将数学建模思想融入高等数学教学的探索

但炜

摘要：本文简单阐述了将数学建模思想融入高等数学课程教学的必要性，并且给出了两个可以融入高等数学课程的数学建模教学案例，让大家了解数学建模思想和高等数学教学相结合的具体实现。

关键词：数学建模;高等数学;零点定理;Lagrange乘数法

中图分类号：G642.0     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2019）20-0137-02

一、引言

高等数学是高等院校工科类各专业的一门必修的公共基础课，它在工程应用技术领域发挥着越来越重要的作用[1]。“高技术本质上是数学技术”的观点已被越来越多的人们所接受[2]。高等数学在培养学生的准确快捷的计算能力和严密的逻辑推理能力等方面，是其他课程难以替代的。但是作为成熟学科，高等数学的教学模式和教学方式并没有与时俱进，存在很多问题，特别是高等数学中的概念比较抽象，性质和定理繁多，且不易掌握，容易造成学生对高等数学的学习日益产生了畏难情绪，继而失去学习兴趣。本文简单地阐述：如果教师能将数学建模思想融入高等数学教学中去，倡导新的教学思路和教学手段，就能使得高等数学的讲授焕发崭新生命力，优化课堂教学效果。在高等数学教学中渗透一些数学建模思想，不仅能够激发学生学习高等数学的兴趣，帮助学生有效地理解高等数学中的性质、定理，而且可以培养学生应用数学的意识，提高学生解决实际问题的能力[3-4]。

二、两个数学建模教学案例

在讲解高等数学的定理时，除了传统的证明讲授外，尽量结合日常生活，与现代科学技术相关或者结合专业，列举简明易懂的实例，既能引起学生兴趣，又能使学生更深刻地理解数学定理。例如：在讲解连续函数的零点定理（介值定理）时，可以结合下面日常生活实例。

方桌问题：将一张四条腿的方桌放在不平的地面上，不允许将桌子移到别处，但允许其绕中心旋转，是否总能设法使其四条腿同时落地？

分析：不附加任何条件，答案显然是否定的。例如，若地面是完全平的，而方桌的四条腿不一样长，自然你无论如何都无法将它放平，所以，我们在这里做个符合实际情况的基本假设：四条腿一样长。

以方桌的中心为坐标原点，作直交坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、C的初始位置在x轴上，而B、D则在y轴上，当方桌绕中心O旋转时，对角线AC与x轴的夹角记为θ。

通过以上两个例子，学生能够对数学建模有初步的了解，更重要的是，使得学生对高等数学这门课产生学习兴趣，对高等数学教材上的内容有更深的理解。

三、总结

数学建模实例既能引起学生的兴趣，又能培养学生的应用数学的能力。高等数学作为工科大学生的数学基础课，和数学建模的联系紧密。本文简单地讨论了将数学建模思想融入高等数学教学的可行性，丰富了高等数学的教学方法和教学手段，优化了教学效果。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.高等数学[M].第7版.北京：高等教育出版社，2014.

[2]李大潛.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报，2005，22（8）：3-7.

[3]杨启帆，谈之奕，何勇.数学建模[M].杭州：浙江大学出版社，2010.

[4]姜启源.数学建模[M].第2版.北京：高等教育出版社，2005.