浅议幂指函数的导数

王军 曹会君

【摘要】在中学数学的学习中，学生没有遇到过幂指函数，但在高等数学的学习中，经常遇到有关幂指函数的计算，如求幂指函数的极限、导数（微分）等，但在求其导数，学生们经常束手无策，根据多年的教学经验，总结一下如何求幂指函数的导数。

【关键词】幂指函数 复合函数 对数恒等式 对数求导法

在高等数学的学习中，学好导数的概念和运算是掌握整个高等数学知识的基础。在这个基础的学习中，导数的概念和导数的运算法则比较容易掌握，求导数的基本公式学生容易记住。但在计算幂指函数的导数时，学生出錯太多，甚至有些学生不知如何下手来进行计算，这主要是因为学生在中学时期没有接触过这个函数，在高等数学中初次见到，掌握这种函数的导数运算实在困难。为了让学生很好的掌握幂指函数及其导数的运算，本人根据多年的高等数学实践教学经验，特此总结一下计算幂指函数的导数的方法。

当学生们看到幂指函数y=u（x）v^x的这个解析式时，自然想到了这是一个复合函数，应用复合函数的求导法则就可以求出其导数，但在实际求其导数的过程中，才发现并不能直接求出幂指函数的导数。那怎么能求出幂指函数的导数呢？只能首先对幂指函数进行恒等变形，变成能求导的形式，再用求导法则或方法求出幂指函数的导数。幂指函数有恒等两种变形方法，就决定了求幂指函数的导数的方法有两种，具体如下：