高动态环境OFDM UWB同步技术研究

孙童 冯亚琪 班如乾 任世杰

【摘 要】研究了正交频分复用超宽带（OFDM UWB）同步算法，进行了载波频偏估计、载波相位跟踪。关于载波频偏估计，分析了时域中基于前导的载波频偏（CFO）估计算法、频域基于训练符号的Moose算法以及频域基于导频的Classen算法，证明Classen算法具有更好的载波频偏估计性能和抗多径干扰能力。关于载波相位跟踪，研究了卡尔曼滤波算法的应用。快速的载波频偏估计和精确的载波相位跟踪使高动态环境OFDM UWB系统性能得到很大提高。

【关键词】高动态;OFDM UWB;载波同步;频偏估计;相位跟踪

中图分类号：TN 911.22 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2019）11-0075-004

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.11.034

【Abstract】Orthogonal Frequency Division Multiplexing Ultra-Wideband （OFDM UWB） synchronization algorithm is studied，it includes carrier frequency offset estimation and phase tracking. For carrier frequency offset estimation， we compare the CP-based carrier frequency offset （CFO） algorithm in time domain， Moose algorithm based on training symbols and Classen algorithm based on pilot frequency in frequency domain. We prove that Classen algorithm has better carrier frequency offset estimation performance and anti-multipath interference ability. For carrier phase tracking， Kalman filter algorithm is researched. Through these research， fast carrier frequency offset estimation and accurate carrier phase tracking improve the performance of OFDM UWB system in high dynamic environment.

【Key words】High dynamic; Orthogonal Frequency Division Multiplexing Ultra-Wideband; Carrier synchronization; Frequency offset estimation; Phase tracking

0 引言

由于工作、生活中对高质量、高速率的数字多媒体业务需求的不断地增长，高速率的通信方式应运而生，作为一种无线通信技术，UWB具有低成本、低功耗、高速率的特点[1-2]，能够满足这些要求。本文研究高动态环境OFDM UWB的载波频率同步问题，以期UWB通信系统抗多普勒频移和抗多径干扰。

首先分析OFDM UWB的原理及特点，然后在SISO OFDM系统中，研究了载波频率同步。将几种典型的载波频率同步算法对比研究，包括时域基于CP的CFO估计、频移基于训练符号的Moose算法、频域基于导频的Classen算法，分别在理想信道和瑞利信道进行了仿真，对这三种算法，比较了它们的性能。研究基于卡尔曼滤波的载波相位跟踪，系统的同步性能得到进一步提高。

1 OFDM UWB系统

1.1 OFDM UWB原理

在无线通信领域，OFDM技术有着广泛的应用，它是一种高速多载波传输技术，将成为下一代无线通信的核心技术之一。OFDM的基本原理：对高速串行的信息数据流进行编码，然后分配到N个并行的子载波上并行传输[3-4]。在串并转换模块，他们会变成N路并行的低速数据流，按照一定的顺序将这N路并行数据流将映射到OFDM符号不同的子载波上，再进行传输。如图1是OFDM系统调制解调原理：

OFDM符号连续不断的传输，相邻的OFDM符号会受多径信道的影响，从而带来符号间干扰（Inter symbol interference， ISI）和 碼间干扰（Inter code interference， ICI）[5]。继而造成系统误码率恶化、破坏子载波之间的正交性，系统性能下降。只有将保护间隔（Guard Interval， GI）插入相邻的OFDM符号之间，才能极大限度地降低ISI。信道的最大时延拓展只有小于保护间隔的长度，才能保证一个OFDM符号不会受到前面OFDM符号的多径分量的影响，从而消除符号间干扰。OFDM具有频谱利用率高、抗频率选择性衰落强、便于硬件实现、频谱分配灵活、与MIMO技术结合更为方便的优势。但同时OFDM对频偏敏感，这就需要不断对其进行改进，以期达到最优性能，在抗多普勒频偏、抗多径干扰方面达到最佳。

1.2 OFDM子载波的正交性

如果OFDM子载波的乘积在基本周期内积分为零，那么它们是正交的。OFDM信号在fk=k/Tsym的不同子载波定义为 ，其中0≤t≤Tsym。下面是OFDM子载波正交性的证明：

在时刻t=nTs=nTsym/N，n=0，1，2，…，N-1采样，可将上式在离散时域上表示为：

OFDM符号实现无载波间干扰（Inter-carrier interference， ICI ）的必要条件是正交性[5-6]。只有保持正交性，才能发挥OFDM的技术优势。因此，在不能充分保证正交性的情况下，系统性能会因ISI和ICI而下降。下面将会分析载波频率偏差对OFDM系统的影响，并就载波同步技术进行研究。

2 OFDM同步技术

2.1 载波频偏的影响

在将基带信号通过载波调制向上变换到通频带、通过使用具有相同频率的本地载波在接收机将信号向下变频到基带的过程中，发射机和接收机之间的相对运动会造成多普勒频移，继而造成CFO，另外，因为振荡器特有的物理性质不同，不能保持本振频率的一致性，也会引起CFO[7]。当 CFO增大时接收信号在时域快速交替，随着时间的增加，相位差也会线性增加，相位差的斜率随 CFO的增大而增大，产生相位模糊，相位模糊与CFO的估计范围有关。

OFDM接收机对其接收到的采样信号{yl[n]} 进行FFT变换得到：

其中，Xl[k]是第l个符号的第k个子载波上的发射符号，Yl[k]是接收符号，Zl[k]和Hl[k]分别是信道的频域噪声和频率响应。

令δ和ε分别表示归一化的采样频偏STO和载波频偏CFO，由（3）式，当存在大小为δ的STO和大小为ε的CFO时，基带接收信号可以表示为：

其中，zl[n]=IDFT{Zl[k]}。

2.2 时域基于CP的CFO估计技术

原理：利用OFDM 符号后部以及相应的 CP的相位差进行载波频偏估计。假设符号同步理想，信道影响忽略不计，CP大小为NG个采样，那么CFO会引起OFDM符号后部（相隔N个采样点）和相应的CP之间存在相位差，其大小为2πNε/N=2πε，同时，大小为ε的CFO会引起接收信号的相位旋转，其大小为2πnε/N，令二者相乘，得到CFO：

用tan-1（）来实现arg（），CFO 的估计范围是[-0.5， +0.5），从而 。整数CFO的估计不能应用这种方法。

2.3 频域基于训练符号的CFO估计

原理：利用两个重复前导之间的相位差进行载波频偏估计，称为Moose方法。令CFO大小为，将两个相同的训练符号连续发射，则：

可以估计出CFO为：

通过使用具有D 个重复样式的训练符号，CFO的估计范围呈D 倍增加。为了得到CFO估计值，用前导周期地来提供连续的训练符号[8]。

2.4 频域基于导频的CFO估计

原理：利用两个连续OFDM符号中的导频信号之间的相位差进行载波频偏估计，称为Classen方法[9]。在频域中插入导频，令其在每个OFDM的符号中发射，这样可以跟踪CFO，即利用导频进行CFO估计。

在存储器中，保存同步之后的Yl[n]和Yl+D[n]。利用FFT，变成频域信号 ，以便提取导频。最后，将从导频估计出CFO对接收信号在时域进行补偿。整个过程中，实施捕获模式和跟踪模式这两种不同的CFO估计模式。捕获模式中，估计大范围CFO，包括IFO在内。跟踪模式中，只对细CFO进行估计[9]。

捕获模式IFO估计为：

L表示导频数、p[j]表示第j个导频的位置、Xl[p[j]]表示位于第l个符号周期中p[j]处的导频。

跟踪模式细CFO估计为：

3 基于卡尔曼滤波的载波相位跟踪

Kalman滤波是一种时域滤波方法，是一个递归的预测-校正方法，利用信号与噪声的状态空间模型，采用当前时刻的观测值和前一时刻的估计值，对状态变量的估计进行更新，用最小均方误差作为最佳估计准则对当前时刻进行估计，求出其估计值[10]。

卡尔曼滤波方程：测量更新方程和时间更新方程[10]。

预测阶段用时间更新方程，用前一时刻的状态估计值推导出当前时刻的误差协方差先验估计值和状态变量先验估计值，卡尔曼滤波器时间更新方程如下：

CFO估计结果作为初值送Kalman滤波环节进行载波相位跟踪。

4 仿真

4.1 载波频偏估计

建立OFDM UWB系统，FFT点数128，OFDM符号长度165，调制方式QPSK。在白噪声信道的载波频偏估计如图2所示，可以看到随着接收信号的SNR增大，CFO估计的MSE基本上是呈线性减小的。瑞利信道的载波频偏估计如图3所示，仿真条件：多径分量到达时间[0，2，3，1，4，5，6，7，8]，每个多径分量平均功率衰落[1，1，2，3，1，1，2，3，4]，单位dB，可见时域基于CP的CFO估计以及Moose算法均出现地板效应，而Classen方法抗多径干扰效果最好。

4.2 基于卡爾曼滤波的载波相位跟踪

瑞利信道CFO估计联合基于卡尔曼滤波的相位跟踪，CFO估计结果作为初值送卡尔曼滤波环节进行相位跟踪，瑞利多径信道CFO估计均方误差如图4所示，瑞利多径信道剩余相位跟踪估计均方误差如图5所示。

由图4图5可以看出：CFO估计联合基于卡尔曼滤波的相位跟踪，系统同步性能进一步改善，即使在瑞利多径环境，仍保持了较好的抗多普勒频偏和抗多径干扰性能。

5 结论

针对高动态环境OFDM UWB系统，对比研究了三种不同的CFO估计技术，第一种是时域基于CP的CFO估计技术，第二种是频域基于训练符号的CFO估计称为Moose方法，第三种是频域基于导频的CFO估计称为Classen方法，分别研究了它们在白噪声信道和瑞利多径信道的载波频偏估计性能，发现Classen方法抗多径干扰性能最好。研究了OFDM UWB系统载波相位跟踪的卡尔曼滤波方法，进一步提高了系统同步性能。

【参考文献】

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[9]Classen， F. and Myer， H. Frequency synchronization algorithm for OFDM systems suitable for communication over frequency selective fading channels. IEEE VTC94， 1994：1655-1659.

[10]付夢印，邓忠红，张继伟.Kalman滤波理论及其在导航系统中的应用[M].北京：科学出版社，2003.

※基金项目：聊城大学大学生创新创业训练计划资助项目（CXCY2018029/201810447019）。

作者简介：孙童（1998.03—），女，山东德州人，汉族，大学本科（在读），研究方向为无线通信。

*通迅作者：任世杰（1971.09—），男，职称：讲师，研究方向为无线通信。