非定态下角动量分量间不确定关系的验证

景稳柱，石凤良



非定态下角动量分量间不确定关系的验证

景稳柱，石凤良

（唐山师范学院 物理系，河北 唐山 063000）

不确定关系；非定态；轨道角动量；自旋角动量

不确定关系问题是量子力学的基本问题之一。已有文献大多局限于在定态下验证能量和时间、坐标和动量间的不确定关系[1,2]。笔者验证了轨道角动量分量间、自旋角动量分量间的不确定关系在非定态下仍然成立。

1 非定态下轨道角动量分量间的不确定关系

轨道角动量分量间的对易关系为[3]

计算轨道角动量各分量的均方偏差为

其中

由上述结果可得

进而有

2 非定态下自旋角动量分量间的不确定关系

自旋角动量分量间的对易关系有[3]

能量本征值和对应本征函数如下[7]：

其中

选取用矩阵表示的非定态为：

各自旋角动量分量的矩阵形式如下[8]：

由上述三式可得

自旋角动量各分量的均方偏差如下

进而有

3 结论

轨道角动量分量间的不确定关系、自旋角动量分量间的不确定关系在非定态下仍然成立。不确定关系，与粒子处于定态、非定态无关。

[1] 王小林.薛定谔方程的定态解与非定态解[J].绵阳师范学院学报,2004,(5):33-35.

[2] 杨笑,郭艳辉.量子力学中不确定性关系的讨论[J].高等函授学报(自然科学版),2011,24(4):45-46.

[3] 王建.角动量算符对易关系的一个推导[J].赣南师范学院学报,1990,(6):79-82.

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[7] 刘雪景,雷洁.量子力学中的自旋角动量[J].陕西师范大学继续教育学报(西安),2001,18(3):97-101.

[8] 王建伟.双电子体系自旋算符及其本征矢的矩阵表示[J].喀什师范学院学报,2006,27(3):37-40.

Discussion on the Uncertain Relationship between Angular Momentum Components in Non-Stationary State

JING Wen-zhu, SHI Feng-liang

( Department of Physics, Tangshan Normal University, Tangshan 063000, China)

In this paper, the uncertain relationship between angular momentum components under non-stationary state was analyzed. Specifically, the uncertain relationship between the orbital angular momentum components and the spin angular momentum components under the non-stationary state was studied. It is further verified that the uncertainty relationship between the angular momentum components in the non-stationary state also holds.

uncertainty relationship; non-stationary state; orbital angular momentum; spin angular momentum

O413.1

A

1009-9115(2019)03-0057-03

10.3969/j.issn.1009-9115.2019.03.016

2018-06-09

2018-11-10

景稳柱（1995-），女，满族，河北秦皇岛人，研究方向为物理学。

（责任编辑、校对：侯 宇）