高中数学立体几何解题方法

令狐玉平

【摘要】在数学高考试卷中，立体几何知识是必考点，整体性考查学生们的数学空间思维和解题能力.在立体几何知识学习的过程中，我们从本质上对相应的数学概念和公式进行理解和掌握，不断完善自身的立体几何知识框架，同时通过立体几何习题的总结，了解相应的解题方法和技巧，整体性提高自身对立体几何知识的应用能力.本文将以立体几何在高考中的应用为主题，从以下几个方面进行详细的分析和探讨.

【关键词】立体几何;高中数学;应用;空间思维

立体几何在高考试卷中考查的方式多样，主要分为从不同的角度进行分析，综合性考查学生对立体几何知识的运用能力.如今，在高考数学立体几何知识的命题中，以数学教材为中心，结合现实生活中的相关事例，呈现出立意新颖的特点，突显出立体几何问题多变性.我们在立体几何知识的学习过程中，根据立体几何的特点和内容，具有针对性地进行学习和研究，不断提高自身的立体几何解题能力.

一、立体几何的基础知识

高中立体几何知识具有复杂和多变性的特点，立体几何内容有棱柱、棱锥、球、圆柱等立体图形，其中每类立体几何图形具有不同的特点和性质，我们在学习的过程中，可以通过对比的方式进行详细的分析，掌握立体几何中的相同点，从本质上掌握基础概念.比如，直棱锥是侧棱与底面垂直的特殊立体几何图形;正棱柱是底面为正多边形的直棱柱;正棱锥的底面为正多边形，顶点在底面的投影为底面多边形的中心;正四面体是四个面都是正三角形的几何体;正三棱锥是底面为正三角形、侧面为等腰三角形的几何体等基础概念.在高考数学选择题和填空题的题干中，经常会出现一些比较特殊的立体几何图形，结合与其不同的立体几何性质，同时利用自身所掌握的解题方法，逐渐形成一个清晰的解题思路，高效完成数学题目的解答.另外，立体几何知识除了常见的特殊性质，还需要熟练地掌握和了解线面角、线线角和面面角的定义，不断拓展和提高自身的数学立体几何空间思维，整体性提高自身的数学素养.最后，我们对立体几何的证明思想进行培养，构建一个完整的立体几何证明过程和思路，在立体几何习题的解答过程中，巧妙地运用立体几何知识证明的公式，不断提高自身立体几何习题的解答能力.

二、立体几何的解题技巧

在高考立体几何习题的解答中，我们主要采用几何证明和向量法两种方法，向量法是一种万能的立体几何解题方法，其中充分利用直角坐标系，将立体几何关系转化为向量的形式进行表达，需要进行大量的计算，整体性考查自身的数学思想和解题过程的仔细程度.运用几何证明方法的解题过程中，其中存在一定的解题技巧，我们对立体几何习题进行总结，不断丰富自身的数学思维，提高对解题技巧的运用能力.比如，在二面角的求解过程中，运用几何证明的解题方法，我们主要根据三角函数来完成二面角的大小解答，同时需要对具体的线段长度进行求解.在高考习题的分析过程中，通过常见的方法难以完成线段长度的解答，我们可以运用三棱锥的体积来完成求解，通过从不同的底面积来完成体积公式的解答，将其形成一个数学等式，进而完成线段长度的求解，高效完成二面角的求解.除此之外，在立体几何习题的解答过程中，我们可以通过运用三视图的解题技巧，从不同的角度对立体几何关系进行分析，充分掌握立体几何中的已知条件，同时不断拓展自身的数学空间思维，不断提高自身的解题能力.最后，我们从数学思想的角度对解题技巧进行详细的分析，提高自身对解题技巧的运用能力.

三、立体几何的轨迹问题

立体几何中的轨迹问题是新颖的考查方向，通过立体几何中顶点移动形成一个具体的轨迹，同时结合已学的双曲线、抛物线和等知识，综合性考查我们的数学思想和运用能力.比如，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点P是侧面BB′CC′上的一个动点，同时点P在运动的过程中，满足点P到直线BC与直线C′D′的距离相等，求解点P轨迹的曲线类型.我们在这道立体几何轨迹问题的解答过程中，结合已知的数学条件，求解出满足条件的点P的位置，形成一个清晰的解题思路，然后利用各种曲线的定义、概念和特点，高效确定立体几何中轨迹的类型.在具体的解答过程中，我们根据已知的數学条件，点P到直线BC与直线C′D′的距离相等来进行发散性思维的联想，结合抛物线的定义，进而完成定点运动轨迹方程的确定.另外，在立体几何轨迹问题的求解过程中，我们对题干进行详细的分析和掌握，逐渐挖掘出立体几何问题中的隐含条件，充分运用各种曲线的轨迹方程和概念，不断提高自身对轨迹问题的解答能力.最后，在立体几何轨迹问题的解答中，结合不同的立体几何知识，在解题的过程中存在不同的数学思想，所以不断对轨迹问题进行筛选和总结，不断丰富自身的解题思想和方法，促进自身数学素养的发展.

总而言之，我们在立体几何知识学习的过程中，结合相应的数学习题，从本质上对立体几何基础知识进行详细的分析和探讨，逐渐构建一个完善的立体几何基础知识框架，同时对经典的立体几何习题解题方法和技巧进行分析和总结，不断丰富自身的数学解题思维，整体性提高自身的数学素养和解题能力.