论课堂答问信息的对称策略

夏萍

摘 要：初中数学课堂教学中的信息不对称是一种自然现象，教师的作用就是尽力地实现课堂师生之间、生生之间的信息对称或平衡，而“答问”正是教师为了保证课堂的信息对称而采用的一种行之有效的手段。课堂“答问”的有效性将直接影响到学生对教师的信息传递接受程度和学科素养的培养，本文提出了初中数学课堂中信息不对称环境下的课堂答问信息之平衡策略。

关键词：信息不对称;数学课堂;答问技术;学科素养培养

初中数学课堂中的信息不对称现象，本人将它分为“实像”和“虚像”两类。

“实像”一般指的是自然现象，它有两种情况：之一，教师对课堂知识的展现和学习程序的掌握拥有信息上的绝对控制权，这就决定了教师在课堂教学中的主导地位;之二，教师是不可能完全了解和掌握学生个体对知识的需求与接受程度的，特别是学生对教师传递的信息接受的内化程度，这就确定了学生是学习的主体地位。

信息不对称“虚像”，就是教师为了提高课堂教学效果，采用一些积极的“信息交流”措施或手段，以促进师生之间、生生之间交流的信息对称。如果这个“虚像”是对课堂教学真的起到促进作用的，能达到学生数学素养培养之目的的，我们就定义为“真虚像”，若这个“虚像”对课堂教学起的作用不大或者是有反作用的，那我们就定义它为“假虚像”。而我们教师在课堂信息传递过程中要做的就是凸显“真虚像”。

不对称信息环境下的信息对称或信息平衡，主要指的是教师的课堂信息输出与学生的信息接受能实现最大化的互纳和生发。

本文重点阐述教师在信息传递过程中如何避免“假虚像”，努力凸显信息传递的“真虚像”，即课堂答问过程中教师对不对称信息的技术平衡策略，以提高初中学生的数学素养。

一、让学生充分暴露思维过程是实现课堂答问信息对称的基础

课堂答问，是课堂教学信息传输的重要途径;设想，如果课堂里没有答问，这样的课堂应该说是不太可能完成预设的教学任务的，所以说，让学生充分地暴露思维的过程是实现课堂答问信息对称的基础。

在学生课堂答问后，如果教师简单地用“对了”或“错了”予以肯定或否定，那这种信息传递就是一种“假虚像”。教师应追问“你是如何思考的？”“为什么？”等问题激励学生思维，让学生充分暴露自己的思考过程，这才是“真虚像”。教师只有让学生暴露自己的思维的过程，才可以了解到学生思维不足之根源，才能让学生从反省中自我纠正错误，从而促进学生自我意识的发展。如选择题和填空题的回答，如果只要求回答结果，那教师对学生接纳信息的程度就不可能平衡，主要是学生不能充分暴露思维信息的过程。

我们在拓展性课堂学习中为了巩固一元二次方程中的根与系数的关系，特意安排了这样一道题目：若a、b是方程x＼+2+（m-1）x+1=0的两个实数根，那么当m为何值时，可求得a＼+2+b＼+2的最小值。

一开始，这里的信息是不对称的，虽然教师对这个问题的解决方向拥有绝对的控制权，而学生对这个问题的解决方向是需要老师的提供的，如果没有老师提供有效信息，那就会出现由于信息资源的缺失而没法解决这个问题，也就是教师对学生的接纳程度了解不足。

很显然，一开始因为学生对这个问题的解决缺乏有针对性的信息资源，有学生是这样回答的：“由韦达定理得a+b=-（m-1）且ab=1，a＼+2+b＼+2=（a+b）＼+2-2ab=（m-1）＼+2-2，所以当m=1时，a＼+2+b＼+2的最小值是-2”。

由于有同学提供了这个问题解决的信息资源，尽管没有什么大的效果，但是信息资源已经开始共享，这对于教师实现信息对称有很大的促进作用。这时，有同学不赞同这个结论，说“a＼+2+b＼+2是一个非负数，所以其最小值应该是0，怎么是-2了呢？”

教师的目的就是在课堂教学中实现师生、生生的信息对称。此时，老师捕捉到这个细小的声音：“有同学在说a＼+2+b＼+2的最小值是不可能是-2的，大家有不同意见吗？说说理由！”这里教师实施的手段才是“真虚像”情形，叫做充分暴露学生的思维。

教室一片寂静，没有学生发言。但是课堂暗地里“问题的解决”信息真在学生大脑里迅速地对流，以实现对这个问题解决的信息不对称前的信息平衡。这时教师并没有讲解正确的解题过程，而是提问：“我们应用韦达定理的前提是什么？”马上有学生很响亮地回答：“Δ≥0”。这时就有学生回答“a＼+2+b＼+2的最小值是0”。

“为什么是0？”教师并不急于把自己把握的信息全部直接地暴露在学生面前，而是继续由学生自己去实现解决问题的对称信息。

“因为这里还需考虑Δ≥0时的情况，（m-1）＼+2-4≥0得m≤-1或m≥3时a＼+2+b＼+2的最小值是0”。教师通过适时的启发和耐心的诱导，将学生思维引向深入，使学生自己认识到思维缺陷是没有考虑应用韦达定理的前提是Δ≥0，首先确定m的取值范围，然后再求a＼+2+b＼+2的最小值。

由于让学生充分暴露了思维过程中存在的问题，教师得以及时“查漏补缺”、“对症下药”，启发诱导，鼓励学生积极思考，各叙己见，寻找错因，纠正错误，这是实现课堂教学中问题解决的信息对称的基础，从而才能达到提高解题能力，培养学生严谨的数学思维素养。

二、积极鼓励和评价学生回答是实现课堂答问信息对称的前提

著名教育家苏霍姆林斯基说过：“自尊心是青少年最敏感的角落，是学生前进的潜在力量，是前进的动力，向上的能源，它是高尚参加纯洁的心理品质”。所以笔者认为，教师在教学时，要针对课堂信息的自然不对称，通过利用“滞后评价”、“内隐评价”等教学艺术，对所有学生都要通过成功的鼓励，激发学习兴趣，实现课堂对称信息的“真虚像”，使学生“知之”到“好知”、“乐知”，这是实现課堂答问信息对称的前提。

学生产生的错误是因为他们掌握的信息与老师提供的信息不对称，教师要理解到真是这种“不对称”往往是实现信息对称的先导。特别对答问有错的学生要努力发现一些闪光点，积极肯定，尽量淡化学生对自己回答失败的自卑意识，唤起积极因素，产生内在动力，形成“真虚像”。

例如，在二次根式的化简中，有这样一道题“化简a-1[]a”。有一个学生稍微思考后主动回答是-a，这显然是不正确的。这里产生错误的原因是学生对老师给出的题目信息掌握与理解不对称。

追问“为什么？”这里教师并没有因学生给出的错误结论而急于要求学生接受正确的信息。

面对学生呈现的错误信息，如果老师轻率地说“不对”，甚至批评学生“你难道不知道根号里面必须大于零可得到a小于0吗？”这样的“假虚像”不但会挫伤学生的积极性和自尊性（也许这位学生以后再也不会主动发言了），而且掩盖了错误的原因，甚至对自尊性特强的学生从此就不会喜欢你这位老师了，对学习数学就不会感兴趣了，这对学生的学习是相当不利的。为此，笔者对该生回答首先给予肯定的评价，大大增加该生的学习信心。

学生很快自己做的正确的解是：

至此教师在肯定该生积极思考的同时，并没有满足，又进一步启发：“把根号内的分子分母同乘以a，是一种新的思维方法。”努力挖掘该生思维的积极面，然后再让学生思考：“a<0，把一个负数移到根号内应该怎么办？”

学生很快明白自己先前的思维缺陷，对这类根号外面的数或者式是负的，移到根号内必须添加一个负号，

课堂教学中教师竭力挖掘学生的闪光点，积极给予评价，努力对学生施以情感诱导，尊重和理解学生，保护他们参与意识。只有这样的“真虚像”，学生才能以主人翁的姿态全身心投入到课堂教学的运行之中。尊重和鼓励学生的学习参与，不仅促进了课堂生生之间的信息对称，而且也培养了学生积极思考解决问题的素养。这种方法，是实现课堂师生之间信息对称的前提。

三、善于为学生“穿针引线”是实现课堂答问信息对称的关键

数学是思维较强的一门学科，由于课堂信息的不对称，所以课堂回答时学生难免会出现思维迷茫、思维中断、方法的纷乱等等。作为教师要尽量设计能产生“真虚像”的答问情景，不失时机地为学生铺路搭桥，穿针引线，帮助学生排除思维的障碍，逐步开辟思路，使学生有“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉，这是实现课堂答问信息对称，提高学生的数学思维素养的关键。

例如：为了进一步巩固解直角三角形，笔者选用这样一道题：如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，不查表求15°角的四个三角函数值。

由于教师给出的信息与学生已有的信息存在着很大的不平衡，大多数学生只能利用直角三角形性质得到∠B=30°，而对于求sin15°、

cos15°、tan15°一时感到一筹莫展。教师是直接告诉学生问题解决的信息，还是铺设好台阶引导学生主动获取信息，是培养学生数学探究素养的关键。

教师设问：“由已知条件，你可得出哪些结论？”

学生根据已有的知识信息：“因为∠C=90°，AC=1，AB=2，由直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半，我们可得到∠ABC=30°”

这与问题的解决还存在很大的距离，教师要营造“真虚像”设问：“那么题目里面所求的15°与我们刚刚得到的30°有何关系？”

学生：“一半。”这与学生原来掌握的信息差距较近，学生的答问就显然正确。

教师向学生逐渐输出信息：“那么你能不能构造出一个三角形，使15°角与我们刚刚得到的30°角有一定的关联？”

“能！”学生在教师给得的信息中得到了启发。

“构造怎样一个三角形，如何构造？”教师继续输出信息，促使师生之间的信息逐渐实现对称状态。

学生：“延长CB至D，使BD=AB，连接AD，则可得∠D=15°，CD=BD+BC=2+3，再利用勾股定理可得AD=

1+（2+3）2=8+43

，再求解三角函数值。”到这里学生接受到的信息与教师输出的信息开始趋于平衡状态。

但是学生感到解这些三角函数并不简单，对于8+43的化简一时感到困难。这时教师进一步引导启发让学生仔细观察8+43有何特征。

教师为学生继续穿针引线：“8+43能否化成a+2ab+b的形式？”（引导学生发现两者的内在联系）。

学生：“8+43

=2+212+6

=（2+6）2，所以，

8+43=2+6 ”

像这样，在教师营造“穿针引线”的“真虚像”场景下，学生通过独立观察、思考，以及独立评价、选择、反思、调节，使知识接受信息得以平衡，问题迎刃而解。在“真虚像”环境下，不但充分树立了学生的学习信心，找到感觉，品尝成功的甜头，而且发挥学生潜能，促进数学学习的素养得以培养。

四、教给学生纠错的方法是实现课堂答问信息对称的核心

正因为课堂教学中师生之间、生生之间的信息不平衡，所以学生在课堂上回答出现了错误是正常的，教师要不失时机地引导，加以纠正。如果学生回答与教师自己准备解答不一样，还没有等学生回答，就急急忙忙打断或另点一名学生回答、或把自己正确解答全盘托出，如果教师用这种强制的“信息灌输法”实现师生之间的信息平衡是很不可取的，创造的这样的教学信息传递场景也只能说是一种“假虚像”，因为学生的学习成果是靠他们自己的“习得”的而不是靠教师的“灌输”得到的，所以教师应帮助学生寻找错误根源，教给学生纠错的方法，让学生掌握战胜错误和困难的本领。使学生在纠错过程中获得正确思维的方法，不断提高分析问题和解决问题的能力，这是实現课堂答问信息平衡的核心。

例如：在一元一次方程有关问题的教学中，笔者曾选用了这样一道题目：“求证：一元二次方程x＼+2+（2k+1）x-k＼+2+k=0有两个不相等的实数根”。

由于学生对教师给出的题目信息接受不平衡，出现了比较大的理解偏差。有一位学生是这样解答的：“只要证明Δ>0，因为Δ=（2k+1）2-4×（-k2+k）>0，所以8k2+1>0，不论k为何实数，8k2+1都是正数，即Δ>0，所以原方程有两个不相等实根。”

明知道学生这样的理解是不符合题目信息的要求的，但是教师并没有直接给出评价，而是改为让学生自己去理解和习得的方法去实现学生对题目信息的平衡。

教师把原题改为：“k为何值时，x2+（2k+1）x-k2+k=0方程有两个不相等的实数根”。然后让学生思考，这两道题是否一样？

学生展开热烈讨论。这里就是通过教师给出的题目，学生通过自己的习得，努力展现自己对题目信息的掌握程度与老师给出的信息对称情景。

讨论中有一位学生这样分析：“这两道题是不一样的，前者要证明方程有两个不等实数根，后者是已知方程有两个不等实数根，求k是什么值。”在教师的引导下，那位学生很快发现自己犯了逻辑错误，前者题中的Δ>0是需要证明，不能作为条件应用。

实践证明，当学生回答错误时，教师不要采用包办代替进行灌输的方法来实现所谓的“信息对称”，而要帮助学生寻找根源，积极启发，这样的教学场景才是“真虚像”。教师只有教给了学生自主纠错的方法，不仅真正实现了学生对题目信息的平衡理解，还培养了学生对事物进行自主探究的素养。

五、保护学生独特见解，培养学生的核心素养是实现课堂答问信息对称的重点

初中数学课堂教学的最终目标就是培养学生的关键能力和必备品格，即培养学生的核心素养，是初中课堂教学的重点。若有学生“想别人所未想，发别人所未发，思别人所未思”的新思维，只要有一定新意，都应该看作是学生数学思维创造性的表现，教师应该竭力保护学生的这些独特见解。在课堂回答中，应尊重学生的选择，在課堂教学的过程中培养学生的创造性思维能力，这也是实现课堂答问信息对称的重点。

一次在解根式方程的教学中，我安排了下列例题：解方程2x-3+3-2x=0。

因为这是一节解《根式方程》的课，按本人常规的教学思路，很显然是利用根式方程的通常解法：将根号移到两边，再两边平方，求解。

∵2x-3+3-2x=0，∴2x-3=-3-2x，两边平方得2x-3=3-2x，∴x=3[]2（验根略）。

由于学生对教师预设的思路与给出的信息不相符，马上有同学提出，可以用算术平方根定义来解：由算术平方根定义得2x-3≥0且3-2x≥0，得x=3[]2。

这时又有一位同学提出，我们也可以利用非负数性质来解：因为算术平方根是一个非负数，所以可得：2x-3≥0且3-2x≥0，两者之和等于0，则2x-3=0且3-2x=0，所以x=3[]2。

解法一次次地简捷，正是老师对学生的大胆探索进行了极大的“放纵”，是学生思维活动升华的结果。学生思维，对其他学生来讲更容易理解，更有说服力，能起到老师不可替代的信息对称的作用。

笔者认为，初中学生的独创性是指在学生知识经验范围内与众不同，别出心裁和发散解题方法或思想。因此，课堂答问，教师要为学生创设多元化的“真虚像”，并引导学生进行评价、剖析、比较、鉴别，找到最佳的思维方式，提高思维品质。

诚然，学生“独特”见解，有时不一定正确，遇到这种情况，教师更要循循善诱，引导学生自己得出正确的绝论，从而保护创造性思维的发展。

例如，在初三总复习时，有这样一道题：已知2a2-3a-8=0且2（a+1）[]3=a+2[]a-1=pa+q，求p、q的值。

笔者引导学生从2a2-3a-8=0，得到2a2+3a-6-2=0，即2a2-2=3（a+2），从而可得

2（a+1）[]3=a+2[]a-1，再求得p、q。

有学生提出：这道题不对，由a+2[]a-1=pa+q可得pa2+（q-p-1）-q-2=0，又已知2a2-3a-8=0得p=2且q-p-1=-3且-q-2=-8，所以p=2且q=6，这是不可能的。

这位学生的回答出乎老师的预料，当场表扬了这位同学肯动脑筋，善于思考，肯定了他的思路很有新意，表达老师对他的欣赏之情。然后进一步提问：2a2-3a-8=0方程根a+2[]a-1=pa+q满足，说明这两个方程有何关系？再两个方程同解时系数又有何关系？学生回答：系数成比例。此时学生领会到自己为什么会错了。尽管如此，从课堂答问的主要任务是暴露学生的思维信息这个角度看，应该是必须的，失败是成功之母。

心理学研究表明：人们是否有创造力，主要因素在于：有创造力的人总认为自己具有创造力，而缺乏创造力的人总认为自己缺乏创造力。教师要十分珍惜学生每一点微小的“独特”见解。当智慧闪现时，教师要及时抓住，给予充分肯定和鼓励，智慧火花闪现瞬间的心理激励，是培养学生创造力，充分挖掘潜能，培养学生的数学素养极为有效的途径。

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