在初中数学练习课中渗透模型思想的建议

刘海昌

摘 要：数学建模是数学语言和方法的运用，建立一个强大的数学方法，它可以通过抽象和简化来逼近和解决实际问题。下面会粗略的谈谈如何在初中数学练习课中合理设置探究点，以渗透数学建模思想。

关键词：探究点 模型思想 数学

数学建模就是数学知识与数学应用的桥梁，是数学教育发展的趋势。如何在练习课中渗透模型思想值得我们研究。结合我的教学实践，我认为合作巧妙地设置探究点对模型思想的渗透有积极深远的影响。我在教学实践中，做了一些尝试。

一、在开放性问题中设置合作探究点

数学开题的内容是新颖的、多样性、生动性，体现现代数学气息，不同于对已结束问题的单一陈述和僵硬的叙述。具有开放性的问题可以降低对学生思维的限制，不同的学生可以根据自身情况对开放性习题的条件、依据、结论、解决问题的方式方法做出不同的选择。[1]

例如在九年级上册第三章《中点四边形》一节的教学中，可设置两个探究点：

1.當原四边形为四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形时，判断它们的中点四边形的形状。

2.要使一个四边形的中点四边形为平行四边形、矩形、菱形、正方形，探究它们的原四边形必须满足什么条件。

在九年级上册《一元二次方程》的练习课中，我设置了这样一个探究点：用恰当的方法解下列方程，与同学比较方法的异同，并说明自己选择该方法的理由。①②③④。解题时可运用多种方法解答，优化问题解决方法，提高问题解决能力。在自我探索、个人实践和合作交流的氛围中，学生们解决困惑，理解自己的想法，并有机会分享同学的想法。他们倾听、提问、说服和提升，直到他们感到对外界开放。

二、在层次性问题中设置探究点

练习课中，针对不同层次的学生，设置不同难度的问题，让不同层次的学生通过探究都能得到应有的发展，体验到学习成功的快乐。例：如图1，正方形ABCD和正方形BEFC操作：M是线段AB上一动点，从A点至B点移动，DM⊥MN，交对角线BF于N.探究：线段DM和MN长度之间的关系。说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路过程写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分。①M是线段AB的中点；②M、N分别是线段AB、BF的中点。问题还可以进一步深化为：如图2，设M是线段AE延长线上一动点，DM⊥MN，交对角线BF于N.探究：线段DM和MN长度之间的关系。

三、在易错易混问题中设置探究点。

有许多题目，其求解思路不难，但在解题时，很容易出现这样或那样的错误，这主要是由于学生对所学知识理解不深刻，对问题考虑不周全，凭经验想当然导致思维障碍，在考试中丢失了许多不该丢失的分数。在这里设置合作探究点，有利于剖析错误原因，查缺补漏、防微杜渐。例：请判断下列方程的解法是否正确，并说明理由。

① ②

解：

∴原方程的解为 解：

∴原方程的解为：

四、在生成性问题中设置探究点

在练习课中，以学生已有的数学知识为基础，随着思维的深入，生成的新问题可作为合作探究点。

例：在《二次函数》这一章的练习专题----最大面积是多少中，教师提出问题：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.

（1）设矩形的一边AB=xcm，那么AD边的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为ym，y与x有何关系？当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？

生成问题一：如果设矩形的一边AD=xcm呢？

生成问题二：其中点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上.

（1）设矩形的一边BC=xcm，那么AB边的长度如何表示？

（2）设矩形的面积为ym，当x取何值时，y的最大值是多少？

生成问题三：如果原三角形为等腰三角形呢？

在教学过程中，教师要注重预设与生成的有机结合，有效地促进学生的知识向纵深发展，要求教师有较高的课堂驾驭能力。

总之，在练习课中，依据学生的实际情况，合理选材、精心设计合作探究点，有效渗透模型思想，帮助学生形成主动探究知识的习惯和创新、应用能力，使学生学到有用的教学。

参考文献

[1]蔡宏.初中数学教学中数学模型思想的渗透研究[J].数学教学通讯.2015（34）.