倡导几何画板实验， 探究创新教学窗口

林文柱 李俊

“几何画板”是一个很优秀的智能工作平台，它提供丰富而方便的创造功能，教师可以随心所欲地编写自己需要的教学课件和微课，学生也可以利用“几何画板”来动手探究数学知识.充分利用“幾何画板”与数学实验教学有机整合，可以改变传统教学方式和学习方式，从而优化教师的教学和学生的学习过程，促进学生的全面发展.

平时在物理、化学课上有实验，而数学实验是在计算机参与辅助教学的背景下出现的.利用“几何画板”将数学教学过程转化为：“问题背景”—“实验探索”—“探讨归纳”—“理论说明”—“巩固提高”的模式，然后在教师的主导作用下，学生主动求知，积极参与问题的解决.同时，“几何画板”为解决一些数学探索性题目中的动态背景提供了一个很好的实验和探索的场所，也为数学教学中实施创新教学提供了一个新窗口.

一、用几何画板实验，为学生验证和挖掘问题搭建技术平台

在求解数学问题时，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题解答出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并欲想去做的事.验证问题的真实性，一方面，可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识;另一方面，可以调节心理平衡，重塑解题信心，增强解决问题的动力，从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍.

如，学生证明：“设OA，OB是抛物线y2=2px的弦，O为坐标原点.若OA⊥OB，即kOA.kOB=-1，则弦AB必恒过定点（2p，0）”的问题时，由于该题目的证明思路很不容易被找到，学生尝试多种方法也可能证不出来时，会对题目产生怀疑.为此可以利用“几何画板”对题目进行验证.在验证了结论是正确的这样一种良好心理支撑下，再剖析问题隐含的条件，从而得到正确的答案.

然后，再用“几何画板”的变换功能，挖掘问题的本质进行类比推广①O为抛物线上除顶点外的一定点.②kOA·kOB=定值R（R≠-1）时，弦AB必恒过定点？若过定点，探求此定点与点O的坐标关系.通过“几何画板”的动画演示得到：弦AB必恒过定点（如图所示）.此定点与点O的坐标关系是xO-2pR，-yO.再推广③抛物线改为椭圆或双曲线时，结论还会成立吗？“几何画板”演示的结果是：还是恒过定点（如图所示）.这就是“几何画板”的辅助作用.

二、用几何画板实验，为学生猜想和探索问题提供技术环境

猜想是在没有现存结论情况下，根据问题的条件推断可能存在结果的一种直觉思维形式.利用“几何画板”可以为教师培养学生探究性地建构知识提供条件，为学生进行猜想提供技术环境，从而让学生在探索中学习，在探究中自主地建构知识，提出猜想的结论，实现创新.

例如，“P是双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）上任意一点，F1，F2是两个焦点，以PF1，PF2为直径的圆分别与圆x2+y2=a2有怎样的位置关系？”由于该题目的切入点不易被找到，结果也难以肯定，此时，可以用“几何画板”根据问题的已知先作出以PF1为直径的圆以及圆x2+y2=a2来进行探索，提出猜想.然后用鼠标改变e的大小（e>1）和拖动点P进行观察，从而找到两圆的圆心距与两圆半径的关系.用动画演示结果：两圆总是相外切（如图所示）.再探索和猜想①以PF2为直径的圆与圆x2+y2=a2有怎样的位置关系？②双曲线改为椭圆（只要拖动e使0

以上对问题的探索过程就是学习知识的过程，也是提出猜想并得出结论的过程.有了这个过程，一方面，学生自主地建构并形成知识，实现了创新、另一方面，学生的兴奋中枢会得到一次强烈的刺激，学习会获得成就感，从而产生内动力.

总之，运用“几何画板”进行数学实验教学，调动了学生的积极性，激发学生学习数学的兴趣，改变了课堂教学模式，提高了教学效率，培养了学生的创新精神，同时，在具体的教学过程中，可以让学生动手实验、自主探索、合作学习，从动态中去观察、探索、归纳知识，把数学教学工作推上一个更高、更新的台阶.