浅谈数学思维在科学教学中的巧妙应用

张元彩

摘 要：在当今新教学模式中，学科间相互渗透性越来越凸显，科学学科在加强物理、化学、生物等学科间在实际问题上联系的同时，更应注重工具学科数学思维在学科中的渗透与运用。在解决科学问题中运用不同的数学方法，常常存在一个问题有多种解决途径的现象，在教学中应倡导学生寻找解决问题的最佳途径。

关键词：科学教学 数学思维 讨论法 极端思维 差量法 守恒

数学对于科学来说是基础，是一种工具。在学习中，如果能将数学思维方法迁移到科学中来，就能起到事半功倍的效果。这就要求在科学教学中，善于把数学与科学有机结合起来，在知识上互相迁移，在方法上互相借鉴。有意识地引导学生跨学科思考问题，能有效地培养学生的综合思维能力。从近几年的科学中考卷分析不难发现，利用数学思维方法处理科学中的化学问题的考查已成为一种趋势、一种潮流。用数学思维方法来指导、分析有关化学问题，可以培养思维的发散性、灵活性、敏捷性，不断优化思维品质，对提高化学解题能力和思维有极大的帮助。下面结合一些具体事例来谈谈数学思维在科学中化学教学时的巧妙应用：

一、善用“讨论法”，消除定性思维，培养学生思维的发散性和严密性

“讨论法”要求学生能对满足所给条件的各种可能性加以分析，不能有所遗漏，再结合一些实际进行综合判断，不合题意的应舍去。这培养对学生思维的发散性和严密性是有相当的好处。

例1 ：往一定量的氯化钠溶液中加入一定量的硝酸银溶液，过滤。问滤液中的溶质有哪些？

分析：本题中所给的只是笼统地说是一定量，这就要求我们对它的量应加以各种可能性的想像，仔细品味不难想出有三种可能性。第一种为加入的硝酸银的量不能完全消耗氯化钠，这时滤液中的溶质除了反应生成的硝酸钠外，还会有多余的氯化钠。第二种为加入硝酸银的量恰好下氯化钠完全反应，这时滤液中的溶质就只有硝酸钠了。第三种为加入的硝酸银过量时，这时滤液中的溶质就不仅有硝酸钠还会过量的硝酸银了。这三种可能性都存在，是缺一不可的。

例2：取MnO2和KClO3的固体混合物25 g，加热至恒重。在一定温度下，将残留的固体加入12 g水中，有12 g固体未溶，再加入5 g水，仍有10 g固体未溶。KCl在不同温度下的溶解度见下表（略）。求原混合物中可能含有KClO3的质量.

分析：完成本题的关键就是要发掘出题中题眼———两次共加水17克后这10 g未溶固体中的成份。当然10 g未溶固体也有两种可能：一种它全都是KCl，另一种它可能是KCl和 MnO2的混合物，然后再根据KCl的从0℃-100℃溶解度判断就可得出它不可能是全都是KCl，再对第二种考虑就得出正确的结论。

二、极端思维在化学教学中应用

极端思维就是通过假设，把研究对象或过程变化推到理想的极限情况，并以其所得的极限值与题设情况对比，分析矛盾，揭示问题的实质，从而迅速找到解题的捷径。

1.极端思维在推断混合物组成的应用 组成极端

所谓组成极端，即在组成上假设为理想的极端情况，得到一些信息和数据，再与题面信息和数据进行比较，从而作出正确判断。

例3.某碱金属及其氧化物（R2O）组成的混合物，质量为4.0g，将该混合物与水充分反应后蒸发，结晶，得干燥的固体5.0g，求混合物组成。

解析：假设4.0g全是R，则有

R ROH

R R+17

4 5 则R=68

假设4.0g全是碱金属氧化物R2O，则有

R2O 2ROH

2R+16 2R+34

4 5 则R=28

实际上该混合物既有碱金属，又有其氧化物，所以该碱金属的相对原子量介于28～68之间，处于此间的碱金属只有钾（K），故混合物由K和K2O组成。

采用组成极端思维，判断混合物组成，条理清楚，思维清晰，达事半功倍之效。

2.极端思维在求取值范围中的应用 量的极端

所谓量的极端，即将研究对象在量上假设为理想的极端情况，从而解题，常有极大量和极小量等。

例4.标准状况下的H2、Cl2混合气体adm3，经光照完全反应后，所得气体恰好能使bmolNaOH完全转化为盐，则a、b的关系不可能是 。

A.b=a/22.4 B.ba/22.4 D.b≥a/11.2

解析：本题的传统解法是分别按H2和Cl2过量或两者等量的三种情况讨论求解，步骤繁琐。我们从极端思维出发，讨论H2和Cl2量（体积）的极端，推理关键的关系式Cl2～2NaOH，可迅速解题。

若adm3全部是H2，即VCl2趋向0，则b=0

若adm3全部是VCl2，即VH2趋向0，则b=a/11.2

实际气体是H2和Cl2的混合气体，无论以何种比，只要混合气体总体积为adm3，消耗NaOH的量应位于0～a/11.2之间。所以D是错误的。

采用量的极端解题，可化繁为简，化难为易之功效，是一种極佳的解题方法，在取值范围题型中常常采用。

三、引入“差量法” 培养学生思维的敏捷性

差量法的应用原理是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量，初中化学主要涉及的差量是质量。在化学计算上，差量法无疑是非常常用的一个解题技巧，大多数学生在应用时只知其然不知其所以然，因此在实践中经常出错。如果懂得差量法的数学依据是合比定律，那将对其有很大帮助，就能够举一反三。

例5：将木炭粉和铜粉的混合物放在空气中强热，充分反应后称得固体质量与原来的相等。求原混合物中木炭粉和铜粉的质量比。

分析：这是一道已知条件很少的判断计算题，用常规方法较难解答。如果运用差量法则迎刃而解。

关系式 C — CO2 固体减少质量

12 12

X X

Cu----CuO 固体增加质量

64 80 16

y 1/4y 由题意易得x=1/4y， 即x/y=1/4.

四、“等价转化”（即守恒法）的思想，找准要点，简化过程。

等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学思想方法。这样的转化能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口，是分析问题中思维过程的主要组成部分。

例6 ：50克镁、锌、铁的混合物与足量的稀硫酸反应得到混合物溶液，蒸发后得到218克固体（已换成无水酸盐）则产生氢气的质量是（ ） A 2g B 3g C 3.5g D 4.5g 分析：根据质量守恒定律，反应后得到的固体质量比原金属混合物质量增加为（218-50）g=168g，而这168g增加的质量分析后可知就是参加反应的SO42-4的质量，有了这个转化后问题就简单了，又根据参加反应的SO42-的质量与氢气间的关系：

SO42--------H2

96 2

168g x 得x=3.5g， 选C

五、数形结合思维在化学中的应用

它是根据数形的对应关系，相互转化来解决化学问题。有数无形少直觉，有形无数难入微，数形结合能收到简捷、快速、直观的效果。解决此类问题的关键是“识图” 抓曲线的特殊点（起点、终点、转折点、特殊赋值点），变化趋势及变化量。

例7.用NaOH溶液滴定20.0mL盐酸，滴定过程中溶液PH值变化如图所示，则NaOH溶液物质的量浓度是（ ）

A.0.3mol/L B.0.4mol/L C.0.5mol/L D.无法解答

解析：根据酸碱中和原理，当NaOH和盐酸恰好完全反应时有C（NaOH）·V（NaOH） = C（HCl）·V（HCl），根据该计算公式，必须有三个已知条件才能求出NaOH的起始浓度。现在试题给出了二个显条件，其一V（HCl）=20.0mL，其二是当达到滴定终点时消耗V（NaOH） =40.0mL，还缺乏一个条件C（HCl），而且还缺少这个数据，无法解决问题，所以不少同学盲目选择D选项。实际上C（HCl）这个条件是隐蔽给出的，隐蔽在图形的起点上，因曲线经过坐标原点，在该点溶液PH=0，即C（HCl）=0.1mol/L，因此不难求解。

六、平均值法在化学教学中的应用

平均值法是一种将数学平均原理应用于化学计算的解题方法。它所依据的数学原理是两个数M1和M2的平均值M一定介于二者之间，即M1

例8：有铷（相对原子质量为85.5）与另一种碱金属的合金4.4克，与足量的水反应产生0.2克的氫气，求另一碱金属？

分析：设合金的平均组成用R表示，其平均相对原子质量为X，则有：

2R+2H2O===2ROH+H2↑

2x 2

4.4 0.2 x=22

因铷的相对原子质量为85.5，则另一碱金属的相对原子质量必小于22，符合此条件的只有锂。

上述事例只是用数学思维解决科学中化学问题的一些代表，还有不少应用了其它数学方法来解决的，如十字交叉法、数列法、不等式法等等，这里就不一一例举。总而言之，把化学知识和数学思维有机结合， 使数学为化学教学的需要服务， 提高对概念理论等化学知识的理解和应用水平， 建立起质和量的统一哲学观，发展学生用数学知识解决化学实际问题的能力， 这是化学教学的归宿。实践证明， 运用数学知识解决化学问题有利于发展学生的思维能力， 有利于各科知识的融会贯通， 有利于学生各种知识的全面掌握。

参考文献

[1]陈晓萍.数学知识在化学教学中的运用[A].中国化学会.中国化学会第三届关注中国西部地区中学化学教学发展论坛论文集[C].中国化学会：

[2]邓丽萍.数学知识在化学中的应用[J].教育革新