利用电导率测井与压水试验联合评价岩体渗透性的方法

张必昌，胡 成，陈 刚，张 翛，段丹丹

(1.山西省交通科技研发公司，山西 太原 030006； 2.中国地质大学(武汉)环境学院，湖北 武汉 430074)

现场水力学试验方法是最直接、最有效获得含水介质渗透参数的方法。目前使用较多的方法有Lugeon(压水)试验、Slug(微水)试验、抽水试验以及单环、双环渗水试验等。

压水试验方法是法国科学家M. Lugeon为研究岩体灌浆时透水性而提出的一种科学方法，一般采用三个压力五个阶段进行压水，能直观求得岩体透水性。后来由于计算水量的需要，国外学者用吸水量换算渗透系数。当单位吸水率较小时，国外学者基于对不同边界条件的假设，提出了不同计算公式，其中Babushkin、美国垦务局、Richeter和Lillich提出的公式得到了广泛的应用[1]。这些公式都以地下水渗流服从达西定律为基本前提，且认为试验后期压水流量达到稳定。在实际压水过程中，地下水为非稳定流，在压水后期流量不一定能达到稳定，国外学者Jacob等[2]、Enachescu等[3]、Hurst等[4]提出了基于非稳定渗流的解析公式。裂隙介质中节理裂隙发育具有强烈的非均质性，垂向上裂隙发育程度差异较大，从而导致不同深度地下水渗流情况可能不同。考虑上述情况，Barker[5]提出“广义径向流”理论(generalized radial flow，简称GRF)，并推导了其在压水试验、抽水试验及微水试验中的渗流方程，在国外裂隙岩体渗透参数求解方面得到了广泛的应用。国内学者也对压水试验过程中地下水渗流情况进行了研究探讨，张祯武等[6-7]、王旭升等[8]、徐尚壁[9]进行了研究探讨，得到了不同渗流模型下的非稳定压水试验解析公式。

上述压水试验理论方法均假定裂隙含水层各向同性，所求等效渗透系数为标量，无法确定反应岩体各向异性特点的渗透张量。Gringarten等[10]、Ozkan等[11]对裂隙岩体中发育各向异性单组裂隙非稳定压水的过程进行了研究，提出相应的数学模型和解析公式。还有一个非常有效的确定钻孔内导水裂隙位置并计算导水系数的方法，即流体电导率(FFEC)测井方法，Tsang等[12]、Doughty等[13]、Moir等[14]都通过研究钻孔内流体电导率随时间变化的关系推导出相应计算导水裂隙附近渗透系数的公式。

本文针对传统稳定流理论解析压水试验数据的不足，运用非稳定流理论GRF模型优化解析压水试验数据。另外，由于通过压水试验所得数据在洞库涌水量数值模拟中精度不高，造成模拟值与实际涌水量偏差过大，故采用电导率测井试验对采用GRF模型优化解析后的压水试验数据进行精度提高，更好地运用于解决实际工程问题。

1 试验原理

1.1 电导率测井试验原理

本文引用一个新的试验方法即电导率测井试验(FFEC)：首先，钻孔里的水被淡水或与原地层水含盐度不同的水所取代。然后，以定流量的方式抽取钻孔中的地下水，使得原地层地下水通过导水裂隙流入到钻孔中，钻孔水位下降一定深度后通过在孔内匀速提升三参探头测量钻孔水的电导率值。同时，利用压力传感器对钻孔内的水位下降进行监测。在抽水泵开始工作后的不同时间，可以通过分析钻孔内水的电导率与深度的剖面，从而获得导水裂隙发育深度以及该范围内的导水系数。电导率测井试验示意图见图1。

图1 电导率测井试验示意图Fig.1 Schematic map illustrating the principle of theflowing fluid electrical conductivity (FFEC) logging method

一般情况下，钻孔内导水裂隙中的水化学成分和离子含量不同，因此具有不同的电导率。前人已经综述了在常温条件下离子浓度与流体电导率的关系，见式(1)：

σ=αC(α=1870)

(1)

式中：σ——电导率/(μS·cm-1)；

C——NaCl的浓度/(kg·m-3)。

假设井里的水首先被低电导率的水完全置换(钻孔内水的电导率下降至与替换的低电导率的水基本一致，可视为完全置换成功)。让井里的水以稳定的速率Q流出，三处导水裂隙就会出现图中1所示的情况。一般情况下井内不同部分的流速不同。

在给定时间t中测量的钻孔电导率剖面σ(x，t)如图1(c)所示。于是可以简单地推算出其与qiCi的关系:

(2)

式中：x1——流入的位置点；

δ1、δ2——一个峰值区间内的合适距离；

rw——区间的半径/cm；

σ0——初始电导率/(μS·cm-1)；

qi——流量/(m3·s-1)；

Ci——流入流体的浓度/(kg·m-3)。

α是式(1)所给的系数，这个方程假设qi和Ci都是随时间而定的。同时，左边的积分应该只在相对较早的时候进行评估，也就是说，在相邻的峰值重叠之前。

如果后期的结果是不可用的，我们可以用下面的方法从每个峰值处得到一个准确的流量qi值。图2显示了一个井孔的示意图，其中有三个流入点，每个渗流点都有流量qi、浓度Ci和位置xi。井的总流量为Q，井中的初始盐度为C0，井底的流入量为w，图中所示的位置为地表以下的深度。

图2 钻孔示意图Fig.2 Diagram of a drill hole

为了简化讨论而不失一般性，在接下来的分析中，w将被假定为零。则有公式：

(3)

式中：L0——井底附近的参考点，在第一个裂隙流入点的上游/m；

L——任意导水裂隙之间的一点/m；

QL——点L处获得流入量/(m3·s-1)。

在L0中，电导率是恒定的，等于初始的电导率σ0。QL等于L0和L之间的所有q的总和加上L0的井底的流入量w。

在这里(L0-L)π是L0到L之间的井孔容积，而C(L，t)是位置L上随时间变化的盐度，右边的第一项表示井内的背景盐度。如果电导率与盐度呈线性相关，如式(1)，则可以通过简单的代数运算得出以下结果：

(4)

经变换式(4)还可写成：

(5)

(6)

计算过程中，在钻孔中裂隙处的流量q和水位下降hD可以被用于计算电导率峰值区的导水系数[15]。泵的压力响应为零，而h是导水裂隙处的水头，每个导水裂隙处的T都可以由式(7)确定。

(7)

式中：q——裂隙处的流量/(m3·s-1)；

T——电导率峰值区的导水系数/(m2·s-1)；

h——导水裂隙处的水头/m；

hD——水位下降/m；

rwb——钻孔半径/m；

rout——影响半径/m。

(8)

1.2 GRF模型基本原理

基于传统稳定流理论的压水试验[16～17]将含水介质视为各项同性，没有考虑裂隙岩体的非均质各向异性，所得渗透系数仅代表岩体的平均渗透系数，且只在压水孔邻近有限范围内有效。当试段位于地下水位以下，透水性较小(q<10 Lu)，且曲线为A型(层流型)时，按式(9)计算岩体渗透系数：

(9)

式中：K——岩体渗透系数/(m·d-1)；

Q——压入流量/(m3·d-1)；

L——试段长度/m；

H——试验水头/m；

r0——钻孔半径/m。

运用上述公式求算裂隙岩体等效渗透系数时，存在以下问题：在实际裂隙岩体中地下水渗流主要在裂隙网络中进行，岩体中裂隙发育具有高度的非均质性和各向异性，使得垂向上不同试验段地下水渗流情况有所不同，可能表现为一维沟槽流、二维柱状流或是三维球面流，对于同一段压水试验数据选择不同维度的渗流模型计算出渗透系数值大小差异可达到1～2个数量级；实际压水过程中，压入流量随时间不断减小，地下水为非稳定流，其达到相对稳定状态所需时间取决于试验段裂隙发育情况，用压水后期某时刻流量数据作为稳定流量数据计算的等效渗透系数存在一定误差。此外，若压水流量达到相对稳定所需时间较长，会增大施工成本不利于工程进程；稳定流理论计算公式为半解析半经验公式，为简化计算，前人用压水段长度替代试验“影响半径”，这一替代是否合理尚未得到论证。由于上述问题存在，基于稳定流理论与非稳定流理论的压水试验模型推算出的裂隙岩体渗透系数会存在差异，裂隙岩体渗透系数直接影响候选库区可行性评价以及洞库开挖涌水量预测。因此，基于非稳定流理论的压水试验模型研究对实践工程具有重要意义。

在进行分段压水试验过程中，我们无法预知试验段内地下水渗流维度，而对于同一段压水试验数据选择不同维度的渗流模型计算出渗透系数值大小差异可达到1～2个数量级。因此，在利用压水试验数据求算渗透系数时，选择恰当的渗流维度模型非常重要。

为解决上述问题，Barker针对裂隙介质提出了n维空间的“广义径向流”(generalized radial flow，GRF)理论模型[5]。其基本假定如下：

(1)裂隙水流为径向流，符合达西定律，其几何特征可用分数维n来表征；

(2)忽略钻孔井壁效应，将压水源看作n维几何体；

(3)裂隙含水层的天然水力坡度为0；

生物过滤介质必须保持适当的湿度，以利于微生物生存。在臭气进入布气管之前通过增湿器对臭气进行增湿以确保生物过滤介质有足够的湿度，运行过程中滤池下部积水，经排水泵排入污水处理系统。

(4)含水层侧向无限延伸；

(5)井中水头在t=0时刻瞬时上升至hw0并保持不变；

(6)水头上升所引起的地下水弹性储存是瞬时完成的。

从几何意义上而言，水流维数反映了流场中过水断面的面积A与距源(汇)项距离r的方次关系。对一维、二维和三维流，A与r0,r1和r2分别成正比关系，以此类推，对n维水流，则有：

A=αnrn-1

(10)

式中：A——流场中过水断面的面积/m2；

r——与距源(汇)项距离/m；

αn——比例系数。

(11)

其中，Γ(z)为以z为自变量的gamma函数，公式为：

(12)

基于Barker的基本假设条件，压水过程中会形成以井轴为对称轴的分维辐向水流，若将坐标原点放在井轴的含水层初始水头处(即以地下水初始水位线作为压力计算零线)，可将压水试验条件下分数维裂隙水井流运动数学模型归纳为定解问题。

对定解问题求解可得到压水过程中含水层水头分布h(r，t)，而在单井压水过程中，观测数据为试验井的压入耗水量随时间的变化。因此，结合式(10)～(12)可得Laplace空间下的流量解，通过等式变形转换两边取对数，可得：

(13)

式中：Q——压水耗水量/m3；

QD(tD，n)——以无量纲时间tD为自变量，以水流维度n为参变量的井函数；

hw0——试验井中从压力计算零线算起的恒定水头压力/MPa；

K——含水层的渗透系数/(m·d-1)；

b——含水层厚度/m；

rw——钻孔半径/m。

(14)

式中：a——含水层压力传导系数。

由式(11)和(12)可知，作标准曲线lgQD(tD，n)-lgtD与试验时压入水量Q随时间t变化的实测曲线，在双对数坐标下只是横坐标相差常数，而形状相同。因此可利用标准曲线比拟法(配线法)求出裂隙水流维数n和裂隙含水层的水力学参数。

2 压水试验开展与数据解析

2.1 现场水文试验

本次试验在洞库交通巷道周边选取2个钻孔(XD02、XD05)进行现场试验。2个钻孔均采取清水钻井，开孔直径110 mm，钻进至中风化层变径为95 mm，终孔直径95 mm，XD02孔深89 m，XD05孔深118 m。钻孔内残积土层及强风化层下套管，套管管角灌入堵漏王进行封闭，之后钻井均为裸井。钻井结束后采用清水洗孔，静置3 d后进行钻孔电视成像与钻孔岩芯编录，记录钻孔内深大裂隙和节理破碎带位置，之后开展现场水文试验，试验目标段均处于钻孔裸井部分。具体试验方法和步骤中除观测及记录以外的工作请适应性参照现行的《水利水电工程钻孔压水试验规程(SL 31-2003)》[18]进行。

2.2 试验参数求解

分别用稳定流半解析公式和GRF模型对压水试验数据进行解析，由于每段处理方法一致，本节只任意选取XD02孔第二段XD02-2进行演示。GRF模型标准曲线由Matlab编程绘制[19]。试验过程配线图如图3所示，参数计算结果见表1。

选择匹配点，可得n=1.2，t=1 770 s，Q=1.283 7 L/min，tD=407 10，QD=0.006 93

α1.2=2.669，hw0=0.8 MPa=0.8×101.29=81.032 m，b=10，rw=0.047 5 m

由GRF模型拟合曲线可知，在裂隙岩体中进行垂向分段压水试验时，各分段水流维度不一，反映了不同试验段裂隙渗流情况。XD02-1、XD02-2、XD02-3试验段与XD05-1、XD05-2试验段最终试验结果见表1。

表1 水文试验数据解析结果

从表1中可以看出，对于同一试验段，稳定流理论第15 min试验数据计算结果均大于第30 min试验数据计算结果。这是因为在稳定流理论渗透系数计算公式中，裂隙岩体等效渗透系数K与压水流量Q成正比关系，而在实际压水过程，地下水流尚未达到稳定状态，压水流量仍有减小趋势，因此后期数据计算结果必然变小，但两者数量级全部一致，计算结果相差不大。

对比同一段压水数据两种模型解析结果，GRF模型比稳定流模型大1～2倍。稳定流理论物理模型为承压完整井流，GRF理论模型为空间n维裂隙流，当n=2时，二者物理模型一致，其计算结果基本一致，当n趋向1或者3时，二者计算结果差异较大。不同于稳定流理论采用压水过程某一时刻数据计算渗透系数，GRF模型用压水过程全部数据进行拟合，因此其求算的渗透系数K更接近试验段裂隙岩体渗透系数的真值，且其水流维度n能反映试验段裂隙渗流情况，GRF模型具有更好的兼容性和实用性。

图3 XD02-2段GRF模型拟合曲线图Fig.3 Curve showing the GRF model fitting in section XD02-2

3 电导率测井试验开展与数据解析

3.1 现场水文试验

本次试验依然选取钻孔XD02、XD05进行现场试验。具体现场操作步骤：①进行钻孔水置换，采用与原地层水电导率差异较大的外来水替换钻孔中的水，本次试验采用市政自来水，试验之前用探头测得当地自来水电导率为304 μS/cm，而钻孔内地下水的电导率大致为700～800 μS/cm，相差巨大，符合试验要求。自来水通过下入钻孔底部的水文管以恒定低速率注入到钻孔中，同时上部的泵以同样的速度抽出钻孔水。在这种情况下，孔内的水被注入的水所代替，而没有使孔内的水头发生较大的变化，造成扰动，影响测井数据的准确性。电导率的监测数值通过探头实时记录，直到达到一个较低稳定的电导率值。②置换后没抽水前进行FFEC测井，作为基线。③使用不同的抽水量和水位下降(泵和压力传感器被放置在水位较低的浅部，低于预期的水位下降)完成测试1和测试2，完成如图1 FFEC剖面。

3.2 试验数据解析

根据以上步骤完成试验后得到如图4所示XD05的电导率随钻孔深度变化的曲线，分别为15 min一测，30 min二测。由图可清晰地看出曲线有3个峰值，这表示钻孔内有3个或3组比较大的导水裂隙。从钻孔最深部的峰值开始记作x1=79.8 m，x2=55.1 m，x3=35.8 m。

首先运用graphpad软件并利用式(6)计算每一个独立峰值的qiCi。在这里将式(5)给出的L0-L划定为峰值x1的范围，那么此时等式左边的QL就等于q1(第一个导水裂隙的流量)。则此时的Ci就可以通过分离式(7)求得的qiCi获得。

两次分别使水位降深10 m后的试验实测曲线见图4。

图4 电导率测井两次降深试验Fig.4 Two dip tests of conductivity logging

由于K(渗透系数)=T/M(含水层厚度)，由钻孔成像可以看出每个电导率峰值处的一组基岩裂隙或多组基岩裂隙≤5 m，因此为方便计算取含水层厚度为5 m。最终试验成果见表2。

表2 电导率测井试验计算结果

3.3 钻孔垂向渗透系数连续性变化计算

这里必须要说明的一点是基于GRF 模型理论解析的压水试验数据与电导率测井试验数据二者并不存在相互影响或关联的问题，两种试验为相互独立、补充计算的关系。而将两种试验结合运用是因为笔者在前期研究学习中考虑到压水试验在计算裂隙岩体渗透系数的不足，选择用GRF模型解析压水试验数据而摒弃传统的基于稳定流理论解析压水试验数据的思路，以此来优化压水试验数据。同时利用电导率测井试验计算长度(导水裂隙范围)远远小于压水试验段计算长度的特点可以很好地提高压水试验数据的分辨率也就是精度。

结合前两节所得试验数据可以做出图5～6，表示钻孔XD05传统稳定流理论计算渗透系数与GRF模型解析结合电导率测井数据综合计算后的渗透系数对比情况。

图5 XD05传统稳定流理论计算渗透系数结果Fig.5 Penetration coefficient results of traditionalsteady flow theory calculation by XD05

图6 XD05 GRF模型解析结合电导率测井数据综合计算后的渗透系数结果Fig.6 Penetration coefficient results after comprehensivecalculation of XD05 GRF model and conductivity logging data

由图6可清晰地看出采用传统稳定流理论计算得出的钻孔渗透系数比采用GRF模型解析计算得出的渗透系数整体偏小，前文已对其进行分析，并且文章最后采用将GRF模型解析结果与电导率测井中得出的导水裂隙附近区域的渗透系数综合计算的方法，得到比采用传统稳定流理论方法更加精细的垂向上的渗透系数的变化曲线。研究成果对水封洞库效果评价、洞库涌水量预测及洞库营运期间渗流场特征及水封性风险评估更具实际参考价值。

4 结论

(1)分段压水试验过程中，注入流量随时间有减小的趋势，减小幅度与试验段裂隙发育特征相关。采用稳定流理论计算裂隙岩体渗透参数时，等效渗透系数K与压水后期流量Q成正比例关系，压水持续一段时间(15 min)后，虽注水流量仍有减小趋势，但求算渗透系数差异很小，均在同一个数量级。水流维度n在一定程度上能反映试验段优势渗流裂隙组数，本次试验渗透系数计算结果比稳定流模型大1～2倍，广义径向流(GRF)理论模型求参具有更高的正确性与完整性。

(2)在电导率测井试验中准确地定位到了垂直钻孔中大的导水裂隙的位置，求出导水系数并结合钻孔成像确定含水层厚度，其结果可应用于渗透系数K值的计算中。将压水试验通过GRF模型数据解析得出的每10 m段的渗透系数做进一步细化平均，得到比传统稳定流理论计算的垂向上的渗透系数更加合理并且更加细化能够体现非均质性的渗透系数值。