航母中航空导弹拦截模型研究仿真

郭宏成?段牧笛?朱一鸣?梁梦雯?刘洪源?刘静

摘要：本文主要对导弹发射的整个过程进行了合理性的分析，在运动分析和受力分析的基础上构建反拦截模型。随后进行了命中率和误差分析并讨论了模型的优缺点。得出机动幅度大比机动次数多的反舰导弹更难拦截的结论。我们可以知道该模型在静态和动态打击上都具有较大的适用性。

关键词：微分方程模型;matlab仿真;蒙特卡罗算法;反拦截模型

1模型建立

1.1蛇形机动模型

实现蛇形机动飞行一般采用过载控制方案，开始机动后，通过舵偏指令控制导弹飞行，主要体现为航向角和水平面法向加速度的反复变化，机动的程度受到最大侧向过载的限制为了方便计算起见，假设其在水平面内做轴线平行于坐标轴的正弦曲线运动，周期为T，振幅为A，且保持不变，机动开始和结束时刻导弹速度都平行于坐标轴。蛇形机动最大过载a=A（）2。

1.2螺旋机动模型

蛇形机动是水平面内的机动，而螺旋机动则是在纵向和横向2 个方向上的机动，是真正意义上的三维机动。螺旋机动的水平方向和垂直方向上同时存在着相同频率和振幅的舵偏指令，只不过相位差π/2。同样为了运动方程的简化，假设其轴线平行于坐标轴，幅度A和周期 T 恒定，机动开始和结束时刻导弹速度都平行于坐标轴。螺旋机动最大过载为a=A（）2。

2舰空导弹拦截模型

设反舰导弹质量为m，动量为P =mVt，相对于原点O的角动量L，用速度表示：L=R×P=mR×VT

其相对于原点的转动惯量为I，矢量R的转动角速度为?，根据转动惯量定义I=mR2，则角动量L用角速度表示：L=IΩ=mR2Ω

由相对速度平行方向分解公式和点积定义式，得：VC=

-|RVr|R/|R|2

真比例引导率的指令加速度am施加在垂直于视线的方向，其大小正比于接近速度Vc大小和视线角速率|Ω|的乘积，即：|am|=N|VC||Ω|

由右手螺旋定则知?垂直于视线转移平面内的矢量am和VC，且相互垂直，所以导引律矢量形式为am=-N|RVr|R ×（R×Vr）

加速度受弹体操作力矩的限制，不一定能满足上述指令加速度的要求，实际作用于弹体的加速度aM=amax（aM/|aM|），|aM|>=amax

加速度和速度，速度和位移的关系为：dvM/dt=aM，drM/dt =VM

若已知舰空导弹的初始位移和速度和目标的运动方程，可以通过数值积分的方法计算出任意时刻舰空导弹的运动状态。

3模型求解与分析

3.1弹道仿真

模型仿真，仿真步长0.001s，有效导航比为4.反舰导弹的速度为550m/s。

3.2蒙特卡罗算法模型：

把拦截蛇形机动、螺旋机动脱靶量进行500次蒙特卡罗仿真结果，用变步长法精确仿真实际脱靶量，制导盲区距离设为 150 m，为了方便比较，表中目标机动和视线角速率噪声选取11种不同的组合。

3.3蒙特卡罗求解

蒙特卡罗方法的解题过程可以归结为三个主要步骤：构造或描述概率过程;实现从已知概率分布抽样;建立各种估计量

把拦截蛇形机动、螺旋机动脱靶量进行500次蒙特卡罗仿真结果，用变步长法精确仿真实际脱靶量，制导盲区距离设为 150 m，为了方便比较，表中目标机动和视线角速率噪声选取11种不同的组合。

4模型命中率分析

基于蒙特卡罗算法的导弹终段模型：

1、在同样噪声条件下，相同幅度、周期和最大机动过载的螺旋机动比蛇形机动造成的脱靶量平均值大，脱靶量标准差基本相同。

2、如果舰空导弹过载限制30g，反舰导弹最大机动过载20g，经仿真知，对于蛇形机动需要噪声均值和标准差都超过 9×10-3 rad/s，对于螺旋机动要超过8×10-3 rad/s，即可造成反舰导弹的脱靶量均值大于4 m，如果其杀伤距离为4 m，这样大小的噪声干扰会大大减小反舰导弹的命中概率。

3、相同最大过载条件下，蛇形機动和螺旋机动的机动幅度增大比机动周期减小造成的脱靶量大，即机动幅度大比机动次数多的反舰导弹更难拦截。

5 结论

我们改进终端导弹的飞行轨迹，设计出蛇形机动和螺旋机动两种反拦截模型。在分析命中率的时候，我们采用蒙特卡罗算法去计算两种模型在反拦截情况下的脱靶量，以此作为基础来分析两种弹道的命中率。最终得出机动幅度大比机动次数多的反舰导弹更难拦截的结论。我们可以知道该模型在静态和动态打击上都具有较大的适用性。

参考文献：

[1]赵善友.防空导弹武器寻的制导控制系统设计.北京：宇航出版社，1996。