基于学生的教学设计，促进儿童的数感发展

杨足清

【摘要】《数学课程标准》中强调：“要引导学生练习自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感.”那么，如何培养学生的数感呢？笔者认为，基于学生的生活经验、真实起点和认知规律的教学设计，才能有效地促进儿童的数感发展.

【关键词】基于学生;教学设计;数感

一、潜读教材，浅谈数感

“数”是一个整体，在小学阶段，在符合学生认知特点的情况，数这部分的内容大致按照这样的序列成长的：从表示物的数量的多少这个点表示关系的线，如，倍;从确定的数不确定的数，如，近似数、用字母表示数;从实在的数虚拟的数，如，平均数;从绝对的数相对的数，如，负数.就这样，一步步引导学生从严肃地认数，到自由地认识，各部分之间联系密切，呈现螺旋上升的状态，不断成长，日趋完善，形成体系.

数感是指对数的含义、计数技能、数的顺序大小、数的多种表达方法、模式、数运算及结果的准确感知和理解等.数感是人的一种基本的数学素养，它是建立在明确的数的概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁.

二、深入课堂，慎析案例

案例：三年级下册“小数的初步认识”

2017年5月，在“千课万人”的活动现场观摩了著名的特级教师张齐华老师的一节教学数概念的课，难以忘怀.

（一）理解学生，基于学生生活经验的教学设计，体验数感

数学家费赖登塔尔说过，“数学源于生活，寓于生活，用于生活”.学生在生活中必将积累自己的生活经验，也会自动化地用所学知识解决生活中的问题，这也正是学习的价值所在.

师：在生活中，你有见过小数吗？

生：有，在超市、菜场……

师：写3个不同的小数.

生：3.2，5.3，4.18，……

师：这把尺子，用元做单位就是一个小数.0.3元到底是什么意思呢？

【分析】教师的教学设计，“目中有人”，因为就学生的个人经验而言，学生在生活中一定不止一次碰到过小数.让学生自己写小数，更能激活学生的生活经验和学习热情.同时，小数和长度单位的联系比较少，小数和“元”在生活中联系密切，应用较多，学生的经验应该比较丰富，因此，将习题往前调了一下，学习起来的时候，“感觉”会比较好.

（二）支持学生，基于学生真实起点的教学设计，增强数感

皮亚杰认为：“学生思维是从动作开始的，切断动作与思维的练习，思维就得不到发展，智慧的鲜花是开在手上的.”动手操作活动就是学生思考的过程，是经验不断内化、提升的过程.数感的培养和发展离不开动手操作.

适合的才是最好的.学生的真实起点在哪里，我们的教学设计就应该从哪里出发，我们要通过自己的教学设计，将学生带到知识和技能所能承载的数学思想、方法、策略、数感等高度，有效利用学生的课堂时间.

师：看作1元，0.3元该如何表示呢？

生1：

生2：

生3：

生4：生2和生3的方法是一样的.

师：方法一样？一样在哪里？

师：采访一下：你们为什么更愿意用线段和长方形表示0.3元，而不是圆？

生：不容易平均分.

【分析】皮亚诺公理中说：“自然数是一个个摞起来的.”数在教材中的呈现顺序必然是在符合学生认知规律的基础上渐渐发展起来的.数的这种先后出现必然有着前后联系和逻辑关系，它们呈现出一种树状生长，我觉得这种生长和学生的那种身心的成长是同步的，是可以并肩而行的.

“形缺数时难入微，数缺形时少直观”.这种数形结合的设计，有利于学生更好地认识数，挖掘数的本质，从而更好地建立联系.

利用几何直观，把握本质“10份”，用抽象的图形来表示小数，帮助学生理解概念，让概念教学问题解决化，符合学生的认知规律：经验-图形-规律.用图形使得问题直观化，动态化，学生能力、探索能力、数感在解决中提升.

（三）提升学力，基于学生认知规律的教学设计，发展数感

教育家皮亚杰认为：“学生的认知发展规律是遵循这样的过程：动作感知——前运算——具体运算——形式运算，这是一个不可逆的过程，前后顺序是不变的.”遵循学生的认知规律的教学设计，才能有效地促进学生的数感发展和数学素养的提升.

师：说得真好！0.3元到底把1元平均分成几份？

生：10份.

师：为什么表示0.3元非得分10份，而不是8、9份？小组讨论.

生：1元=10角，所以0.3元就是3角.

师：三幅作品都表示0.3元？图形和分法都不同，为什么都可以表示0.3元？

生：它们都是把1元平均分成10份，每份是0.1元（1角），3份就是0.3元（3角）.

师：你在作品上还能表示零点几元？做一做，轻声地跟自己说一说.

生：0.9元……

【分析】“位值制是数学史上最伟大的发明.”同一个数字在不同的位置上，表示的数不一样，同一个数在不同的进制中，表示的数也不同.

三、悉心体会，细说感想

隨着“数的家族”不断壮大，学生的认知不断地成熟，基于儿童的教学设计必将会更好地促进儿童数感的发展.在这个过程中，总会出现这样或那样不如人意的地方，需要我们在教学实践中发现问题，矫正、解决问题;需要我们通过对比、实验、个案等方法，结合数的成长，寻找培养学生的数感的最优路径.

【参考文献】

[1]曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究[M].上海：上海教育出版社，2017.