数形结合思想在小学数学教学中的渗透实践探究

摘 要：数和形是小学数学中的两条主线，它们分别对应着抽象和具象。数形结合相当于在两种不同的视角中切换以换角度思考问题、深层次理解概念。数形结合思想不仅仅是解决数学问题的手段，更是小学阶段促进学生思维发展的重要认知策略。

关键词：小学数学;教学;数形结合;实践

一、 引言

数学课程是一门基础性学科，能够促进小学生逻辑推理、运算、处理空间关系等许多高级认知能力的发展。小学数学教师从何种角度切入才能切实提高学生的能力水平是一个至关重要的教研课题。因此，笔者结合学习心理学里的经典理论，探究如何以数形结合思想让学生更加直观地理解课堂上所学习的知识，提升学生的数学能力和思维能力，以及学习积极性。

二、 数形结合思想对于小学生思维发展的作用

（一） 培养换角度思考问题的能力

小学教育和学生的思维能力增长从来不是相互独立的，小学阶段思维发展的重点是培养具象思维能力和抽象逻辑思维能力。数学这一学科所训练的数学思维是构建上述能力的重要推手。2011年版小学数学课程标准解读专门编写一节指出“什么是数学教学课堂中最需要做的事”，着重阐明了数学思考的重要性，而数学思考能力有相当一部分意味着可以利用数形结合思想理解问题、解决问题。

小学数学教学不仅要求学生能够认识、操纵数学符号解决特定题型，还需要他们能逐渐形成对数字关系和几何关系的理解，最终把它们变成自身思维工具的一部分。数形结合思想是把抽象变为具象的认知操作工具，在熟练掌握数形结合思想以后，学生自然而然能够顺畅地完成从抽象问题到具象表征的转化、完成从基础的具体形象思维向更高级的逻辑抽象思维的过渡。

（二） 有利于学生理解新的概念

心理学家奥苏泊尔认为，学生的学习主要是有意义的接受学习，其实质是将符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的知识建立联系。

数学教学全程贯穿了新符号、新关系和新概念与旧知识经验的结合，教师必须引导学生将符号和概念代表的新知识与他们认知结构中已有的内容加以联系。

而小学生的认知结构里最常见、最牢固的知识经验即是对真实世界的形状、排列、数量的具体而形象的认识和记忆。传授一些较为抽象、复杂的关系和概念时利用学生的这一知识结构特征可以达到事半功倍的效果。

（三） 提高学生学习过程中的自我效能感

数形结合思想本质是教会学生简化问题、理解问题，一经掌握，这些能力的提升会令人充满成就感。班杜拉认为，学生对于自己是否能完成某一任務的推测和判断，直接决定他进行某种活动的动机水平。

成功的经验可以提高学生的自我效能感。数形结合思想通过把复杂问题简单化，把抽象问题具象化，把陌生问题熟悉化，帮助学生更快也更轻易地累积成功经验，这对于提升他们的自我效能感、增加他们学习兴趣和意志力具有不可替代的作用。

三、 数形结合思想与具体教学实践的结合

（一） 通过数形结合思想理解代数的概念

以小学数学的乘法教学为例，当教师将乘法的抽象概念立足于现实生活，以具体比喻直观地呈现在学生眼前后，让学生更快理解乘法的含义、乘法相对求相同加数的简便性。

教师可以创设一个在光荣榜上张贴小红花的情境，发出提问，第一排有多少小红花（5朵），第二排有多少小红花（5朵），以此类推，让学生首先形成相同数字累加的心理准备。当教师再问18排小红花共有多少朵时，学生会感觉到计算的烦琐和费力。此时引出乘法的概念，学生立即明白，每排5朵小红花，总共18排，用相加法将5加上18次和用5乘18是完全等同的概念，能够得到相等的结果。

用相同数字的相加法作为乘法概念的脚手架，从而启迪学生对于乘的领悟。

同样地，教师在教授分数概念时，可以先用“分饼”“分绳子”“分小红花”的方式让学生从二等分、三等分到n等分逐步形成对等分的理解，然后引入分数的符号形式以为他们脑海中已经建立的等分概念赋予专门的表达。有了具体的形式对照，分数符号就不会是空中楼阁，而让学生意识到，他们有新的方式可以认识和表达这个世界。

（二） 通过数形结合思想理解几何问题

以表面积的理解为例。学生在学习立体图形的表面积之前已经掌握了平面图形的面积含义，此时可以通过实际操作，用给纸盒的每一面贴上包装纸的方式向学生阐述，表面积就是立体图形的每个面的面积之和。学生在自己动手过程中，需要去自主积极地思考每个面需要多大的纸张，总共需要多少纸张，从而潜移默化地形成了对于表面积含义的猜想，之后再经教师验证，这个概念就会牢牢掌握。

再以平移、旋转和对称的教学为例，由于这三个概念的定义表达过于抽象，小学生理解起来十分困难，所以在讲解它们的时候尤其需要对照现实生活中的具体例子让学生理解——让学生抬头看旋转的三叶风扇、塑料风车以明白旋转的形式和条件;让学生模拟移动课桌、排队踏步前进后退以理解平移如何运作;让学生通过举例生活中的对称图形来理解对称的操作。

四、 结语

任何思想在转化为实践时都会遭遇偏差。数形结合思想要求教师悉心设计教案，摒弃任何照本宣科的方法，注重学生对知识的真实理解，所以，在数形结合思想的具体应用中，教师的首要任务便是以学生掌握目标为原则。

其次，数形结合思想更多地表现为认知思维能力和策略，帮助学生重新表述问题、在具体形象中更深刻地认识问题，所以教师在实际教学中，不能仅仅是强化特定题型的训练，而应当引导学生在何时何地都学会将抽象的、陌生的内容与已知相联系，在不断假设和验证中发展自己的知识结构和思考能力。

参考文献：

[1]乔建中.教育心理学[M].北京：人民卫生出版社，2013.

[2]袁艳梅.数形结合思想在小学教学中的渗透[J].中小学教学研究，2011.

[3]马敏.数形结合，让小学数学思考焕发活力[J].教学智慧，2014（4）：69-70.

作者简介：

马燕芳，甘肃省陇南市，陇南市武都区葆真小学。