长江经济带水土资源约束的动态转换机制及空间异质性分析
2019-05-31 13:22刘耀彬肖小东邵翠
中国人口·资源与环境 2019年3期
刘耀彬 肖小东 邵翠
摘要 “資源尾效”和“资源诅咒”是资源对经济增长约束的两种不同状态，分别表示资源相对不足和资源相对丰裕下对经济增长的约束作用。在一定条件下，二者是可以转换且这种转换存在空间异质性。因此针对资源丰裕度不同和发展阶段不同的异质性区域而言，研究其资源所起的约束作用，就显得很有政策含义。本文利用生产函数曲线重构资源约束的两种状态，并基于新古典增长理论建立起二者转换的判别条件及转换机制模型。通过选取长江经济带11个省市2003—2016年的面板数据，使用平滑面板转换（PSTR）模型考察了“资源尾效”和“资源诅咒”之间的转换机制，并且在此基础上运用趋势面分析方法分析其转换的空间异质性。结果表明：①理论模型推导发现，在规模报酬不变等假设条件下，当资源增长弹性不等于2/3时，“资源尾效”和“资源诅咒”可以相互转换;②随着资源投入量的增加，长江经济带水土资源约束作用表现由“资源尾效”向“资源诅咒”转换，其水土资源投入量的转换点分别为203.00亿m3和134.00千hm2;③长江经济带水土资源约束的空间分布总体趋势刚好相反，水资源约束空间分布在2009年发生突变，而土地资源约束作用空间分布在时间上的变化趋势却并不明显。本文的启示在于，水土资源约束对长江经济带的经济增长产生了重要影响，要保证长江经济带经济的高质量发展，必须关注水土资源在经济增长中所起的作用;要合理利用水土资源使得资源约束的两种状态之间的转换更加平缓，尽量减少资源对经济增长的约束;另外要重点关注资源约束区域差异，针对不同地区制定有效的措施。
关键词 面板平滑转换模型;趋势面分析;资源尾效;资源诅咒
中图分类号 F124.5文献标识码 A文章编号 1002-2104（2019）03-0089-10DOI：10.12062/cpre.20181018
自然资源是人类赖以生存以及经济发展不可缺少的物质，它对经济发展具有重要意义，丰富的自然资源引领着经济的高速增长。Romer[1]指出任何一个国家在发展过程中都不可避免消耗资源，由于资源的有限性而导致经济增长放慢的现象，这种现象称为经济增长的“资源尾效（resource drag）”。但是从世界各国近几十年的发展历程来看，许多资源丰富的国家并没有实现经济的快速增长，反而是一些资源贫瘠的国家却实现了经济的快速增长，这就是由于自然资源禀赋的过于优越而导致经济增长速度减缓的现象，Auty[2]在研究产矿国经济发展问题时将该现象定义为“资源诅咒（resource curse）”。从学者们对“资源尾效”和“资源诅咒”的定义来看，大致可以将“资源尾效”理解为由于资源相对不足阻碍了经济增长，而“资源诅咒”则是由于资源相对过剩阻碍了经济增长。显然任何事物不仅具有相对立的两面，也具有动态的延展性[3]。对于相对固定的自然资源而言，随着技术的进步变化以及产品生产的互补或者替代效应的存在[4]，资源量可能会从相对不足转向相对过剩或者由相对过剩转向相对不足状态，也就是“资源尾效”和“资源诅咒”之间的转换。二者如何转换以及在什么条件下转换？这是一个值得研究的理论和实践问题。长江经济带横跨东、中、西三大地带，是一个典型的资源丰裕度不同和发展阶段均不同的异质性区域。长江经济带作为中国经济发展中重要的“黄金水道”，它具有丰富的水土资源，但其水土资源的分布具有明显的梯度，呈现出与经济发展程度空间不匹配的状态。那么在长江经济带的各个省市中，自然资源在经济增长中到底起着什么样的约束作用？随着投入的不同自然资源在经济增长中的约束作用是否会转换？这种约束作用的转换表现出怎样的空间异质性？这些问题都亟待回答。
1 文献综述
国内外学者早期对自然资源对经济增长的约束作用的研究可以分成两个方向：一是对“资源尾效”的研究。该方向的学者普遍认为自然资源是有限的，随着自然资源的不断消耗，生产中所能利用的资源量必定不断减少，从而阻碍经济的增长。早期国外学者Nordhaus[4]、Noel[5]和Bruvoll等[6]较早关注了由于自然资源或能源的不足而对经济增长的阻碍。随后Romer[1]基于C-D生产函数建立“资源尾效”模型来衡量由于土地资源和其他资源不足使经济增长下降的程度，并首次提出“资源尾效”的概念;国内学者薛俊波等[7]和谢淑玲等[8]在此基础上测度出中国的土地资源“尾效”值和水土资源“尾效”值，证实了水土资源的不足确实阻碍了经济的增长;刘耀彬和陈斐[9]测算出中国城市化进程中的水土资源“尾效”值，证实了资源的限制同时也阻碍了城市化的进程;除了自然资源以外，能源也会对经济增长产生约束作用，Davis[10]研究发现矿业和能源经济体经济增长减缓是由于最佳人均资源产量增长跟不上人均产出增长所需资源的速度;李影和沈坤荣[11]、米国芳和长青[12]测度出不同能源的“尾效”值，并证实是能源结构而并非能源总量制约了经济的增长;在省级层面上，王家庭[13]和章恒全等[14]分别测算出中国31个省区的经济增长中土地资源“尾效”值和水资源“尾效”值，刘耀彬等[15]测度出中国中部地区各个省市的水土资源“尾效”值，证实了“资源尾效”在省级层面也成立。二是对“资源诅咒”的研究。该命题研究源于学者们发现大部分资源丰裕的国家经济增长速度反而不如那些资源稀缺的国家，甚至有的国家出现了负增长这个现象。Auty[2]在研究产矿国经济发展问题时首次界定“资源诅咒”这一概念，随后学者们对该问题展开了大量研究。Sachs and Warner[16]在Matsuyama建立的标准经济模型的基础上提出动态的“荷兰病”的内生增长模型，证实了“资源诅咒”现象确实存在;随后Papyrakis and Gerlagh[17]、徐康宁和王剑[18]分别在动态的“荷兰病”内生增长模型的基础上运用不同的数据验证了“资源诅咒”在不同地区确实成立;邵帅[19-21]在2008—2010年之间连续发表3篇文章，着重关注于资源开发对创新的挤出效应，结果表示确实存在“资源诅咒”现象;然而有学者却并不赞同“资源诅咒”的假说，Alexeev and Conrad[22]发现当自然资源丰裕度用人均概念来衡量时，石油和矿产品尽管对一个国家有一些负面影响，但长期来看这些自然资源对经济增长的影响为正，“资源诅咒”并不成立;方颖等[23]利用95个地级及以上城市的横截面数据研究发现，“资源诅咒”假说在中国城市层面并不成立。
事实上，“资源尾效”和“资源诅咒”可能并存且在一定条件下还可能转换，而且这种转换还可能存在空间异质性。Konte[24]运用混合回归方法将不同国家分成不同经济增长机制的两类，并证实其中一类自然资源与经济增长呈正相关表现为“资源福音”，另一类自然资源与经济增长呈负相关表现为“资源诅咒”，两类地区表现出不同的资源约束作用;邵帅等[25]也认为单纯的资源与经济增长之间的线性关系无法解释资源祝福和资源诅咒并存的案例，研究发现资源依赖度与经济增长之间存在某个门槛，当跨过这一门槛则表现为“资源诅咒”，而未跨过这一门槛则表现为“资源祝福”;Liu[26]运用门槛模型证实中国城市化与自然资源丰裕度之间的非线性关系，并且证实在不同城市的“资源福音”与“资源诅咒”转换点存在差异;何雄浪和姜泽林[27]研究发现劳动者素质的提高是使得资源对经济增长的作用由“资源诅咒”转向“资源福音”的关键，并还发现不同地区“资源诅咒”效应的差异性规律。
可见，尽管学者们对于经济增长中的资源约束作用的研究相当深入，但主要研究兴趣点还是集中在是存在“资源尾效”，还是存在“资源诅咒”的检验上，以及探讨如何打破“资源诅咒”并向“资源福音”转换的问题上，关于二者如何转换却并未深入研究。显然，探讨“资源尾效”和“资源诅咒”之间是否可以转换以及如何转换是一个非常有兴趣的学术问题和现实问题，这类问题对于资源丰裕度不同和发展阶段均不同的异质区域而言，就显得特别有政策含义。鉴于此，本文首先通过构建“资源尾效”和“资源诅咒”的约束理论模型;然后利用平滑面板转换模型研究长江经济带11个省市2003—2016年资源的约束转换机制和空间变化趋势;最后，基于资源投入视角提出对策和建议。
2 模型、方法与数据
2.1 理论模型
索洛模型是由Solow[28]和Swan[29]提出来的经济增长模型，它主要关注产出（Y）、资本（K）、劳动（L）和“知识”四个变量，并通过结合他们进行生产活动，但是索洛模型中并未考虑自然资源、污染及其他环境因素。然而随着Malthus[30]提出自然资源、污染和其他环境要素对长期经济增长的影响至關重要的经典论断后，学者们开始考虑资源、污染及环境因素对经济增长的影响。随着技术的进步，自然资源的替代性增强，自然资源在经济增长中的作用也不断增强，不能简单地将自然资源用资本替代。Romer[1]在分析经济增长时考虑了自然资源和土地的影响，将自然资源和土地加入经济增长方程中。本文仅考虑自然资源对经济增长的影响，将自然资源纳入经济增长，并假定一个经济社会在一定技术条件下使用总量意义下的劳动、资本和自然资源三种要素进行生产，那么宏观生产函数可以表示为：
Y=AF（K，L，R）（1）
式中：Y代表总产出，K代表资本存量，L代表劳动投入量，R代表资源投入量，A代表技术水平。
一般情况下，宏观生产函数可以区分为短期和长期生产函数。假定在短期内，资本存量、劳动力总量和技术水平为不变的常数，我们用K和L来表示不变的劳动力和资本存量，那么就有：
Y=AF（K，L，R）（2）
该短期宏观生产函数（2）表明，在一定技术水平和资本存量和劳动力数量的条件下，经济社会生产的产出是资源投入量的函数，随资源投入量的变化而变化。
宏观生产函数有两条重要的性质：一是总产出随着资源投入的增加而增加;二是在技术水平、资本存量和劳动力总量不变的情况下，资源投入呈现出边际报酬先递增后递减的规律，也就是随着资源投入的增加，总产出以先递增再递减的比例增加。那么，短期宏观生产函数可以用图1表示。在图1中，横轴代表资源投入量R，纵轴代表总产量Y，曲线表示总产量是资源投入的函数。从图中可以看出，该曲线先越来越陡峭，然后变得越来越平缓。表示总产出随着资源的投入增加，先以递增的速率增加再以递减的速率增加。为了清晰表达该经济含义，我们在对总生产函数Y对资源投入R求偏导，即总生产曲线上切线的斜率。可以发现，其斜率是先增大后减小。可见随着资源投入的增加，总产出增加速度先增加再减小，其图形可以描述如图2所示。
在图2中，A点左侧YR>0;2YR2>0，也就是随着资源投入的增加，总产出增长速度（用gy代替YR）越来越快，但未达到最佳的资源投入水平;在A点处，YR>0;2YR2=0，此时总产出的增长速度达到最大值，达到最佳的资源投入水平;YR>0;2YR2<0，此时，随着资源投入的增加，总产出的增长速度开始减缓，开始远离资源投入的最佳水平。简单地说，就是在A点左侧，总产出增长速度受资源投入不足的限制，而在A点右侧，总产出增长速度受资源投入过量约束。因此，我们定义“增长尾效”为资源投入不足相对资源投入最佳时，经济增长速度相差的程度，其大小为资源投入最佳时的边际产出和资源投入不足时的经济增长之差;同样，定义“资源诅咒”为资源投入过剩而使经济增长速度相对资源投入最佳情况下减小的程度，其大小为资源投入最佳情况下边际产出与资源投入过剩下的经济增长速度之差。在定义“资源尾效”和“资源诅咒”后，可以通过建立一个两部门的经济增长模型，来探讨二者之间的转换机制。
（1）模型假设。第一，假设市场处于一个封闭但自由竞争的经济环境中。第二，假设消费者具有同质性且具有无限时间观念，无弹性提供劳动力。第三，假设消费者普遍为风险厌恶者。第四，假设整个经济社会是理性的，生产者追求利润最大化，消费追求效用最大化。第五，假设经济生产规模报酬不变。
（2）模型分析。所有消费者都是理性的，且决策条件是相同的，其标准的固定弹性效用函数为：
U（c）=∫∞0c1-σ-11-σe-ρtdt（3）
式中：c表示个人的瞬时消费;ρ>0，表示消费者的主观时间偏好率;σ≥0，表示边际效用弹性，是跨期代替弹性
的倒数。假设消费者的消费决策受他自己的预算约束。消费者有两项收入：资本收入ωk与工资收入ω1。这里的资本收入我们只假定为物质资本收入，不包含人力资本，ωr为资源租金收入。那么消费者的预算动态约束方程为：
k·=ωkk+ωrR+ωl-c（4）
消费者最优规划为：max∫∞0c1-σ-11-σe-ρtdt（5）
根据最优控制理论，构建现值Hamilton函数：
H=c1-σ-11-σ-λ（ωkk+ωrR+ωl-c）（6）
式中c和r的一阶线性条件为：
c-σ=λ，-λ·+ρλ=λωk（7）
那么可以导出Ramsey法则，也就是人均消费的增长率为：
gc=ωk-ρσ（8）
根据上文对生产函数的分析，下面假设厂商通过物质资本K，劳动力总量L，自然资源R的投入来实现产出的，经济体规模报酬不变的生产函数：
Y=AKαLβRγ（9）
式中：A表示技术水平，K代表资本存量，L代表劳动力总量，R代表资源投入量。其输入量的分布状况取决于要素成本ωk，ωl，ωr的大小。
生产部门追求利润最大化的行为满足：
maxF=max[Y-ωkK-ωlL-ωrR]（10）
在竞争性市场中厂商追求利润最大化的条件为：
ωk=αAKα-1LβRγ=αYK（11）
ω1=βAKαLβ-1Rγ=βYL（12）
ωr=γAKαLβRγ-1=γYR（13）
在均衡情况下，各要素的成本是一致的，结合式（11）和式（13）有：
KR=αγ（14）
式中：KR表示每单位自然资源的资本配置率，而γ表示对资源的依赖程度，从方程（14）可以看出当其他因素不变的情况下，随着资源依赖度越高，经济发展中的资本配置效率反而越低，这暗示资源诅咒可能存在。
结合式（11）和式（12），式（12）和式（13）得：
KL=αβ（15）
LR=βγ（16）
经济主体决策的结果是使各要素的收益基本一致，因此可以推导出均衡条件下的资本收入满足：
ωl=ωr=ωk=ωl+ωr+ωk3（17）
將式（11）（12）（13）代入式（17）中得：
ωk=13Y（αK+βL+γR）（18）
结合（8）和（18）俩式，得：
gc=1σ[13Y（αK+βL+γR）-ρ]（19）
在均衡情况下，人均消费增长速度等于产出增长速度，那么可以通过考察人均消费增长速度与自然资源之间的关系来探讨产出增长速度自然资源之间的关系，人均消费增长对自然资源求偏导得：
gcR=13σY[αγKR+βγLR+γ（γ-1）R2]（20）
人均消费增长对资源求二次偏导得：
2gcR2=Y3σ γ（γ-1）R3[RαK+RβL+γ-2]（21）
结合式（14）（15）（16）和（21）得：
2gcR2=Yγ（γ-1）（3γ-2）3σR3（22）
（3）讨论。在均衡状态下，产出增长速度等于人均消费增长速度，即gY=gc，那么gy=gc>0成立，也就是〖SX（〗13〖SX）〗Y（αK+βL+γR）>ρ成立。根据式（22）可以看出，当γ=23，那么〖SX（〗2gcR2〖SX）〗=0，也就是gcR>0且为常数，gc随R线性增长;当γ>〖SX（〗23〖SX）〗，那么〖SX（〗2gcR2〖SX）〗>0，gc与R呈“U形”关系;当0<γ<23，2gcR2<0，gc与R呈“倒U形”关系。也就是当γ≠23时，经济增长与资源投入之间为非线性关系，并且在两侧分别表现为“资源尾效”和“资源诅咒”状态，也就是两者之间实现了转换。
需要指出的是，本文中所使用的柯布—道格拉斯生产函数并不具备生产函数的一般特征。本文中使用的柯布—道格拉斯生产函数是在规模报酬不变的假设条件下。事实上，生产过程中的规模报酬未必一直保持不变，可能递增，也可能递减。
2.2 方法
（1）PSTR模型。为了进一步证实“资源尾效”如何向“资源诅咒”转换或“资源诅咒”如何向“资源尾效”转换，首先要测度出资源弹性的大小，再利用PSTR模型来实证经济增长与资源投入之间的转换机制。面板平滑转换（PSTR）模型是由Gonzalez等[31]根据Hansen[32]提出的阈值面板数据（PTR）模型的进一步拓展，也可以说面板平滑转换（PSTR）模型是面板门限回归（PTR）的一般形式。包含两机制的基本面板平滑转换（PSTR）模型一般如下所示：
yit=μi+β0xit+β1xitg（qit;γ，c）+uit
g（qit;γ，c）={1+exp[-γ∏mk=1（qit-ck）]}-1，
γ>0，c1≤c2≤…≤cm（23）
式中：yit为被解释变量，xit为解释变量向量，μi表示个体固定效应，uit为误差项。转换函数g（qit;γ，c）是一个Logistic函数，该函数是关于转换变量qit且值域介于0和1之间的连续平滑的有界函数。转换函数中的qit为转换变量，斜率参数γ决定转换函数的转换速度，c=（c1，c2，…cm）′为位置参数m为向量，决定转换函数的转换发生的阈值。当γ>0，c1≤c2≤…≤cm保证了模型能够被识别，一般只需要考虑m=1和m=2就足够了。而当m=1时，xit的系数随着转换变量qit的增加在β0和β0+β1之间单调变换，该模型描述了从一种区制到另一种区制的平滑转换过程，这也就是一般意义上的两区制面板平滑转换模型。当m=2时，该模型就成了三区制的平滑面板转换模型，转换函数关于（c1+c2）/2对称，并取得最小值，处于中间区制状态，当qit较低或较高时，处于两个相同的外区制状态。
根据（9）式的生产方程，用水资源和土地资源代替该式的资源投入，并对两边取对数得到方程（24），用于测度出水土资源的弹性。
lnYit=α0+α1lnKit+α2lnLit+α3lnWit+α4lnTit+εit（24）
式中：Y为总产出，K为资本存量，L为劳动力总量，W为水资源投入量，T为土地资源投入量。在测度出资源弹性之后，通过建立以下平滑面板转换（PSTR）模型来检验经济增长与资源投入之间的非线性关系。由于本文主要是研究资源投入对经济增长的约束作用情况，考虑自然资源随着技术进步和制度等因素的变化使得资源量在“相对不足”和“相对过剩”之间转换而导致资源对经济增长的约束作用产生变化，因此仅在经济增长模型中引入要素投入，建立如下模型：
GYit=β0+β1Wit+β2Witg（Wit;γ，c）+εit（25）
GYit=β0+β1Tit+β2Titg（Tit;γ，c）+εit（26）
式中：GY表示经济增长速度，β1表示水土资源投入对经济增长影响的线性部分系数，β2g（Tit;γ，c）表示水土资源对经济增长影响的非线性部分系数。当线性部分与非线性部分系数之和大于零，则表示经济增长速度随资源投入的增加而增加，也就是资源投入并未达到最优状态，表现为“资源尾效”;当线性部分与非线性部分系数之和小于零，则表示经济增长速度随着资源入增加而减缓，资源投入高于最优资源投入，经济增长速度反而变缓，表现为“资源诅咒”。
（2）趋势面分析。趋势面分析是利用数学曲面模拟地理系统要素在空间上的分布及变化趋势的一种数学方法[33]。其原理是运用最小二乘法拟合一个二维非线性函数，模拟地理要素在空间上的分布规律，展示地理要素在空间上的变化趋势，本文通过运用趋势面分析方法来展示“资源尾效”和“资源诅咒”在空间上的分布规律以及其变化趋势。趋势面分析的原理一般可用方程（27）表示：
zi（xi，yi）=z〖DD（-*1〗^i（xi，yi）+εi （i=1，2，…n）（27）
式中：（xi，yi）表示地理坐标，zi（xi，yi）表示包含地理要素的实际观测数据，z〖DD（-*1〗^i（xi，yi）表示趋势面拟合值，εi表示剩余值。趋势面分析就是采用回归方法拟合出趋势面使得残差平方和最小化。
2.3 数据
长江经济带横跨东、中、西三大地带，是一个典型的资源丰裕度不同和发展阶段均不同的異质性区域。长江经济带具有丰富的水土资源，但其水土资源的分布具有明显的梯度，呈现出与经济发展程度空间不匹配的状态。尽管长江经济带发展不能满足理论分析中的规模报酬不变的假设条件，会导致要素贡献额的估计有偏，但对其经济含义并不会产生决定性的影响，一般在实证中会放松这一假设条件。因此本文选取长江经济带11个省市作为研究对象，研究其水土资源弹性以及水土资源投入与经济增长之间的非线性关系，考虑到数据的平稳性以及可获取性，本文以《中国统计年鉴》（2004—2017年）和11个省市的2017年经济和社会发展统计公报为数据来源，采集了2003—2016年地区生产总值、年末从业人口数和用水总量来表示总产出（Y）、劳动力总量（L）和水资源投入量（W），使用耕地面积，林业用地、可利用草地与建成区面积之和表示土地资源总量（T）。经济增长速度GY通过计算得到，地区生产总值是以2003年为基期折算的不变价。
由于统计年鉴中并没有历年资本存量的数据，所以要对资本存量K进行估计。一般使用永续盘存法对资本存量进行估计，其公式如下所示：
Kit=Kit-1（1-δ）+Iit（28）
式中：K表示资本存量，I表示当年投资，δ表示折旧率。由于不同的学者具体核算时，采取的方法是不同的，为了简便计算，本文采用张军[34]使用的核算方法，当年投资I用固定资产投资代替，并通过固定资产价格指数将固定资产投资折算成2003年的不变价，折旧率采用张军在文中使用的9.6%的折旧率，并使用张军以当前价格计算的2000年的资本存量，计算得到2003—2016年11个省市的资本存量（由于张军在计算时并未将四川和重庆分开计算）。本文根据近几年两地区固定资产投资量所占的比重乘以2000年的固定资本存量计算出两地区各自的初始资本存量。由于数据过多，本文就不一一列出。
3 实证结果
3.1 单位根检验和模型形式选择
对面板数据回归之前，一般要对面板数据各序列变量进行平稳性检验，防止出现伪回归现象。因此，本文对对数化的产出水平、资本存量、劳动力总量、水资源投入量和土地资源投入量进行LCC单位根检验，即对lnY、lnK、lnL、lnW、lnT进行单位根检验，结果如表1所示。由表1可知，变量lnY、lnK、lnL、lnW、lnT的检验结果都是在1%的显著性水平下拒绝原假设，也就是说这五个变量都是平稳序列。因此，可以对该面板数据进行回归分析。
由于不同省市地区的生产总值、资本存量、劳动力总量、用水总量和土地资源变量的统计特征均不相同，同一地区不同年份的数据特征也不同，故需要检验是使用个体时点固定效用模型还是面板混合回归模型，还需要检验是使用固定效应模型还是使用随机效应模型，其检验结果如表2所示。根据表2，我们最后选择个体时点固定效应模型。通过Eviews7.2对式（24）进行回归分析，得到生产方程如下所示：
可见，水资源弹性和土地资源弹性之和约为0.38，小于2/3。可见，随着资源的投入增加，经济增长速度将表现为先增大后减小的情况，且增大的速度越来越慢，而减小的速度越来越快，这证实了“资源尾效”和“资源诅咒”同时存在并且可以有条件的转换。
3.2 转换机制分析
为了进一步探索这种转换条件及机制，本文使用PSTR模型来验证。其中，经济增长率单位为%，用水总量单位为亿m3，土地资源总量单位为103 hm2。本文使用Matlab12.0对上式进行估计。
（1）同质性和无剩余异质性检验。在使用PSTR模型进行估计之前，首先要进行同质性检验，也就是检验模型是否存在非线性关系，只有当模型的截面存在异质性时，才能使用PSTR模型进行估计。一般的估计方法是用转换函数的一阶泰勒展开构造辅助函数进行回归分析，在确定存在异质性的情况下，进一步进行无剩余异质性检验，确定转换函数的个数。这里我们将同质性检验和无剩余异质性检验结果放在表3中，鉴于已有研究证明LMF统计量具有更好的小样本性质[35]，所以在表3只展示了LMF统计量。根据表3可以看出，所有情况下都拒绝同质性假设，而接下来的无剩余异质性检验的结果表明当W为转换变量时，转换函数个数为1个，当T为转换变量时，转换函数为2个。
（2）最优位置参数确定。在进行无剩余异质性检验之后，进一步就要确定各个模型转换函数的位置参数个数m。我们对两个模型在m=1和m=2的情况分别进行PSTR估计，得到表4中的最优转换函数个数、差平方和、AIC和BIC值。通过比较表4中AIC和BIC值，最终选择模型1（m=1，r=1）和模型2（m=1，r=2）的两种情况。
（3）非线性回归结果分析。继续使用非线性最小二乘法估计上述模型，得到参数如下表5所示。由表5可知，模型1和模型2的线性部分系数β1均显著为正，而非线性部分系数β2均显著为负，也就是随着资源投入的变化，资源投入与经济增长速度之间的关系会显著变化，甚至出现相反关系的变化。
关于水资源投入与经济增长之间的关系说明。表5中模型1的结果显示，β1和β2的系数分别为0.023 7和-0.053 3，位置参数为203.00，平滑参数γ为50.68，表明模型的转换速度较快。为了直观地看出转换的快慢，在图3中绘制了转换函数g（Wit;γ，c）的数值与用水总量之间的关系。从图3可以看出，随着资源投入的增加，g值由g=0这一低区制向g=1这一高区制转换，且转换速度很快，表明转换趋向于简单的两机制PTR模型。由于β1和β2的系数分别为0.023 7和-0.053 3，所以当W<203.001 1时，水资源投入对经济增长速度的影响为正影响，其大小为0.023 7%;而处于W>203.001 1时，水资源投入对经济增长的影响为负影响，其大小为-0.029 6%。比较两个过程，发现存在一个门槛值W=203.00，使得当用水总量跨过这一门槛值时，水资源投入对经济增长的影响突然由正影响变成负影响，并且由于这两个区制转换速度较快。因此，可以认为当W=203.00，经济增长速度达到最大值;当W<203.00时，水资源对经济增长的约束表现为“资源尾效”作用;而当W>203.00时，水资源对经济增长的约束表现为“资源诅咒”作用，随着资源投入的增加水资源对经济的约束作用呈现由“资源尾效”向“资源诅咒”转换。进一步可以大致计算出“资源尾效”和“资源诅咒”数值的大小，这里我们只计算出最大的约束值。如用正数表示尾效值，用负数表示诅咒值，那么水资源尾效的最大值為0.033 1，而资源诅咒的最大值为-0.115。
关于土地资源投入与经济增长之间的关系说明。表5中模型2的结果显示，该模型有两个转换函数，因此存在两个斜率参数γ和两个位置位置参数c，其中较小的位置参数c1为66.68，对应的斜率参数γ1较大，为3.26，表示转换速度仍相对较慢;较大的位置参数为133.53，对应的斜率参数γ2较小，为0.576 4，表示转换速度非常慢。我们分别对比了g1（W， γ1，c1）和g2（W，γ2，c2）与水资源投入之间的关系。对比结果表明，对于第一个转换函数
g1，当T<66.68，模型趋向于低机制;而当T>66.68模型趋向于高机制。对于第二个转换函数g2，当T<133.53，模型趋向于低机制;而当T>133.53，模型趋向于高机制。进一步比较结果可以看出，当第一个转换函数达到高制区时的土地资源投入量处于第二个转换函数的低制区，为了更清晰地看出其转换情况，我们绘制出土地资源总量与g1+g2的关系。从图6可以看出，当T<66.68，土地资源对经济增长速度的影响为正影响，其大小为0.160 6%;当66.68
3.3 空间异质性分析
（1）均值异质性特征。为进一步分析以上水土资源约束的转换过程中的空间异质性，我们首先利用ArcGIS10.2对上述PSTR计量出来的均值进行总体趋势分析。图5显示的是水资源约束的空间分异趋势，水资源的约束作用表现为“东低西高”，在长江经济带内部呈现出“上游高—下游低”的空间格局。鉴于“资源尾效”值用正数表示，而“资源诅咒值”用负数表示，由此可以发现：上游地区水资源对经济增长的约束趋于“资源尾效”作用，而下游地区水资源对经济增长的约束趋于“资源诅咒”作用，中游地区水资源约束并不明显，水资源的约束作用总体上由上游到下游地区呈现出从“资源尾效”逐步变小并转换为“资源诅咒”逐步增强;运用同样方法可以得出，土地资源的约束作用表现为“东高西低”，在长江经济带内部呈现出为“上游低—下游高”的空间格局。相比而言，上游地区土地资源对经济增长的约束趋于“资源诅咒”作用，下游地区土地资源对经济增长的约束趋于“资源尾效”作用，而中部地区的约束作用并不明显，土地资源的总体约束作用呈现出由上游到下游从“资源诅咒”逐步变小并转换为“资源尾效”逐步增强。由此可见，水资源和土地资源对经济的约束作用在长江经济带上由上游到下游的变化格局刚好相反。
（2）趋势异质性特征。为探讨不同年份异质性的趋势分布情况，利用上述计算方法分别计算出长江经济带11个省市2003、2009、2016年的“资源尾效”和“资源诅咒”值，同样利用ArcGIS10.2分别对上述年份进行趋势分析。从各个年份比较看，2003—2016年长江经济带的水资源约束作用整体表现为“上游高—下游低”，而土地资源
约束作用表现为“上游低—下游高”，这与均值意义下的水土资源约束的空间格局基本一致，只是土地资源约束作用的趋势线更加陡峭，也就是说土地资源约束作用明显大于水资源约束作用。进一步比较该期间的趋势变化，发现在长江经济带内部水资源约束作用在东西方向上的空间差异在2009年小幅增大后，在2016年这种差异又小幅度减缓;而土地资源约束作用的空间差异在时间上的变化趋势却并不明显。
