体验有深度 学习有厚度

郭富云

《数学课程标准（2011年版）》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使學生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。”现代教育心理学研究指出：学生的学习过程不应该是一个被动接受知识的过程，而应该是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这种探索与发现的过程，实际上就是要让学生真正体验数学知识的形成，使数学学习有厚度。

例如数学概念的学习。任何数学概念都有它产生的背景，了解它的来龙去脉，我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解数学概念，首先要让学生了解它产生的背景，然后通过大量实例分析概念的本质属性，让学生概括概念，完善概念，进一步巩固和应用概念。这样一来，学生亲身体验了数学概念的产生和形成过程，才能够深刻理解概念。

如在椭圆概念教学中，可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长的细线。教学时，教师引导学生将细线两端分别固定在图板上不同两点A和B，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，得到图形。教师提问引导学生思考：（1）椭圆上的点有何特征？（2）当细线长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？（3）当细线长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？（4）请学生总结，完善椭圆定义。这样教学，不是教师机械地讲解、学生被动地接受的过程，而是学生通过数学实验，在不断思考和探索中得到新发现，获得新知识，从而体验数学概念的发生、形成和发展过程。这样不仅可以使学生从中领略到数学知识的奇妙，学习到探究问题的科学方法，而且使他们的思维能力得到逐步的培养和发展。

又如数学公式的学习。教师应向学生提供充分从事探究数学公式的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学公式的推导过程，这样才能使学生在再创造和再发现的过程中，增强数学能力，形成数学素养。

如多边形内角和公式的推导，教学时可引导学生体验三种方法。方法一：过一个顶点连接多边形的对角线，将一个多边形的内角和分解成n-2个三角形的内角和；方法二：在多边形内部任取一点O，连接各顶点，将多边形分割成n个三角形，n边形的内角和等于用n个三角形的内角和减去点O处的360度；方法三：在多边形任意一边上取一点O（顶点除外），连接这一点与各顶点，n边形的内角和等于用n-1个三角形的内角和减去点O处的180度。这三种方法本身就可以作为解题思路和解题方法使用，而且里面还蕴含分类讨论的思想，这样就使得数学公式的学习有了思维的厚度。

学生对自己观察到的、自己发现的知识理解更深、印象更深，也更容易掌握所学知识的内在规律、性质和联系。因此，数学教学要给学生提供观察数学现象的空间，体验数学知识形成脉络的时间，让数学学习有思维的深度参与，从而使数学学习有厚度。

（作者单位：常德外国语学校）