9]；黄国如等分析了广东省常用的综合单位线、推理公式、城市水文学和室外排水公式等方法的基本原理，以深圳市民治河流域洪水计算为例，得出采用综合单位线法所得结果作为设计成果能够满足城市防洪安全的结论[10]。较多文章通过暴雨选样差别或匹配水利计算方法和市政排水方法推求洪峰流量来分析水利排涝和市政排水之间的关系，未从公式参数本身对比分析计算成果差异的根源。本文针对这一问题，从公式原理、计算参数入手分析3种公式在计算应用时的差异。

1 基于推理公式原理的洪水计算方法简介

目前，基于推理公式原理的洪水计算方法有水科院推理公式(水利)、推理公式(市政)、城市水文学公式3种形式。

1.1 推理公式(水利)

推理公式(水利)是一种基于半理论半经验的近似推理公式，其基本原理是在稳定的降雨强度下，当降雨历时大于或等于集水时间即全面产流时出现的最大流量。

(1)

(2)

(3)

式中，Qm—设计洪峰流量，m3/s；Ψ—径流系数；Sp—暴雨雨力，mm/h；τ—流域汇流时间，h；n—暴雨强度递减系数；F—汇水面积，km2；L—主河槽长度，km；m—汇流参数，通过θ值选取；J—主河槽平均坡降。

1.2 推理公式(市政)[11]

依据GB 50014—2016《室外排水规范》：采用推理公式(市政)计算雨水设计流量，公式如下：

Qm=qΨF

(4)

式中，Qm—雨水设计流量，L/s；q—设计暴雨强度，L/(s·hm2)；Ψ—径流系数；F—汇水面积，hm2。

设计暴雨强度公式：

(5)

式中，t—降雨历时，min；P—设计重现期，a；A1，C，b，n—参数，根据统计方法进行计算确定。

雨水管渠的降雨历时，公式为：

t=t1+t2

(6)

式中，t1—地面集水时间，min，应根据汇水距离、地形坡度和地面种类计算确定，一般采用5～15min；t2—管渠内雨水流行时间，min。

1.3 城市水文学公式

城市水文学公式如下：

Qm=0.278ΨipF

(7)

ip=Sp/tn

(8)

式中，ip—暴雨强度，mm/h，即汇流时间为t时对应的暴雨强度，其他参数同上。

汇流时间t有多种求法，常用的有以下2种：

(1)Culverts Practice加利福尼亚法(1942)

(9)

式中，H—分水岭与出水口或设计点之间的高差，m。

(2)SCS平均流速图法(1975)

(10)

式中，v—平均流速，m/s。

2 不同公式异同分析

2.1 各公式间相同点

3种方法的基本形式是相同的，均为设计降雨强度、面积和径流系数的乘积。

2.2 各公式间不同点

2.2.1设计暴雨强度推求途径不同

推理公式(水利)和城市水文学公式相同，传统水利推求设计历时的暴雨受限于短历时暴雨资料，一般采用地区综合的暴雨折减系数进行计算，通常由10min和1h、1h和6h设计暴雨分别换算10min～1h、1～6h之间的换算系数n，进而求得相应历时的设计暴雨。水利较多采用区域综合的降水等值线图来推求设计暴雨。

推理公式法(市政)由具有不同历时观测系列的降水拟合而成的暴雨强度公式求得，适用范围一般在5～180min。随着降水观测系列的增多，较多城市采用年最大值法对当地的暴雨强度公式进行了修编。

2.2.2径流系数计算方法不同

推理公式(水利)常用初损扣损法或平均损失率法进行产流计算，由设计暴雨过程转换为设计净雨过程，然后依据汇流历时进而求得相应时段的径流系数。

推理公式(市政)和城市水文学公式通常依据区域下垫面情况，采用加权平均方式求得区域综合径流系数。

2.2.3集水时间(汇流时间)的计算方法不同

集水时间为水流由集水区内水力学的最远点流至集水区出口所需时间，水力学的最远点是指考虑径流过程之坡度、糙率等水力因子所影响的最远点，因此几何坐标的最远点未必是基于水力学考量的最远点。

推理公式(水利)依据集水区域内的特征参数，采用经验汇流参数m来迭代，最终确定出汇流时间。

推理公式(市政)将集水时间分为地面集水时间和管渠内雨水流行时间2部分，其中地面集水时间通常根据汇水距离、地形坡度和地面种类计算确定，一般采用5～15min；管渠内雨水流行时间依据管渠长度坡降综合计算。

城市水文学公式较多采用经验公式(如Culverts Practice加利福尼亚法)进行集水时间的计算进而求出设计暴雨。

从上述各个公式参数计算的不同点可以分析出，对一个确定的集水范围，相应于某个频率的设计暴雨和径流系数不同方法应该是一样的，只是不同推求方法采用的基础资料和概化方式不同而产生差异，差别较大的是集水时间的计算，三者均是采用概化的经验参数或公式来进行集水时间的计算，但由于研究对象不同使得成果有较大差异。

3 实例研究

鉴于方法的适用性，不失一般性，本次实例分析研究城区某小流域河道洪水。对于特定区域径流损失为一定值，为消除该参数的影响假定径流系数为1；对于城区暴雨强度公式较好地反映区域降水特征，为消除降水数据来源不一致造成的影响本次采用当地暴雨强度进行计算。

某小流域集水面积2.36km2，坡面汇流长度768m，河道汇流长度932m，坡度均为1‰。其中城市水文学坡面汇流时间采用Culverts Practice加利福尼亚法(1942)公式进行计算，河道汇流流速采用1m/s来计算河道汇流时间，推理公式中集水特征参数θ=17。经计算，不同方法20a一遇洪水计算成果对比见表1。

从表1中可以看出在消除了径流系数和降水数据影响后，各公式计算得到的集水时间有较大差异，导致其所得洪水有差异。另外，在实际应用中对于某一特定区域集水时间越长，其相应径流系数应越小。

4 各计算方法适用条件

推理公式(水利)依据王国安等发表的《论推理公式的基本原理和适用条件》一文可以看出，鉴于该公式是在多个假定下推出的，适用于小流域的山区丘陵区的洪水计算(集水面积一般应小于500km2)，不适用于平原河流农田排涝计算或平原河网地区的排洪计算。对于城市建筑密集区的河道洪水计算亦不适应，因其产汇流条件与公式假定有较大差异。

推理公式(市政)适用于城市建成区的市政排水计算，依据GB 50014—2016《室外排水规范》，适用于集水面积小于2km2的区域，当汇水面积超过2km2时，宜考虑降雨在时空分布的不均匀性和管网汇流过程，采用数学模型法计算雨水设计流量。

城市水文学公式与推理公式(市政)本质是相同的，只是2者在计算集水时间上是不同的，多作为一种参证方法应用于城市特小流域(小于10km2)城市河渠洪水计算。城区各地的暴雨强度公式，较好的拟合城区特小流域的降水特征，在求得汇流时间后可采用当地暴雨强度公式进行设计暴雨计算。

5 结语

本文通过推理公式3种形式的分析，得到以下结论。

(1)推理公式(水利)、城市水文学公式和推理公式(市政)3个公式的形式相同，只是计算参数由于研究对象不同而采用了不同的概化。

(2)较多文章从洪峰流量角度对比市政排水标准与水利标准是不合适的，也是不必要的，这是由于在年最大值法选样情况下，从设计暴雨角度二者是相同(只是所选站点的差别)，若区域径流损失量一定则径流系数相同，其差别即在集水时间的推求上，不同集水时间对应不同降水强度进而得到不同成果；对于市政暴雨强度公式与水利采用的年最大值法在设计暴雨上就有差异，所得结果不同显而易见，这是不同方法适用条件的区别。

(3)在应用公式计算设计洪水时应注意根据各自公式的适用条件合理选用。

(4)城市建成区域多为管网汇流形式，有条件地区宜选用数学模型法进行设计洪水的模拟校核。

表1 不同方法20a一遇洪水计算成果对比