一种优化权重的巡视器定位方法

徐辛超 ，石 欣 ，刘少创，徐爱功 ，李雨佳

（1. 辽宁工程技术大学 测绘与地理科学学院，辽宁 阜新 123000；2. 中国科学院 遥感与数字地球研究所，北京 100101）

0 引言

深空探测领域中，巡视器的导航定位水平是能否顺利开展深空探测任务的关键[1]。基于惯导和里程计的巡视器定位方法存在累积误差，因此，在巡视器的实际定位中需要采用摄影测量的定位方法对上述定位结果进行修正，实现最优化的定位结果[2-3]。嫦娥三号在科学考察过程中获取了大量的高分辨率影像，包括着陆器底部的降落相机获取的序列影像，巡视器携带的导航相机拍摄的导航影像等，这些高分辨影像都可以作为巡视器视觉导航定位的基础数据。通过影像间的交会可以计算出特征点的3维坐标，通过光束法迭代实现的巡视器定位[4]。

国内很多学者对嫦娥三号巡视器的视觉导航定位方法展开了研究：文献[5]融合了相关系数匹配、尺度不变特征变换（scale-invariantcale-invariant feature transform， SIFT）匹配、最小二乘匹配和光束法平差等多项技术，实现了相邻摄站间的巡视器导航定位；文献[6]采用导航影像，通过空间后方交会迭代法实现了巡视器定位；文献[7]提出一种利用列文伯格算法代替高斯牛顿算法，采用导航影像通过光束法平差实现了巡视器的定位；文献[8]采用不同摄站拍摄的多组导航影像，在无高精度控制点的条件下，实现了巡视器的多摄站整体定位；文献[9]采用不同摄站间的导航影像匹配和数字正射影像匹配的方式实现了玉兔号月球车的连续高精度定位；文献[10]结合降落影像和导航影像，提出一种基于直接线性变换（direct linear transformation，DLT）的巡视器快速定位方法。这些方法虽然都取得了不错的效果，但是导航影像中像元对应的地面点的分辨率随着与巡视器距离增大而逐渐降低，现有基于摄影测量的巡视器定位方法未考虑这方面的影响，影像中纹理重复或者匮乏区域可以提取的特征点数量有限，巡视器定位精度会降低。而通过控制点权重优化可以有效提高定位精度，具有重要的意义。

1 光束法定位原理

光束法平差定位方法以摄影测量中经典的共线方程作为数学模型，较其他视觉定位理论而言，光束法平差的理论更为严密，定位过程的稳定性和定位结果的精度更好，因此，现有巡视器视觉定位方法大都以此为基础展开。通过将地面控制点和像点的平面坐标为观测值，将巡视器位置和姿态作为待求参数，经过非线性方程线性化后，结合巡视器惯性导航设备和里程计获取的概略位置作为初值，采用逐次迭代求解出待求参数的最优解，最终实现巡视器的定位。

假设特征点的像点坐标为（x，y），对应地面3维坐标为（X，Y，Z），巡视器位置为（XS，YS，ZS），其 3 轴方向的姿态角(φ，ω，)κ对应的旋转矩阵为R，则可以建立共线方程

式中：f为相机焦距为巡视器姿态角的三角函数组成的量。

式（1）中巡视器位置和姿态为未知量，需要将式（1）进行线性化后才可以求解，其误差方程可以表示为

改写为矩阵形式的误差方程为

式中：V为像点坐标观测值改正数；t为巡视器的位置和姿态角；A为其系数矩阵;x为待定点空间3维坐标；B为其系数矩阵；L为像点坐标观测值向量。

由式（3）可得对应的法方程为

将惯导和里程计得到巡视器的粗略位置作为迭代初值，结合式（4）进行最小二乘迭代，即可实现巡视器的精确定位。

2 控制点权重优化

近景摄影测量中，被拍摄物体与相机之间距离与其对应的分辨率近似成反比，因此不同位置的控制点对于巡视器定位结果的影响是不同的；所以需要结合控制点分辨率对其权重进行优化，达到优化定位结果的目的。

假设相机焦距为f，像元分辨率为u，被拍摄物体与相机之间的距离l与地面分辨率（ground sampling distance， GSD）之间的关系为

式（5）中，对于固定的相机而言，像元大小和相机焦距为固定值，随着控制点与相机之间距离的增加，像元对应地面分辨率逐渐降低。

基于惯性测量设备和里程计得到定位初值，计算控制点与巡视器近似位置间的距离。在上述控制点的距离初值中，找出距离最小的值lmin，将此种点对应的像控点的权重设置为1，其余点距离为li，其对应权重按照距离进行反向加权，即Pi=lmin/li。第一次权重赋值完成后即可进行巡视器的优化定位。

由于初始权重是按照巡视器概略位置进行计算的，因此第二次迭代过程需要根据第一次迭代的定位结果重新计算各控制点与定位结果间的距离，根据新的距离重新进行加权，直到两次定位结果互差不超过1×10-5时得到最终定位结果。

3 实验与结果分析

由于巡视器XY平面定位结果对于路径规划等任务更为重要，因此本文重点研究了XY平面的定位精度。为了验证提出加权方法对于不同条件下的巡视器XY平面定位结果的影响，采用佳能70D相机开展了模拟巡视器定位，采用徕卡TS15全站仪测量结果作为真值，在100 m²的范围内采集了25个控制点，并从中随机抽取12个像控点，从中抽取 3个及以上的控制点进行随机组合定位，完成4 017组定位实验。图1为部分实验图像及控制点分布。

图1 实验图像及控制点分布

为了衡量加权与不加权的定位方法的精度，设定了以下标准：首先使用迭代结果的X坐标值减去真值的X坐标值作为X方向的定位误差，然后采用加权X坐标误差的绝对值减去不加权X坐标误差的绝对值，如果结果小于0，认为加权方法精度提高；如果结果等于0，说明2种方法精度相同；如果结果大于0，说明加权方法精度降低。

1）可行性分析。分别在2个摄站A和B，中选取 12个控制点中，随机抽取 3个以上的控制点进行随机组合定位，对上述多组定位组合采用了本文提出的加权方法以及传统的不加权方案进行了定位测试，并与实测真值进行对比，对其结果进行分析。图2和图3为摄站A和B的定位精度统计结果。

图2 摄站A定位结果统计

图3 摄站B定位结果统计

由图 2和图 3的定位结果可以得出，提出的方法在不同的控制点组合条件下都可以很好地完成定位。表 1为不同摄站加权定位结果误差统计结果。

表1 不同摄站加权定位结果误差统计

由表1的定位精度统计结果可以得出，不同摄站中提出的方法都可以很好地完成定位，且定位误差均满足不同的精度需求，因此提出的方法是切实可行的。

2）精度分析。为了研究提出方法的精度提高程度，对加权和不加权定位方法在不同定位精度水平下的定位结果进行了统计分析，得出了加权方法的精度提升结果。图4和图5为摄站A和B在3种定位水平下的定位精度提升结果统计，表2为不同摄站加权定位精度提升结果统计。

图4 摄站A在3种不同情况的精度提高统计结果

图5 摄站B在3种不同情况的精度提高统计结果

表2 不同摄站加权定位精度提高统计

结合图4和图5和表2的精度统计结果可得，平面精度优于0.1 m时，整体平面精度平均提高率为12.7 %；平面精度优于0.2 m时，整体平面精度平均提高率为13.7 %；平面精度优于0.3 m时，整体平面精度平均提高率为17.7 %。因此提出的方法是切实可行的，在不同的摄站和不同的控制点组合条件下都可以很好地完成定位。并且随着定位精度水平的降低，精度提高率随之上升，平均定位精度提升率为14.7 %，主要原因是距离相机越近的控制点具有越高的地面分辨率，在提出的方法中按照控制点与相机的距离对其权重进行了重新分配，优化了其在定位过程中的贡献，从而实现了定位精度的提升。

为了研究加权方法单独在X和Y方向对于定位精度的提高，对优于3种定位精度时的定位结果进行了统计，图6和图7分别为定位精度优于0.2 m时摄站A和B在X方向和Y方向的定位结果统计。

图6 摄站A在X和Y方向的定位结果统计

图7 摄站B在X和Y方向的定位结果统计

由图6、图 7和实验结果统计可以得出，在不同摄站的X和Y7个方向上，加权定位方法的精度整体优于不加权定位方法，证明提出的方法可以有效提升定位精度。

为了研究提出方法的定位精度提升效率，对定位组合进行了统计，表3为摄站A和B在加权和不加权2种情况下的定位结果统计，定位精度提高率采用提高数量与所有定位组合数量的比值体现。

表3 不同摄站加权和不加权条件下的定位结果统计

由表3及实验结果统计可以得出：摄站A中，定位精度优于0.1 m时，不存在定位精度降低的情况；精度优于0.2 m时，15组定位精度降低情况下，精度平均降低2.2 mm；精度优于0.3 m时，17组定位精度降低情况下，精度平均降低2.3 mm。摄站B中，精度为0.1 m时，不存在定位精度降低的情况；精度为0.2 m时，精度平均降低2.3 mm；精度为0.3 m时，精度平均降低2.5 mm。综合上述结果可以得出，相对于提出方法对于精度的提高程度，精度降低的组合非常少，且精度降低程度很小。在不同的定位精度条件下，加权定位方法中93 %以上的定位组合都可以提高定位精度，平均提高率为95.3 %。

不同的摄站定位结果中，存在少量加权定位精度不变和降低的组合，主要原因是：①不同控制点与全站仪的距离和相对方位不同，当控制点本身误差较大，而权重优化以后又具有较大权重时也会造成定位误差的相对增加，控制点坐标在测量时存在不同的偏差，进而导致后续定位结果的不同；②由于控制点分布对最终定位结果会产生影像，当所采用的控制点分布较为合理时，定位结果较为理想，但控制点分布不合理时，定位精度较差，即使加权处理也不会从根本上改变控制点的分布合理性造成的影响；③存在部分情况，如X方向精度提升而Y方向精度降低，或者X方向精度降低而Y方向精度提升，从而导致定位结果不变甚至降低。

综上所述，提出的加权定位方法可以较好地完成定位，并且可以有效提升定位精度。横向对比高精度、中等精度和低精度的精度提高情况，发现如果计算结果本身精度很高，加权的精度提高量相对较小，如果计算结果本身误差较大，加权则能够较大地提升精度。当控制点测量精度存在偏差、控制点分布较差时，加权定位结果精度则没有提升甚至有所降低。

4 结束语

针对现有定位方法在定位过程中未考虑控制点权重的问题，提出了一种距离加权的巡视器定位方法。根据控制点在影像中的分辨率，优化了定位过程中的控制点权重，提高了巡视器定位精度。采用模拟巡视器影像开展了定位实验，并对加权和不加权定位精度进行了统计分析。通过实验结果分析可以得到以下结论：①不同的定位精度水平下，提出的方法可以很好地完成定位，证明提出的方法切实可行；②提出的方法可以有效提高定位精度，本文实验中精度提升达到 10 mm以上，平均定位精度提升率为14.7 %；③由于里程计和惯性导航设备存在累积误差，基于影像定位的方法可以对其定位结果进行修正，为巡视器的安全提供进一步的保障。本文的研究成果可以为机器人的视觉定位及我国已经开展的火星巡视器的定位提供参考。