高中数学不等式学习方法与解题总结

王博

【摘 要】不等式是高中数学科目学习的重点，相关题型内容一般比较复杂，对思维能力等基本解题能力具有较高要求，因此对其进行强化专项学习以及解题训练意义重大。本文基于高中数学不等式例题，分析和探讨了常用的学习方法与解题技巧。

【关键词】高中数学；不等式；学习方法；解题技巧

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）16-0113-02

纵观高考数学科目试卷，可以发现不等式方面类型题占比比较大，且常常和导数、数列等相关数学知识结合起来出现，对学生的数学思维能力和解题能力具有较高要求。如果没有掌握系统、科学的学习方法和解题技巧，那么在求解不等式相关数学问题时容易出现思路不清等解题问题。基于此，如何有效提升学生解决不等式问题的能力，值得深入探讨。

1 高中数学不等式的常用学习方法

高中数学不等式内容复杂，种类众多，且具有很强的抽象性，极大地增加了求解不等式问题的难度。为了顺利地掌握相关的数学不等式知识与解题方法，可以着重从以下几个方面入手。

1.1 强化知识联系性，开展趣味性学习

不等式作为一类数学知识，实际上日常生活中却处处可见。如日常生活中所遇到的出租车打车计费过程，实际上就涉及到不等式相关知识，如出租车计价标准为1.2元/km，起步价为10元，最初的4km收费10元。此时如果我们仅有23元可用于打车，试求要去往17km的地方需要最少步行多远距离？针对这个贴合日常生活实际的问题，可以降低学生学习不等式方面知识的难度。基于此，高中生在学习不等式知识期间，要注意强化其同日常生活的联系性，这样可以增加学习不等式知识的趣味性，降低不等式知识学习难度，提高学习的效果。

1.2 归纳不等式类型，开展针对性学习。

不等式种类众多，除了基本不等式外，还涉及到绝对值不等式、含参不等式等一些比较特殊的不等式类型题。在平时学习不等式知识的时候，要注意从整体上对各种类型的不等式问题及其学习方法进行归纳和总结。如，在不等式∣4x-1∣>x+4的求解过程中，高中生常用的方法是先将不等式两侧的公式分别求平方，借此来将原式的求解转化成一元二次不等式问题。但是需要注意的是，在求解绝对值不等式时要先考虑绝对值内（4x-1）的正负号情况，如果（4x-1）>0，那么可以直接将绝对值符号去掉，之后可以按照一元一次不等式问题求解，反之则应该在去掉绝对值符号的时候乘以-1，之后再进行问题求解，期间要抓住解题细节，这样才能准确、全面地求解绝对值不等式问题。

1.3 总结学习方法，养成做笔记的好习惯

在学习不等式部分数学知识期间，学生要注意养成边学习边做笔记的好习惯。笔记内容可以是平时学习不等式知识方面获得的经验和心得体会，或者是对平时解决不等式问题时候存在的错题等进行记录，然后在后续的不等式知识复习过程中要及时加以巩固复习，借此来有效提升高中生复习不等式方面的知识效果，最终达到提高学生学习不等式知识效果的目的。

2 高中数学不等式的常用解题技巧

平时除了要注意归纳、总结不等式知识学习的常用方法外，还要注意掌握一些必要的解题技巧，确保可以有效提升学生不等式解题能力，常用的解题技巧主要包括如下几种。

2.1 分类讨论法及其应用

分类讨论法是一种重要的解题方法，在求解不等式问题等方面的应用优势比较显著。通过采用分类讨论法求解不等式问题，可以提升数学知识探究能力和解题

能力。

例1 试求：。

解析：在求解该二元一次不等式的时候，需要先求出判别式，即，其中参数b为未知数，此时需要对b进行分类讨论。其一，当b=-3或b=3时，△=0，这时候求得该题的答案为m∈R（m≠-b/2）；其二，当-33时，△>0，此时可以相应地求得该道题的正确答案为或。如此一来，通过对参数b进行分类讨论，可以详细、全面地求解出全部情况，这样就可以借助分类讨论法来便捷地求解相应数学问题。

2.2 换元法及其应用

在求解不等式问题的过程中，其中大多数都以字母来表示，这对学生问题求解思路的灵活性和科学性具有较高要求，尤其是对那些涉及到变量关系复杂或涉及到比较多变量的不等式问题，求解难度比较大。针对这种情况，要灵活地运用换元法来对相应地不等式问题进行简化，之后再进行问题求解。

例2 现有这个一元二次不等式，试求m的解集？

解析：通过观察该题，可以发现其中涉及到多个。如果直接求解该道数学问题，那么由于题干中涉及到和等比较复杂的分式，此时直接求解难度比较大，且涉及到比较大的工作量，尤其是非常容易出错。针对这种情况，为了简化该道问题，就可以采用换用法来求解，具体就是先假定，之后就可以将原式转化成，求解可得：t1=2，t2=3，即2或3，最终就可以确定参数m的解题范围，大大简化了该道数学问题的求解流程[1]。

2.3 比较法及其应用

比較法在不等式问题求解中的应用范围也比较广，具体可以划分成求差法和求商法两种类型，且在应用不等式问题的求解中，主要遵从作差/作商、变形与判断三个基本步骤。如其中的求差法主要是依据不等式的基本性质，先通过采用因式分解法、配方法、和差化积以及通分等方式，对不等式左右两边进行变形作差，使其变成一个常数或者若干个平方和的形式，之后对其正负号或零值进行判断，最终达到求解不等式问题的目的。针对该种求解方法，一般主要适用于不等式两端是对数式、分式或者多项式等情况的求解[2]。

例3 已知a>0，b>0，且a+b=1，试求证：≥。

解析：针对该道题的求解，为了更好地降低求解的难度，可以直接采用作差法来进行求解，具体就是由a+b=1，a>0，b>0，可知a+b≥，即≤。然后采用作差法就可以求解该道问题，即：

由此即可证明≥。

3 结语

总之，不等式是高中数学学习的重难点，对学生思维能力和求解能力具有较高要求。在平时的学习中，要注意针对不等式方面的知识进行归类和总结，同时要注意总结比较法、换元法等一些常用的不等式问题求解方法，确保可以攻克不等式这部分知识的学习难关。

【参考文献】

[1]陈云闯.高中数学不等式知识学习方法探究[J].考试周刊，2017（64）.

[2]刘开来.不等式在高中数学解题中的应用[J].数学大世界，2018（6）.