对数平均不等式的证明及应用

罗成 费雨晶 刘成龙

[摘   要]研究对数平均不等式的证明及其在高考解题中的应用，以促进学生掌握问题解决方法，提高学生解题能力.

[关键词]对数平均不等式;证明;应用

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）14-0022-02

对数平均不等式在高中数学教材中沒有专门介绍，但却是解决一些不等式问题的重要工具，尤其在高考解题中应用广泛.因此，有必要对对数平均不等式进行研究.本文给出对数平均不等式的证明及其应用.

一、对数平均不等式的证明

将两个正数[a]和[b]的对数平均定义为 [L（a，b）=a-blna-lnb（a≠b） ，a（a=b） ，]则称[ab≤L（a，b）≤a+b2]为对数平均不等式.对数平均不等式形式上具有对称性，具有数学美.下面给出对数平均不等式的证明.

二、对数平均不等式在高考解题中的应用

对数平均不等式能有效解决含有[f（x1）-f（x2）x1-x2]型不等式问题和极值点偏移问题.下面以近几年高考数学试题为例，给出对数平均不等式的应用.

通过以上4例的介绍，可以看出对数平均不等式在简化运算、缩短思考时间上有积极意义.同时，对数平均不等式在高考解题中起着越来越重要的作用.

（责任编辑 黄桂坚）