基于变式教学的问题解决式高中数学概率知识复习课

谭结

数学复习课是一种以梳理已学的数学知识为主，促进学生数学知识系统化，总结数学思想方法，提高数学问题解决能力，积累数学基本活动经验的课型[1].数学复习课有别于数学新授课，它更加注重数学知识和方法的归纳和总结、深化和提高.问题解决式复习课是以问题及其变式的形式，帮助学生一步一步建构知识网络，梳理数学基本题型，掌握数学基本技能，获得数学基本活动经验.相比一般的知识回顾式的复习课，问题解决式的复习课更注重学生的自主探究思考，课堂相对生动有趣.但是问题解决式的复习课如果是以单一罗列的例题作为主线开展教学，有时学生不一定能抓住知识之间的联系，因此，如果能尝试以一个问题为引导，在此基础上进行不断的变式[2]，层层深入，这样的复习课会使学生更容易掌握知识之间的脉络.下面以高中数学中“概率”模块的知识为例来说明如何更有效地开展问题解决式复习课.

一、内容分析

人教A版的高中数学教材中，概率部分的内容比较零散，主要分布在必修3第二章“概率统计”和选修2-3第二章“随机变量及其分布”.《普通高中数学课程标准》中要求了解概率的意义、两个互斥事件的加法公式、条件概率、两个事件相互独立、随机数的意义，理解古典概型和几何概型、随机变量及其分布列、均值、方差，并能通过实例理解超几何分布和二项分布，以及直观认识正态分布曲线[2].

高中数学概率知识是比较零碎的，而且概念理解起来也比较抽象，知识的前后联系也比较紧密，前面没有学好会对后面的学习造成一些影响.如果概念的理解不够到位的话学生在解决实际问题时就很容易犯错，这些错误往往不是由于计算导致而是理解的错误，所以帮助学生准确理解好每一个知识点，弄清楚概率知识的前后联系，巩固重点题型的解题技巧成为概率内容复习的关键.

二、目标分析

如何将概率内容的零碎知识点有机地衔接起来，让学生深入理解数学知识之间的联系，更好地理解知识、牢记知识点，学会合理运用所学内容，提高学生问题解决能力是本堂复习课的基本目标.

本堂课的设计是通过同一个情境下的变式设问方式对本模块的内容进行系统的复习和回顾，并使学生区分有放回和无放回抽取的差别，掌握一些解决基本题型的方法.

三、教学过程

情境设计：袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.

下面的问题都基于以上取球问题，不同的设问方式，以此来帮助同学们复习概率相关知识.问题由教师采用多媒体展示，复习由学生自主归纳总结得出，教师写出对应的板书.

【设计意图】当两个随机变量之间具有线性关系时，两者的期望和方差存在一定的关系，这个关系如上.其中期望之间的线性关系很好证明也很容易理解，对方差为什么多出一个a的平方，其实也可以通过数学的严格推导来证明，在此复习课中就不做过多的说明.

问题9 有放回抽取时，若抽到3个黑球得5分，2个黑球得0分，2個及以下黑球得-2分，则得分X的分布列及期望.

分析 这一问题不同于上一问，得分与黑球数之间存在很明显的线性关系，但是这里没有，所以直接一步一步算其得分及概率如下：

【设计意图】线性关系有时很好用，但不是任何时候都可以用，所以一定要将题目审清楚，题意理解透彻.

归纳小结

四、教学反思

本堂复习课是作为选修2-3中“随机变量及其分布”一章学完之后的一节系统整理的复习课，不同于一般的复习课主要以知识点为中心，一个知识点对应讲解一道例题，而是以变式问题为引导，通过相同情境下的不同提问方法，以学生为主体，让学生自己归纳出知识，并建立知识间的联系和区别.

上课过程中大部分学生能跟上教师的节奏，有效地解决基本题型，归纳知识点，当然这一过程必须建立在对前一阶段所学知识有一定熟练度的基础上;对有部分学生不能识别教师设计变式问题的目的，教师在课堂中结合多媒体中相应题目的播放，在旁边的黑板板书归纳出的知识点，便于学生课后复习.

一堂课的时间是有限的，基于变式教学的问题解决式复习课的容量很大也不可能面面俱到，比如，概率的意义、随机数、几何概型、随机变量的概念以及正态分布等知识点却不可能在问题变式中得到显现，这也是本设计的不足之处了.当然这样一节课的创意设计方法也一定能让学生比较好的掌握知识点，巩固题型，也会对概率知识的基本内容、基本题型和基本方法印象深刻，对提高做题的正确率有很大帮助.

【参考文献】

[1]陈丽敏，景敏，王瑾，等.问题解决式数学复习课教学设计的理论探讨[J].中国数学教育，2015（Z2）：10-12.

[2]章建跃，王嵘.中国数学教科书使用变式素材的途径和方法[J].数学通报，2015（10）：1-8.

[3]教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.