爬壁机器人永磁吸附轮的磁路及结构设计分析

陈彦臻，胡以怀，袁春旺，胡光忠，李方玉

（上海海事大学 商船学院，上海 201306）

0 引言

目前，大部分的爬壁机器人采用传统的永磁吸附方式依附在壁面上行走作业。永磁吸附不需要额外提供能量，也不会因系统故障而脱离，吸附非常可靠。常见的移动机构是将永磁体和履带相结合，磁极与接触壁面直接接触，气隙很小，即永磁吸附力受气隙因素的影响很小，吸附面积大、吸附力强，且吸附稳定，但是移动方面灵活性明显降低，与壁面脱离较困难[1]。考虑壁面作业对机动性的需求，采用永磁轮设计方案，保证足够的移动性能。由于轮式接触面积减少，吸附力会明显降低，为了能提供合适的吸附力，这就需要对磁轮的磁场进行研究分析。合适的磁路设计，能够尽可能最大限度地利用永磁体，使最小体积的永磁体产生最大数值的吸附力，所以磁路的设计是整个永磁吸附轮的设计重点。

本文提出一种改进的混合型环状对称磁路，与传统的径向、轴向两种同向排列磁路对比，明显提高了吸附力。随后，分析了几何参数对磁场吸附的影响，根据变化趋势确定了该磁轮模型的最佳尺寸。

1 理论模型

根据麦克斯韦方程组和边界条件，可将磁场模型简化为[2]：

式中：Az为简化成A；Ω为整个求解域；Γ1为与磁力线重合的边界；Γ2为对称的边界；L’为不同介质间的交界线；L为有永磁束缚电流存在的界限。

根据Maxwell张力法磁吸附力的大小为[3]：

对于该圆环型永磁体的壁面吸附模型如图1所示。

图1 环形永磁体吸附模型

A部分的吸附力FA求解公式：

B部分的吸附力在计算时，与A部分只是在气隙高度不同，可得吸附力FB的计算公式：

整个永磁体求总吸附力F为：

2 磁路设计

本文采用永磁轮吸附的2D模型，将永磁吸附轮沿轴向剖开，整个吸附力转化为由高度H不同，距工作壁面不同间隙δ的永磁体共同作用而成。三种根据传统磁路模型[4]改进的方案如图所。其中A型磁路采用径向充磁方式，两个永磁体直接采用隔磁材料，一般选用铝块隔开相互之间的磁力线的分布，迫使磁力线由永磁体发出通过中间的导磁材料，到达另外的永磁体。B型磁路采用轴向充磁的方式，两边的永磁体的磁性是同方向的，上下中心部分为隔磁铁，轴向两块永磁体中间为隔磁材料，保证永磁体的磁路尽可能多的通过工作间隙。C型磁路采用轴向充磁方式，上下中心部分为隔磁材料，轴向两块永磁体之间为导磁材料，但是两个永磁体充磁的方向是相反的，它是在A型与B型磁路的基础上改进得来的混合型环状对称磁路。

图2 磁路模型

3 磁路静磁场仿真分析

3.1 模型及材料定义

该环形永磁体的厚度为15mm，内径为10mm，外径为40mm。选定N35钕铁硼永磁体，本身磁能积和矫顽力较大，并且价格低廉，其性能参数如表1所示。中间隔磁或者导磁材料的厚度为10mm，内外径与永磁体的一致。隔磁材料为常用的铝块，隔磁效果好，易加工。导磁材料选用牌号为steel-1008的钢材。轭铁的厚度设定为5mm；吸附磁性壁面设定为长400mm，厚度10mm，且磁性壁面选用相同牌号的导磁钢材来代替。工作间隙暂定5mm，永磁轮外壁有2～3mm的减震橡胶预计空间，减少壁面粗糙度的影响。

由于NdFeb系列永磁材料的B-H曲线趋近与直线，故其相对磁导率为：

3.2 仿真结果分析

通过磁力线分布图发现：A型磁路（图3）的最大磁力为1.58×10-2Wb/m分别分布在两侧永磁体与轭铁接触区域，而在工作间隙处，磁力在1.4341×10-3Wb/m～7.1984×10-3Wb/m之间；磁通密度最大处全部都分布在两侧轭铁处，达到2.1608T，而在永磁轮与壁面接触的区域，工作间隙内最大值仅为6.4182×10-1T，壁面钢板与永磁轮接触面的位置处，最大值也不过8.9854×10-1T。永磁轮在Y轴方向的吸附力为30.57kN。B型磁路（图4）的最大磁力为2.22×10-2Wb/m分布在永磁体对应的接触区域、永磁体内部、工作间隙和钢壁表面；磁通密度最大处分布在两侧轭铁及永磁轮对应的壁面处，达到2.0305T，在永磁轮的轭铁与工作间隙接触的区域内，也达到最大值，永磁体之间的隔磁块对应的工作间隙处则是磁通密度最低的部位。永磁轮整体在Y轴方向的吸附力为31.82kN。C型磁路（图5）的最大磁力为1.1657×10-2Wb/m，磁力最大的两处分布在两块永磁体对应的壁面钢板接触区域内、永磁体、工作间隙和船舶钢壁表面，各自沿着这个路径形成一个完整的磁回路；磁通密度最大处分布在导磁体与工作间隙接触的位置，达到1.7223T，在永磁轮与工作间隙接触的区域内，磁通密度也是非常均匀，数值偏高的。永磁轮整体在Y轴方向的吸附力为42.16kN。

对比表2中的数据发现，B模型中的磁力最大值、钢板处磁力最大值、磁密最大值和钢板处磁密最大值，都要大于A型磁路和C型磁路，但是整个永磁轮在Y轴的吸附力却是C型磁路最强，比A型、B型分别提高了37%和32%。虽然A、B型磁路在磁力最大值、磁密最大值都大于C型磁路，但是具体到工作区域，明显可以看出，C型磁路的磁力线密集区、磁力较大值都集中在工作区域，并且在工作区域磁密也是最平稳的。相邻永磁体的两磁极因为是同极性，不能通过导磁材料完成磁场回路，只能再次通过工作间隙、船舶壁面到达永磁体的另一极，故丙型磁路将使磁回路尽可能多的通过工作间隙，使永磁体尽可能的在工作区域发挥能量。反观A型和B型磁路，A型磁路有很大一部分都被两侧轭铁短路，损失了很大一部分磁能积，而B型磁路，有一部分在轭铁与工作间隙处损耗。综上所述，C型磁路在壁面法线方向能提供最大的吸附力，具有明显的优势。

图3 A型磁路分析图

表1 N35钕铁硼永磁的参数表

图4 B型磁路分析图

图5 C型磁路分析图

表2 三种磁路模型数据对比表

4 吸附磁轮结构参数的设计优化

由上述的理论式(3)、式(4)可知，永磁体的内、外径大小，宽度，中间导磁和两侧轭铁的宽度都会对工作气隙的磁场产生影响，从而影响吸附轮吸附力。为了研究结构参数对吸附力的影响，并且考虑到轮子的整体尺寸，初始取永磁体外径R=30mm，内径r=15mm，宽度A=10mm，导磁宽度B=10mm，轭铁宽度D=5mm，气隙高度L=5mm。

4.1 永磁体宽度对吸附力的影响

取永磁体外径R=30mm，内径r=15mm，导磁宽度B=10mm，轭铁宽度D=5mm，气隙高度L=5mm，建立优化扫描参数变量A，设置其取值范围5mm～25mm，等间隔取1mm。分析后观察吸附力随永磁宽度的变化曲线，如图6所示。

图6 吸附力随永磁宽度的变化曲线

随着永磁宽度的增大，吸附力也加速增大。但是增加速率在16mm之后开始逐渐降低，并且在22mm之后逐渐趋于平稳。磁路的磁力线主要经过轭铁，透过工作间隙，进入壁面，然后回到导磁，形成闭合回路。刚开始随着永磁宽度的逐渐增大，导磁与轭铁内的磁通急剧增大，气隙内的磁密增大，吸附力快速上升，当随着导磁与轭铁内的磁通逐步接近饱和，吸附力缓慢增加，此时只是一味的增大永磁宽度已经不能有效的快速的增大吸附力，使永磁体的利用率降低。考虑到永磁轮的尺寸不易过大，并且满足基本的吸附力要求，所以考虑设定永磁宽度A=10mm，使吸附轮的宽度控制在50mm之内。

4.2 永磁体内径对吸附力的影响

取永磁体外径R=30mm，宽度A=10mm，导磁宽度B=10mm，轭铁宽度D=5mm，气隙高度L=5mm，建立优化扫描参数变量r，设置其取值范围为5mm～25mm，等间隔为1mm。分析后观察的吸附力随着永磁内径r的变化，如图7所示。

图7 吸附力随永磁内径的变化曲线

随着永磁内径的增大，永磁体的体积减小，刚开始由于导磁与轭铁的磁通饱和，当体积减小时，磁通会产生波动，导致吸附力的上下浮动，但是整体是缓慢降低的，并且在r=10mm之后，磁通已经不再饱和，急剧下降，结果导致吸附力也快速的降低。所以永磁的体积大小是影响吸附力的一个重要因素，考虑到轮毂中间还有轴孔，要尽可能的预留出一定的空间给机械结构的设计。本文选定永磁内径r=10mm。

4.3 导磁宽度对吸附力的影响

取永磁体外径R=30mm，内径r=10mm，宽度A=10mm，轭铁宽度D=5mm，气隙高度L=5mm，建立优化扫描参数变量B，设置其取值范围为0mm～20mm，等间隔为1mm。分析后观察的吸附力随着导磁宽度B的变化，如图8所示。

当导磁宽度为0mm时，由于两块永磁的极性是相反的，将导致永磁直接短路，吸附力几乎为0，随着导磁宽度逐渐增加，直到宽度增加到20mm之前，短路的磁通逐渐降低，大部分从导磁进入工作气隙，吸附力也快速的上升，当导磁宽度继续增加时，气隙内的磁感应强度慢慢分布均匀，当导磁与轭铁内的磁通接近饱和时，吸附力缓慢上升，逐步趋于稳定。

图8 吸附力随导磁宽度的变化曲线

综上所述，同样的永磁体，磁通密度将在工作间隙处达到最佳，吸附力增加到最大，发挥出永磁体最大性能。在考虑吸附力的同时，也考虑到吸附轮的尺寸大小满足设计要求，所以当B=20mm，A=10mm时，选择永磁体外径R=30mm，内径r=10mm。改进后永磁轮的结构模型如图9所示。

图9 优化后永磁轮结构图

5 结束语

1）本文提出的一种永磁轮的结构方案，改进了混合型环状对称磁路排列模型，采用轴向相反的充磁方式使吸附力得到了极大的提高。

2）将改进的C型磁路与传统的A、B型磁路对比，分别提高了37%和32%，改进的效果十分明显，说明该磁路设计高效合理。

3）最后，确定永磁体外径R=30mm，内径r=10mm，宽度A=10mm，导磁宽度B=20mm，轭铁宽度D=5mm，气隙高度L=5mm的结构尺寸方案，为后期的研究优化提供了理论指导。