在“3.4基本不等式”教学中初探PAD教学

林喜梅 章小伟

【摘要】本文通过对“3.4基本不等式”的PAD教学的实录分析，探讨PAD教学对数学课堂的影响及价值.

【关键词】基本不等式，教学设计，PAD教学，数学课堂

在“互联网+”背景下，越来越多的电子产品“走”入校园，PAD也被引入教学.同时，不少教师对此进行了研究[1][2]，如严娟在一文[3]中提到有关PAD教学模式：一类模式是“课内课外翻转”，另一类模式是“课内翻转”.宁波市而言，由于高中阶段教学的特殊性，PAD很少被引入高中课堂.

本学期开始，笔者所在学校尝试推行教学改革，引进PAD教学.最近，听了笔者所在学校章老师的PAD课.本文将对教学设计及课堂实录进行分析、研讨，探讨PAD教学对数学课堂的影响及价值.

一、课堂片段简录，PAD教学相辅相成

（一）课堂片段简录

教师：小李同学在生活中碰到了一个问题，请同学们帮忙猜猜看.

问题：小李同学用一个不准确的天平（两臂不等长）称10克贵重药材，他把5克砝码先后放在左右托盘各称一次药材，所得药材的和（）.

A.小于10克

B.等于10克

C.大于10克

D.以上都不对

学生1：选B.

教师：很好，此图案是2012年第24届国际数学家大会会标，请同学们寻找其中的等量关系和不等关系.

停留片刻，教师引导：会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能从中抽象出一些几何图形吗？

学生2：四个全等的直角三角形，外形是一个正方形.

教师：同学们观察仔细，设直角三角形的两直角边的长分别为a，b，两者的面积如何计算？

学生思考，在PAD上答题.很快有学生提交了解答，老师调出了其解答：

S正方形=a2+b2，4S直角三角形=2ab.

教师：四个直角三角形的面积之和与大正方形的面积有什么关系吗？

学生3：显然大正方形的面积大于四个直角三角形的面积，学生在PAD上答：a2+b2>2ab.

教师：当直角三角形都是等腰直角三角形呢？上述不等式有何变化？

学生4：上述不等式取到了等号，a2+b2≥2ab.

……

（二）教学评价

本节课教师采取问题导入方式设计“猜一猜”，规定时间内学生答题，若时间到，教师可以对学生的PAD进行锁屏，全班各选项的答题情况：A（2人），B（10人），C（29人），D（1人），正确率：69.05%.可见正确率并不高.建议：挑出一个答错的同学，说出其思考的步骤，展示学生思维受阻之处，以激发学生的求知欲，从而引出学习本节课的必要性.

之后教师运用教材资源，观察赵爽弦图，寻找其中的等量关系和不等关系，教學设计富有历史韵味的视觉感受，铺垫了数学史.学生答题情况良好，从而引出重要不等式：a2+b2≥2ab.教师引导学生从不等式的结构、成立条件等方面进行分析，并让学生用多种方法证明了此不等式，从而可以看出教师治学的严谨性.之后教师设计了一个思考：为了简化结论，令a2=c，b2=d，重要不等式可以改写成怎样的形式？从而引出基本不等式：a+b≥ab，a，b∈R+，当且仅当a=b时取等号.在这节课的实际教学中，教师分别从公式的适用范围、结构、相同之处、不同之处对两个公式进行了辨析，特别指出：当a<0，b<0时，只能用重要不等式，当a≥0，b≥0时，重要不等式与基本不等式是一致的.紧接着教师马上抛出了导入问题即称重问题，之后是两道例题即基本不等式的应用.建议可以把导入问题放在总结之前，既能基本凸显不等式解决实际问题的威力之处，又能达到首尾呼应的效果！

教师通过一导入，一引入，一思考，一对比，一练习，一呼应，一总结，一书法，一PAD较好地完成了本节课.

二、课后反思，PAD教学的作用

在本节课中，上课形式是教师、学生人手一个PAD，上课的模式发生了很大的变化，PAD辅助教学中颇有感触.

从课堂方面分析：（1）这堂课是教师、学生减负的课堂.本节课简化了教师的板书，为教师减负;因为同学们可以随身携带PAD，同时也减轻了同学们课堂上抄写这节课例题的负担.（2）不同于传统课堂，这堂课是基于数据的课堂.传统课堂中学生的答题速度及正确与否，教师需要凭借经验或走到学生的课桌旁看其答题情况.在这节课中，教师借助PAD的教师终端，能及时看到学生答题的情况，时时掌握学生的学习状态，反馈快！（3）这堂课是个性化学习的课堂.PAD自带总结和分析功能，更利于教师从数据上分析问题，特别是一些选择题.传统课堂中，当我们完成某一教学环节，教师为了统一教学进度，所有的学生都必须按教师设定的环节进行学习，但PAD教学可以对学生进行一对一的个性化教学.（4）当教师要展示学生的答题过程时，教师只需调出学生的答题界面即可.（5）整个学习过程都保留下来，学生可以自主地重复看.

从课后学习方面分析：课堂中学不懂的问题在PAD中向教师提问，教师可以远程授课.学生在完成作业时遇到困难，可以观看微解进行自主学习.

新课程改革的理念之一，就是要求课堂教学的过程中努力培养学生的核心素养.课堂教学中数学教师在培养学生的核心素养方面肩负着不可替代的作用.课堂改革的路上值得我们一线教师不断去摸索，去研究，而我们也在努力地继续前进中！

【参考文献】

[1]戴涛.移动网络技术助力指尖上的课堂—一节IPAD数字化教学课例的实践与反思[J].科教文汇，2018（6）：135-137.

[2]黄斐.ipad进入高中课堂的可行性探讨[J].中国教育信息化·基础教育，2014（3）：15-17.

[3]严娟.基于IPAD数字技术的高中数学翻转课堂模式实践探索[J].中华少年，2017（12）：148-149.