山区高职院校函数一致连续性教学研究

钟满田

摘 要：文章根据山区高职院校学生特点、现状，研究数学教育专业数学分析中函数一致连续性教学应该注重学生已有的经验，从函数连续定义、具体示例进行阶梯式设计、开展，教学效果好。

关键词：山区高职院校 连续定义 一致连续性

山区高职院校数学教育专业学生包括普通高招、对口单招、自主招生、五年一贯制招生学生，这些学生缺乏良好的学习习惯、积极性、主动性，且数学功底差，这无疑给专业核心课程数学分析教学增加了很大的难度。然而这些学生具有为数不多的优点那就是能吃苦耐劳、可塑性强，文中就是根据學生特点、现状，来研究数学分析中函数一致连续性教学。

一、注重学生已有的经验

在学习函数一致性连续之前，学生学习了函数的连续性，因此教学中应该先复习其定义，一定要把它的逻辑符号板书出来。

定义1 设函数 在 的邻域 有定义。若 ， ， ，有 ，那么称函数 在 连续。

二、由引入具体示例到内化抽象定义

因为山区高职院校对具体示例比较敏感且容易接受、理解，因此教学中应该先从具体示例入手。

引例1 讨论函数 在 和 上相关连续性。

即函数 在 上不满足一致连续，即非一致连续，进而引入非一致连续定义。

定义3设函数 在区间 有定义。若 ， ， ，有 ，那么称函数 在区间 非一致连续。

三、巩固拓展一致连续性

一是讲解例1，用于巩固刚刚所讲的一致连续性定义。

例1 证明：函数 在有限区间 上一致连续；在 上非一致连续。

二是介绍一个定理，拓展判定函数是否具有一致连续性方法。

定理 若函数 在闭区间 上连续，那么函数 在闭区间 上一致连续。

结语

按照上述的内容、顺序进行阶梯式教学设计，通过教学实践，山区高职院校的数学教育专业数学分析中函数一致连续性教学效果好，学生掌握的较快。

参考文献

[1]刘玉琏.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1994：160-163.