基于时间序列模型的农业总产值预测

原文婷

摘 要：本文采用时间序列分析方法，对河南省2001年第一季度到2018年第一季度共69个农业总产值季度数据进行研究分析，建立ARIMA时间序列模型，并对这一模型具有的残差异方差性进行了改进，最终建立ARIMA―GARCH模型。之后，利用建立的模型对原始数据进行预测，最后得到了河南省农业总产值2018年第二季度到第四季度的预测数据值。

关键词：农业总产值;时间序列模型;农业总产值预测

一、研究背景

1.研究目的

本课题将对河南省2001年第一季度至2018年第一季度共69个农业总产值季度数据进行分析，利用软件建立相对最优的模型，并且利用所建立的模型预测河南省2018年第二季度到第四季度的农业总产值数值，并分析我国农业总产值的走势，有利于系统地了解河南省农业发展的相应情况。而且这种建立模型并进行预测的方法，将给出计算农业总产值的另一种方法，这种方法相对简便快捷，与传统调查计算方法相比，这种计算方法大大缩短了计算时间，不再需要大量人力以及财力等，节省了大量时间、人力资源以及资金。该研究方法具有很高现实价值。

2.研究现状综述

近年来，随着我国相关专业人才对时间序列模型的学习与研究，时间序列模型在我国迅速兴起，各类有关时间序列模型的研究报告和论文相继出现，且数量极多，数据类别涵盖极广，方方面面的时间序列数据几乎都可以用时间序列模型来进行分析以及预测。

在我国，基于时间序列模型的农业总产值预测类文章有很多，有对全国农业总产值进行分析的，有对中部、西部等大范围地区农业总产值进行分析的，有对四川、贵州、山东等省份农业总产值进行分析的，也有对吉林市等城市小范围地区进行分析的。然而检索我国的各大期刊网站，关于应用时间序列模型对河南省农业总产值数据的分析与预测类型的文章，几乎可以说是寥寥无几。河南省作为我国的农业大省，每年的农业总产值在全国各个省份之中也是位居前列的，关于农业的各项报告也有极大的数量，但是关于时间序列模型在农业总产值上应用的文章却相当少，这也表明了我省农业总产值基于时间序列模型的研究与应用还有很大发展空间。

二、建立模型

1.數据平稳化处理

对原始数据进行一阶普通差分以及一阶四周期季节差分处理，可以看出，经过一阶普通差分和一四周期阶季节差分处理之后时间序列在0值上下波动，消除了趋势性;没有明显的周期循环出现，消除了季节性，说明这种处理方法得到的序列是平稳的，这种处理方式是合适的。观察经过处理之后的自相关与偏自相关的函数，可以看出可能拟合的模型形式。

2.模型拟合

（1）拟合ARIMA（1，1，0）？0，1，0）模型。拟合模型ARIMA（1，1，0）？0，1，0），首先对该模型的参数进行估计，参数的检验t统计量的值为0，可以得出参数通过显著性检验的结论。模型的特征根为0.61，绝对值小于1，说明模型是可逆的，该模型是合适的。

对所建立模型进行残差白噪声检验。选取的特殊滞后期为8和16，分别进行检验，可以看出当滞后期为8时，检验统计量的P值为0.72，当滞后期为16时，检验统计量的P值为0.72，均不能拒绝原假设，故该模型的显著性检验是通过的，即残差序列是白噪声序列。因此，由上述分析可以得出，该模型合适。

（2）拟合ARIMA（6，1，0）？0，1，0）模型。对该模型进行模型拟合，估计该模型的参数值，并对参数值进行显著性，检验结果通过。特征根的模的绝对值均小于1。说明此模型是可逆的，即表明该模型在特征根这一项的检验也是通过的。

对所建立模型进行残差白噪声检验。选取的特殊滞后期为8，16以及24，分别进行检验，可以看出滞后期为8时，检验统计量的P值为0.46，当滞后期为16时，检验统计量的P值为0.20，当滞后期为5时，检验统计量的P值为0.51，均不拒绝原假设，故该模型的显著性检验是通过的，即残差序列是白噪声序列。因此，由上述分析可以得出，该模型合适。

3.优化选择

由上述模型建立结果可知，拟合出的合适的模型有两个，在这里就要比较哪个模型更为合适，选择相对最优的模型，就是模型的优化选择。通过比较不同模型的准则函数值，得到相对较优模型。

对模型ARIMA（1，1，0）？0，1，0）以及模型ARIMA（6，1，0）？0，1，0）的三个准则函数值进行对比，可以得到，第二个模型的三个准则函数值都比第一个模型的准则函数值要小，准则函数值较小的模型拟合效果要好，说明模型ARIMA（6，1，0）？0，1，0）拟合效果好。

经过模型比较之后，我们选出的相对最优模型为：ARIMA（6，1，0）？0，1，0），即：（1+1.18B+1.10B2+1.01B3 +0.89B4+0.64B5+0.34B6） 4 Xt =

4.模型优化

（1）异方差检验。选择出相对最优模型之后，还要对该模型进行异方差检验，用以保证模型参数估计量具有良好的统计特性。对模型进行Q统计量检验，可以看出检验P值均小于0.05，则可以初步得出该残差序列具有异方差性。

接下来对其进行拉格朗日乘法检验，进一步验证其是否具有异方差性。拉格朗日乘法检验的F统计量相伴概率值小于0.05，同样可以认为，该残差序列具有异方差性。

（2）建立GARCH模型。在这里，我们选择建立异方差模型。在建立模型之前，我们要先对模型建立的基本假设条件进行检验，即检验残差是否为正态分布。对残差是否服从正态分布进行，可以得到残差的正态分布检验统计量的值为9.84，其相伴概率为0.007，小于0.05，拒绝残差数据为正态分布的原假设，可以认为该残差分布不是正态分布，因此可以使用异方差模型对其进行拟合。

拟合异方差模型时，首先要考虑模型的具体形态。建立异方差模型时，最常用的模型是GARCH（1，1），在这里也选择优先拟合该模型。由估计结果可知，GARCH的参数估计值均有界，并且参数估计值显著性检验的概率P值均小于0.05，显著性检验结果通过，说明模型GARCH（1，1）合适。

对所建立的模型GARCH（1，1）进行异方差检验，由检验结果可知，拉格朗日乘法检验的F统计量的值为0.25，相伴概率P值为0.61，大于0.05，由此可知，经过建立模型GARCH（1，1），可以认为基本消除了残差的异方差性。此时，建立的GARCH模型为：=49194.13+ 0.2371140.810337

三、预测

根据前面的建模过程可知，根据准则函数值法选出的相对最优模型为ARIMA（6，1，0）？0，1，0），对这一模型具有的残差异方差性进行改进，最终建立模型ARIMA（6，1，0）？0，1，0）GARCH（1，1）。

使用该模型进行预测时，采用的预测方法是：静态预测与动态预测形结合的预测方法。

首先，利用静态预测的预测方法预测河南省农业总产值的数据直到2018年第一季度。然后，再使用动态预测的预测方法预测2018年第一季度之后的数据，在这里我们预测河南农业总产值的数据到2018年第四季度，共预测第二季度、第三季度、第四季度三期的数据。

经过预测得到的河南省2018年第二季度农业总产值为2161.927亿元，河南省2018年第三季度农业总产值的预测值为3125.828亿元，河南省2018年第四季度农业总产值的预测值为1427.060亿元。

四、结论

本文在对河南省农业总产值数据进行研究时，建立了ARIMA（6，1，0）？0，1，0）模型，然后针对模型存在的异方差现象，对模型进行了改进，建立了相应的异方差模型ARIMA（6，1，0）？0，1，0）-GARCH（1，1），消除了模型残差存在的异方差性。之后，利用建立的模型对原始数据采用静态与动态相结合的预测方法进行预测，最后得到了河南省农业总产值2018年第二季度到第四季度的预测数据值。经过预测得到的河南省2018年第二季度农业总产值为2161.927亿元，河南省2018年第三季度农业总产值的预测值为3125.828亿元，河南省2018年第四季度农业总产值的预测值为1427.060亿元。

河南省2018年第一季度农业总产值的预测值为1196.602亿元，相对河南省2018年第一季度农业总产值1233.4亿元来说，预测误差为36.798，预测误差百分比为2.98%，预测误差很小，使用该模型进行预测效果比较好;河南省2018年第二季度农业总产值的预测值为2161.927亿元，相对河南省2018年第一季度农业总产值1233.4億元来说，增长了928.527亿元，增长率为75.28%，增长幅度较大，这也与农业受季节的影响有关;相对河南省2017年第二季度农业总产值2181.13亿元来说，降低了19.203亿元，降低的比率为0.88%，降低幅度不大，这也与河南省农业总产值缓慢增长，偶有波动的趋势相对契合。由此可知，预测得到的河南省农业总产值的数据符合客观实际，所建立的模型有实际意义。该预测结果具有现实意义，对河南省农业总产值的计算可以起到很好参考作用。

参考文献

1.杨格.统计金融模型及金融市场波动持续时间序列的研究.北京交通大学，2017.

2.原继东.时间序列分类算法研究.北京交通大学，2016.

3.张贵生.数据驱动的金融时间序列预测模型研究.山西大学，2016.

4.章旭.基于时间序列分析的汽车销量预测研究.合肥工业大学，2017.（责任编辑：王文龙）