幂级数环的性质

姜光亮 董冬娜

【摘要】以环R上的单位、理想、同态为基础，讨论幂级数环R[[x]]相应的性质，得到如下结论.R是域R[[x]]是主理想环;设R是一个环，则IRI[[x]]R[[x]]等.通過定义环R1[[x]]到环R2[[x]]的同态，并对环R2的零因子进行限制，进一步讨论幂级数环R1[[x]]与R2[[x]]之间的关系.得到：设R1～φR2，K=Kerφ，则R1[[x]]K[[x]]≌R2[[x]];设R1～φR2，如果R1是整环，R2是无零因子环，则R2[[x]]是整环;设R1～φR2，如果R1是域，R2是无零因子环，则R2[[x]]是主理想环.

【关键词】幂级数环;单位;理想;同态